2022-2023学年黑龙江省佳木斯市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

3.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.

5.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

7.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

8.

9.A.A.4B.2C.0D.-2

10.

11.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

12.

13.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导14.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/515.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

16.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关17.

18.

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

22.

23.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

27.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5228.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

29.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

30.

31.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

34.

35.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-336.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

42.

A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.0

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

49.

50.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

51.（）A.6B.2C.1D.0

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

（）

56.

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

65.

66.

67.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

68.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.A.

B.

C.

D.

83.A.A.-1B.0C.1D.2

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

88.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

89.

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

93.

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件98.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.103..

104.设y=excosx，则y"=__________.

105.设函数y=xsinx，则y"=_____．106.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

107.

108.

109.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.137.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

参考答案

1.C

2.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

3.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

4.C

5.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

6.C

7.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

8.

9.A

10.A

11.D

12.C

13.C

14.B

15.C根据导数的定义式可知

16.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

17.C

18.A

19.ln|x+sinx|+C

20.D

21.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

22.D

23.C

24.A

25.B

26.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

27.B

28.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

29.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

30.D

31.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

32.A

33.D本题主要考查极限的充分条件．

34.C

35.C

36.D

37.A

38.C

39.C

40.A

41.C

42.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

43.

44.D

45.A

46.A

47.A

48.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

49.C

50.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

51.A

52.C

53.C

54.D

55.C

56.C

57.B

58.B解析：

59.D

60.C

61.C

62.C

63.D

64.B

65.B

66.C

67.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

68.A

69.D

70.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

71.2x

72.B

73.B

74.A

75.B

76.C

77.C解析：

78.B

79.C

80.C

81.B

82.A

83.C

84.A

85.B

86.A

87.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

88.D

89.C

90.B解析：

91.B

92.C

93.D

94.D

95.C

96.B

97.B

98.B

99.D

100.C

101.-4

102.

103.

凑微分后用积分公式计算即可.

104.-2exsinx105.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx106.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

107.[01)

108.2sinl

109.0．5

110.应填0．

111.D

112.

113.

114.B

115.

116.(-∞．0)117.6

118.xsinx2

119.22解析：

120.1

121.

122.

123.

124.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和