2022年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.

3.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.A.A.1

B.

C.

D.1n2

5.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

10.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面11.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

12.

13.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

14.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

15.

16.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关17.A.A.

B.

C.

D.

18.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

19.

20.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴21.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对22.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

25.

26.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

27.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

28.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

29.

30.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

40.

41.

42.

43.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

44.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

45.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

46.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

47.

48.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

49.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

50.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

53.

54.

55.

56.设y＝3＋cosx，则y＝．57.

58.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

59.60.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

61.

62.

63.

64.

65.过原点且与直线垂直的平面方程为______．66.

67.

68.69.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.73.

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求微分方程的通解．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.证明：83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求微分方程的通解。

92.

93.

94.

95.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

96.

97.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．98.(本题满分8分)99.100.五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

4.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

5.C

6.A

7.B

8.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

9.D

10.B

11.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

12.C

13.C

14.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

15.C解析：

16.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

17.C

18.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

19.B解析：

20.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

21.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

22.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

23.D

24.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

25.B

26.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

27.D

28.B

29.A

30.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

31.C解析：

32.D

33.D

34.C

35.D

36.A

37.A

38.D解析：

39.B

40.B解析：

41.C

42.B

43.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

44.A

45.D

46.D由拉格朗日定理

47.D

48.C

49.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

50.C

51.

52.y=Ce2x-3/2

53.

54.

55.e-656.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

57.

58.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

59.3xln360.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

61.y=1/2y=1/2解析：

62.

解析：

63.

64.1/465.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

66.

67.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

68.69.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

70.

71.

72.

73.

则

74.由二重积分物理意义知

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.函数的定义域为

注意

91.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

92.

93.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

94.

95.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

96.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

97.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．98.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

99.

100.

101.∫f