控制工程基础习题解

第二章第三章第四章第五章习题解第六章第七章第二章习题第二章习题解2-4：对于题图2-4所示的曲线求其拉氏变化0.206t/msu/V2-5：求输出的终值和初值第二章习题解2-6：化简方块图，并确定其传递函数。+-G1G2G3H1H3H2XiX0+-+-（a）第一步：消去回路+-G1G2G31+G3

H3XiX0+-H1H2①③②③②①第二章习题解第二步：消去回路+-G1G2

G31+G3

H3+G2

G3H2XiX0H1第三步：消去回路G1G2

G31+G3

H3+G2

G3H2+G1G2

G3H1XiX0③②③第二章习题解+-G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-（b）第一步：回路的引出点前移+++①③②④②+-G1G2G3G2H1G4H2XiX0+-+-+++①③②④第二章习题解第二步：消去并联回路，回路的引出点后移②+-G1G2G3+G4G2H1G2

G3+G4H2XiX0+-+-①③②④第三步：消去回路+-G1G2H1G2

G3+G4XiX0+-③②④G2G3+G4

(G2

G3+G4)H2第二章习题解第四步：消去回路+-XiX0+-②④G1（G2G3+G4

)1+(G2

G3+G4)H2+G1G2

H1第五步：消去回路XiX0④G1（G2G3+G4

)1+(G2

G3+G4)H2+G1G2

H1+G1（G2

G3+G4)第二章习题解+G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-（c）第一步：回路的引出点后移①③②④-+G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-①③②④-③1/G3

++第二章习题解第二步：先后消去回路G4XiX0+-①②④③G1G2G31+（1-G1）G2

H1+G2

G3

H2第三步：消去并联回路④第二章习题解+G1G2H1H3H2XiX0++-第一步：利用加法交换律和结合律对回路进行整理①③②-③+（d）-+G1G2H1H3H2XiX0+-①③②-①+第二章习题解+H3XiX0③-第二步：先后消去回路①②G11+G1

H1G21+G2

H2XiX0③第二步：消去回路G1G21+G1

H1+G2

H2+G1G2

H3+G1G2H1H2)

第二章习题解2-7：求X0(s)和Xi2(s)之间的闭环传递函数；求X0(s)和Xi1(s)之间的闭环传递函数；+-G1G2G3H1H3H2Xi1X0+-+-（1）解：第一步，回路后移①③②Xi2+++-G1G2G3H1H3H2Xi1X0+-+-①③②②1/G3

第二章习题解第二步，只有一个前向通道，且具有公共的传递函数G3，则系统传递函数为：（2）解：第一步，方框图整理：+-G1G2G3-H1H3H2Xi2X0+++-①③②第二章习题解第二步，回路的相加点前移：+-G2G3-G1H1H3H2Xi2X0+++-①③②①G2第二步，消去回路：+G3Xi2X0+③②①1

1+G2

H3-（G1G2H1+H2）第二章习题解2-8：对于题图2-8所示系统，分别求出+G1G2G3H1H2Xi1X01+-+-Xi2++X02G4G5G6第二章习题解1)：求出+G1G2G3H1H2Xi1X01+-++G4G5-解：第一步，方框图整理+G1G2G3Xi1X01++-第二步，消去回路，对回路整理得：①③②①③②G4

G5H1H21+G4②第三步，二个回路具有公共的传递函数G1，由梅逊特殊公式求得第二章习题解2)：求出解：第一步，方框图整理+G4G5G6Xi2X02++-第二步，消去回路，对回路整理得：①③②G1H1H21+G1G2

②-+Xi2+X02G4G5G6H2H1-++G1①②G2第三步，二个回路具有公共的传递函数G4，由梅逊特殊公式求得第二章习题解3)：求出解：第一步，方框图整理第二步，消去回路，得：①③G41+G4-+Xi2+X01G4G5G3H2H1-++G1①②G2第三步，二个回路具有公共的传递函数G1，由梅逊特殊公式求得③+Xi2X01G5G3H2H1-++G1②G2第二章习题解4)：求出解：第一步，方框图整理第二步，消去回路，得：①③G11+G1G2-+Xi1+X02G4G5G6H2H1-++G1①②G2第三步，二个回路具有公共的传递函数G4，由梅逊特殊公式求得③+Xi1X02G4G5G6H2H1-++②2-9：试求题图2-9所示机械系统的传递函数。第二章习题解第二章习题解第二章习题解xa(t)x0(t)k1Dk2mfi(t)第二章习题解2-10：试求题图2-10所示无源电路网络的传递函数。第二章习题解第二章习题解2-11：试求题图2-11所示有源电路网络的传递函数。第二章习题解第二章习题解第二章习题解2-12：试求题图2-12所示机械系统的传递函数。第二章习题解第二章习题解第二章习题解2-13：证明题图2-13中（a）与（b）表示的系统是相似系统。第二章习题解第二章习题解2-14：试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。第二章习题解2-15：如题图2-15所示系统，试求（1）以Xi(s)为输入，分别以X0(s)，Y(s)，B(s)，E(s)为输出的传递函数；（2）以N(s)为输入，分别以X0(s)，Y(s)，B(s)，E(s)为输出的传递函数。G1G2HXiX0+-++ENYB第二章习题解G1G2HX0++ENYB-1第二章习题解2-17：试求函数f(t)的拉氏变换2-18：试画出题图2-18系统的方块图，并求出其传递函数。第二章习题解+-1/M2s2k2+D2s+-Fi(s)X0(s)1/(M1s2+D1s+k1)FaXa(s)FaX0(s)第二章习题解第二章习题解+-1/M2s2k2+D2s+-Fi(s)X0(s)1/(M1s2)FaXa(s)FaX0(s)k1+D1sFb第二章习题解2-19：某机械系统如题图2-19所示，试求：+-D3s+-Fi(s)1M1s2+D1s+k1FaY1(s)1M2s2+D2s+k2Y2(s)，第二章习题解2-20：如题图2-20所示系统，试求F1(s)

，F2(s)，F3(s)，。第二章习题解2-24：试求题图2-24所示机械系统的传递函数。2-25：试求题图2-25所示机械系统的传递函数。第二章习题解2-26：试求题图2-26所示系统的传递函数。第二章习题解2-16：如题图2-16所示系统，试求第二章习题解第三章习题.3-7解：1、系统的闭环传递函数为由传递函数的形式可以看出该系统为一个二阶系统，阻尼比（说明该系统为欠阻尼二阶系统），无阻尼自振角频率，阻尼自振角频率。上升时间峰值时间最大超调量调整时间系统进入的误差范围时，

系统进入的误差范围时，第三章习题解2、当时，系统的闭环传递函数为阻尼比，无阻尼自振角频率当K>1/4时，0<ξ<1，系统为欠阻尼二阶系统。而且K越大，系统响应的振幅越大，即超调量越大，峰值时间越短，调整时间几乎不随K的值变化当K＝1/4时，ξ＝1，系统为临界阻尼二阶系统。系统没有超调当0<K<1/4时，ξ>1，系统为过阻尼二阶系统。系统没有超调,且过渡过程时间较长。第三章习题解3－9设有一系统其传递函数为为使系统对

阶跃响应有5％的超调量和2s的调整时间，求ξ和ωn为多少？

解：由题知系统对单位阶跃响应有假设系统进入的误差范围时，根据以上两式，可以求得ξ＝0.69，ωn＝2.17rad/s。第三章习题解.3－11单位反馈系统开环传递函数为，系统阻尼比为0.157，无阻尼自振角频率3.16rad/s。现将系统改为如题图3－11所示，使阻尼比为0.5，试确定Kn值。解：题图3－11所示系统的闭环传递函数为由该传递函数知系统为二阶系统，无阻尼自振角频率ωn＝3.16rad/s。根据已知条件ξ＝0.5，带入上式，可以求得Kn＝0.216。第三章习题解3－18单位反馈系统的开环传递函数为，其中K>0，T>0。问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75％降到25％？解：系统的闭环传递函数为系统的阻尼比无阻尼自振角频率设最大超调Mp1为75％时，对应的放大器增益为K1，最大超调Mp2为25％时，对应的放大器增益为K2。第三章习题解其中：因此，放大器增益减少19.6倍，方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75％降到25％。第三章习题解.3－19单位阶跃输入情况下测得某伺服机构响应为

（1）求闭环传递函数，（2）求系统的无阻尼自振角频率及阻尼比。解:(1)由题已知条件：输入输出对以上两式分别作拉普拉斯变换，得闭环传递函数为第三章习题解（2）根据系统闭环传递函数无阻尼自振角频率阻尼比（说明：此系统为过阻尼二阶系统，可以分解为两个一阶惯性系统串连。）第三章习题解.3－25两个系统传递函数分别为和，当输入信号为1（t）时，试说明输出到达各自稳态值63.2％的先后。解：输入拉普拉斯变换对系统一：输出的像函数为将上式进行拉普拉斯反变换，得输出的原函数为上式中，令xo1(t)＝2×63.2%，可以求得t＝2s，即输入后2s，输出就到达其稳态值的63.2％。（稳态值为2）第三章习题解对系统二：输出的像函数为将上式进行拉普拉斯反变换，得输出的原函数为上式中，令xo2(t)＝63.2%，可以求得t＝1s，即输入后1s，输出就到达其稳态值的63.2％。（稳态值为1）因此，系统二先到达稳态值的63.2％。（说明：该题实际上就是比较两个惯性环节的时间常数的大小。）第三章习题解.3－29仿型机床位置随动系统方块图，求系统的阻尼比，无阻尼自振角频率，超调量，峰值时间及过渡过程时间。解：由图可知，该系统为单位反馈系统开环传递函数为闭环传递函数为无阻尼自振角频率阻尼比第三章习题解超调量峰值时间系统进入的误差范围时，调整时间系统进入的误差范围时，第三章习题解.第四章习题.4－3求下列函数的幅频特性，相频特性，实频特性和虚频特性。（1）（2）解：（1）幅频特性：相频特性：实频特性：虚频特性：

第四章习题解.（2）幅频特性：相频特性：实频特性：虚频特性：第四章习题解.4－4系统的传递函数为，当输入为时，求系统的稳态输出。解：

可以把输入的余弦形式信号转换为正弦形式信号，当给一个线性系统输入正弦信号时，其系统将输出一个与输入同频率的正弦函数，输出信号幅值与相位取决于系统的幅频特性和相频特性。系统的频率特性为：

幅频特性

相频特性

第四章习题解输入信号：输出的稳态幅值：输出达稳态时相位：系统的稳态输出：第四章习题解.

题图4－6均是最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，写出其开环传递函数。4－6解：（a）图示为0型系统，开环传递函数频率特性为：

由图可得转角频率τ1=1/400，T1=1/2，T2=1/200，T3=1/4000。

低频段，ω＝0时，有

求得K0＝1000

开环传递函数为：

第四章习题解.（b）图示为0型系统，开环传递函数频率特性为：

由图可得转角频率T1=1/100

低频段，ω＝0时，有

求得K0＝3.98

开环传递函数为

第四章习题解.（c）图示为Ⅱ型系统，开环传递函数频率特性为：

由图可得转角频率τ1=1/100，T1=1/1000

ω＝10时，有L(ω)=0，即

可以求得K2近似等于100。

开环传递函数为

第四章习题解.（d）图示为Ⅰ型系统，开环传递函数频率特性为：

由图可得转角频率τ1=1/10，T1=1/2，T2=1/80，T3=1/200。ω＝1时，有L(ω)=40，即

可以求得K1近似等于100。

开环传递函数为

第四章习题解.（e）图示为0型系统，开环传递函数频率特性为：

由图可得转角频率τ1=2，T1=20，T2=10。

低频段，ω＝0时，有

求得K0＝10

开环传递函数为

第四章习题解.4－8画下列传递函数的伯德图。（1）

（3）

解：（1）

（Ⅰ型系统）

转角频率ω1＝2rad/s，ω2＝10rad/s。

ω1＝2rad/s时，第四章习题解ω2＝10rad/s时，L(ω)/dBω121020－20－90o－180o－270oφ(ω)-20dB-40dB-60dB第四章习题解.（3）

（Ⅱ型系统）

转角频率ω1＝0.25rad/s，ω2＝10/6rad/s。

ω1＝0.25rad/s时，

ω2＝10/6rad/s时，第四章习题解.L(ω)/dBω10.251040－400o－90o－180oφ(ω)-40dB-60dB10/6-40dBω第（3）题图第四章习题解.4－12下面的传递函数能否在题图4－12中找到相应的乃式图？（1）ω＝0时，ω＝∞时，对应图C。第四章习题解0<ω<∞时，（2）ω＝0时，ω＝∞时，对应图D。第四章习题解(3)

ω＝0时，ω＝∞时，对应图E。第四章习题解（4）

ω＝0时，ω＝∞时，对应图A。第四章习题解（5）

ω＝0时，ω＝∞时，无对应图形。第四章习题解（6）

ω＝0时，ω＝∞时，无对应图形。第四章习题解4－15画下列传递函数的乃式图。

解：

ω＝0时，ω＝∞时，

第四章习题解令解得ω＝0或ω＝∞。说明乃式图与实轴除原点外没有其它交点。解得说明乃式图与虚轴有一个交点，该点对应的频率令为。ω＝∞ω＝00UjV第四章习题解.或解：

由上式可得：虚部恒正，即乃式图与实轴除原点外没有其它交点；并且图形始终位于实轴上方；

当2ω4－ω2＝0时，乃式图与虚轴有交点，此时对应的频率为。第四章习题解.第五章习题.5－1判别题图5－1所示系统的稳定性。解：用梅逊公式求得该系统的闭环传递函数为特征方程劳斯阵列S4187150S3390S257150S182S0150第一列全为正，则说明该系统是稳定的。第五章习题解.5－4对于如下特征方程的反馈控制系统，试用代数判据求系统稳定的K值范围。（2）解：劳斯阵列S41515S320K10+KS215S10S015第五章习题解系统稳定的条件为：20K>0

由以上三式得到K的范围为空，说明该系统不稳定。第五章习题解.S4

13524S31050S23024S142S0245－5

设闭环系统特征方程如下，试确定有几个根在右半S平面。（1）解：（1）劳斯阵列第一列全为正，没有根在S右半面。第五章习题解.（2）劳斯阵列S411080S3224S2-280S1104S080

第一列有一个数为负，变号两次（由2到-2一次，-2到104一次），因此有两个根在S右半面。第五章习题解.（3）劳斯阵列S31-15S20≈ε>0126S1<0S0126第一列有一个数为负，变号两次（由ε到一次，到126一次），因此有两个根在S右半面。第五章习题解.（4）劳斯阵列S51-3-4S4

3-9-12S30120-18S2-15/2-12S1-186/5S0-12第一列变号一次，因此有一个根在S右半面。第五章习题解.5-6用乃氏判据判断下列系统的稳定性。（1）解：（1）开环特征方程没有根在s的右半面，说明开环稳定。开环频率特性ω＝0时，ω＝∞时，乃式图与实轴交点处：乃式图与虚轴交点处：第五章习题解.乃式图如下：由图可以看出，乃式图包围（－1,j0）点，所以系统闭环不稳定。jVRe(-1,j0)(-45,j0)第五章习题解.（2）开环特征方程没有根在s的右半面，说明开环稳定。开环频率特性ω＝0时，ω＝∞时，（注意：本题中含有（s-1），它的相角变化是从－180度到－270度）

当K<0时，乃氏图实部恒为负，图形在虚轴左侧，并且乃氏图除原点外与虚轴没有其它交点，除原点外与负实轴还有一个交点，此时乃氏图如下第五章习题解.乃式图由图可以看出：当－1<K<0时，乃式图与实轴交点在（－1,j0）点和原点之间，乃式图不包围（－1,j0）点，所以系统闭环稳定。当K<－1时，乃式图与实轴交点在（－1,j0）点左侧，乃式图包围（－1,j0）点，所以系统闭环不稳定。第五章习题解.

当K>0时，乃氏图实部恒为正，图形在虚轴右侧，并且乃氏图除原点外与虚轴没有其它交点，除原点外与正实轴还有一个交点，此时乃氏图如下若将s作为左根处理，则开环稳定，闭环稳定的条件是由图可以计算出所以当K>0时闭环系统不稳定。第五章习题解.（3）解：（1）开环特征方程有根在s的右半平面，说明开环不稳定。开环频率特性ω＝0时，ω＝∞时，.jVRe(-5,j0)由图可以看出，乃式图逆时针包围（－1,j0）点半圈，所以系统闭环稳定。(-1,j0).5-8设，试确定闭环系统稳定时的K临界值。解：闭环特征方程劳斯阵列为S210S110K－10S00系统临界稳定条件为：10K－1＝0解得K的临界值为K＝0.1第五章习题解.5-9对于下列系统，画出伯德图，求出相角裕量和增益裕量，并判断其稳定性。（1）解：开环频率特性为转角频率幅频特性相频特性第五章习题解.ωπωcγ1/Kg第五章习题解开环特征方程没有根在s的右半面，说明开环稳定。令解得相角裕量令解得增益裕量相位裕量是负值，增益裕量小于1，说明系统闭环不稳定。第五章习题解.5-16设单位反馈系统的开还传递函数为试确定使系统稳定的K值范围。解：闭环特征方程劳斯阵列为S312S23KS1(6－K)/30S0K系统稳定条件：解得：0<K<6第五章习题解.5-20设单位反馈系统的开还传递函数为试确定使系统稳定的K值范围。解：闭环特征方程劳斯阵列如下S315S26KS1(30－K)/60S0K系统稳定条件解得：0<K<30第五章习题解.5-24确定题图5-24所示系统的稳定条件。解：用梅逊公式求得该系统的闭环传递函数为闭环特征方程劳斯阵列为S31S2K1K2K3K4S10S0K1K2K3K4第五章习题解.系统稳定条件解得第五章习题解.第六章习题.6－3某单位反馈系统闭环传递函数为试证明该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。证明：对于单位反馈系统，前向通道传递函数斜坡输入拉式变换系统的误差第六章习题解根据终值定理，系统的稳态误差为得证该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。第六章习题解.6－8对于如图6－8所示系统，试求时系统的稳态误差；当时，其稳态误差又是什么？解：首先判别系统的稳定性特征方程没有正根，说明该系统稳定。由于系统是单位反馈系统，误差与偏差相等。当时扰动引起的稳态误差为第六章习题解输入引起的稳态误差ess1为零，因此系统的稳态误差为当时，输入引起的稳态误差为扰动引起的稳态误差为系统总的稳态误差为第六章习题解.6－11某单位反馈系统，其开环传递函数为（1）试求静态误差系数；（2）当输入为时，求系统稳态误差。解：（1）静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数（2）当输入为拉式变换第六章习题解由于系统是单位反馈系统，误差与偏差相等。系统的稳态误差为当时，当时，当时，第六章习题解.6－12对于如图6－8所示系统，试求（1）系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差；（2）系统在单位斜坡作用下的稳态误差；（3）讨论Kh