2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

3.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

4.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

8.

9.（）。A.-1B.0C.1D.2

10.

11.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

15.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

16.

17.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

18.

19.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

20.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

21.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.

24.

（）

25.

26.

27.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

28.

29.

30.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

32.

33.设z=x2y+y2，则dz=_________。

34.

35.

36.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x4sinx，求dy．72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.设函数y=xlnx，求y’．103.

104.

105.106.

107.

108.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

109.设

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.x=3

2.B

3.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

4.B

5.B

6.A

7.C此题暂无解析

8.B

9.D

10.

11.B

12.B

13.D

14.B

15.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

16.

17.A

18.A

19.A此题暂无解析

20.C

21.D

22.C

23.

24.C

25.D

26.D

27.C

28.D

29.A

30.C

31.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

32.

33.2xydx+(x2+2y)dy

34.应填0．

35.236.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

37.-(3/2)

38.

39.2sinl

40.1/2

41.

42.C

43.B44.

45.

46.3-e-147.1/2

48.2

49.50.1

51.52.2

53.54.应填2

55.(π/2)+2

56.-25e-2x-25e-2x

解析：57.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

58.(0+∞)

59.

用凑微分法积分可得答案．

60.D

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C71.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于