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文档简介
2022年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.设f(x),g(x)在[a,b]上连续,则()。
A.若,则在[a,b]上f(x)=0
B.若,则在[a,b]上f(x)=g(x)
C.若a<c<d<b,则
D.若f(x)≤g(z),则
2.
3.A.A.
B.
C.
D.不能确定
4.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C5.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
6.等于().A.A.0
B.
C.
D.∞
7.在空间直角坐标系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面
8.
9.当x→0时,x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小10.A.A.
B.
C.
D.
11.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
12.
13.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x,且f(0)=0,则f(x)=()A.
B.
C.
D.
14.
15.在下列函数中,在指定区间为有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
16.
17.二次积分等于()A.A.
B.
C.
D.
18.当x→0时,2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)
20.
A.1
B.
C.0
D.
21.设f(xo)=0,f(xo)<0,则下列结论中必定正确的是
A.xo为f(x)的极大值点
B.xo为f(x)的极小值点
C.xo不为f(x)的极值点
D.xo可能不为f(x)的极值点
22.设函数y=f(x)二阶可导,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,则当△x>0时,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
23.
24.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是()。A.
B.
C.
D.
25.
26.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为()
A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确
27.
28.下列各式中正确的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
29.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.
B.
C.
D.
30.
31.
A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy32.
33.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
34.
35.
36.一飞机做直线水平运动,如图所示,已知飞机的重力为G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d,则飞机的升力F1为()。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
37.设z=x2y,则等于()。A.2yx2y-1
B.x2ylnx
C.2x2y-1lnx
D.2x2ylnx
38.
A.2e-2x+C
B.
C.-2e-2x+C
D.
39.点作曲线运动时,“匀变速运动”指的是()。
A.aτ为常量
B.an为常量
C.为常矢量
D.为常矢量
40.曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为()
A.-1B.-2C.-3D.-4
41.在企业中,财务主管与财会人员之间的职权关系是()
A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系
42.
43.级数(k为非零正常数)().A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散
44.
A.2B.1C.1/2D.0
45.
46.摇筛机如图所示,已知O1B=O2B=0.4m,O1O2=AB,杆O1A按
规律摆动,(式中∮以rad计,t以s计)。则当t=0和t=2s时,关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。
A.当t=0时,筛面中点M的速度大小为15.7cm/s
B.当t=0时,筛面中点M的法向加速度大小为6.17cm/s2
C.当t=2s时,筛面中点M的速度大小为0
D.当t=2s时,筛面中点M的切向加速度大小为12.3cm/s2
47.
48.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在
49.
A.仅有水平渐近线
B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
C.仅有铅直渐近线
D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线
50.
二、填空题(20题)51.
52.
53.设是收敛的,则后的取值范围为______.
54.函数在x=0连续,此时a=______.
55.56.57.
58.微分方程y'-2y=3的通解为__________。
59.
60.级数的收敛区间为______.
61.62.
63.
64.
65.66.
67.
68.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。
69.
70.
三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.73.求微分方程的通解.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
77.
78.
79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.80.求曲线在点(1,3)处的切线方程.81.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.82.
83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
84.证明:85.86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.89.
90.
四、解答题(10题)91.
92.
93.94.95.
96.
97.
98.
99.
100.五、高等数学(0题)101.
则dz=__________。
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.D由定积分性质:若f(x)≤g(x),则
2.D
3.B
4.C因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
5.C
6.A
7.A
8.D
9.D
10.A
11.D
12.D
13.D
14.C
15.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在区间(一∞,0)内为有界函数。
16.C
17.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序.
由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其图形如图1-1所示.
交换积分次序,D可以表示为
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知应选A.
18.D
19.C
20.B
21.A
22.B
23.C解析:
24.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正确。故知应选D。
25.B
26.B解析:技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。
27.A
28.B本题考查了定积分的性质的知识点。
对于选项A,当0<x<1时,x3<x2,则。对于选项B,当1<x<2时,Inx>(Inx)2,则。对于选项C,对于选读D,不成立,因为当x=0时,1/x无意义。
29.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1,r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。
30.B
31.B
32.C
33.A由复合函数链式法则可知,因此选A.
34.B
35.C
36.B
37.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y,求的时候,要将z认定为x的幂函数,从而可知应选A。
38.D
39.A
40.C由导数的几何意义知,若y=f(x)可导,则曲线在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3,y"=-3x-4,y"|x=1=-3,可知曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为-3,故选C。
41.A解析:直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。
42.D解析:
43.A
44.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.
45.C
46.D
47.C
48.C被积函数sin5x为奇函数,积分区间[-1,1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。
49.A
50.D
51.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。
52.53.k>1本题考查的知识点为广义积分的收敛性.
由于存在,可知k>1.
54.0
55.
56.
57.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.
f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a>0,所以f"(0)<0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a>0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时,f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.
58.y=Ce2x-3/2
59.260.(-1,1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
所给级数为不缺项情形.
可知收敛半径,因此收敛区间为
(-1,1).
注:《纲》中指出,收敛区间为(-R,R),不包括端点.
本题一些考生填1,这是误将收敛区间看作收敛半径,多数是由于考试时过于紧张而导致的错误.
61.
62.1
63.64.1/6
65.发散
66.
67.(1/2)x2-2x+ln|x|+C
68.x=-2
69.
70.071.由等价无穷小量的定义可知
72.
列表:
说明
73.
74.
75.
76.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
77.
则
78.79.函数的定义域为
注意
80.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
81.
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