2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

6.

7.

8.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

9.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.410.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.11.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.

13.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

二、填空题(20题)21.

22.

23.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。24.25.

26.

27.

28.

29.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

30.________.31.

32.

33.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

34.

35.∫e-3xdx=__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.证明：46.47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

4.C

5.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

6.B

7.D解析：

8.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

10.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

12.D

13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

14.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

15.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.C

17.C则x=0是f(x)的极小值点。

18.A解析：

19.C

20.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

21.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.1/223.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

24.

25.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

26.

27.y''=x(asinx+bcosx)

28.

29.(01)

30.

31.本题考查的知识点为定积分运算．

32.π/2π/2解析：

33.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

34.

35.-(1/3)e-3x+C

36.π/4

37.

38.2

39.

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.函数的定义域为

注意

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

则

58.

列表：

说明

59.由二重积分物理意义知

60.61.

62.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c72.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问