2022-2023学年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

13.

14.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

15.

16.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

17.

18.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.A.A.-1B.-2C.1D.2

20.

21.

22.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

23.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

24.

25.

26.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

27.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

28.

29.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.230.A.A.0B.-1C.-1D.1二、填空题(30题)31.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

32.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

33.

34.

35.函数y=ex2的极值点为x=______．36.37.

38.

39.

40.41.42.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．43.44.

45.

46.47.48.

49.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

60.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.C

6.-1

7.B

8.B

9.D

10.C

11.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

12.B

13.D

14.C

15.D

16.B

17.可去可去

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.A

20.C

21.B解析：

22.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

23.C

24.B

25.D

26.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

27.B

28.C解析：

29.D

30.B

31.

用复合函数求导公式计算．

32.

33.

34.1/2

35.

36.

37.

38.x=ex=e解析：

39.x2lnx

40.41.利用反常积分计算，再确定a值。

42.

43.(-∞,-1)

44.

45.

46.

47.

48.先求复合函数的导数，再求dy．

49.-2

50.

51.B

52.-2/3cos3x+C

53.

54.

55.

56.57.-esinxcosxsiny58.1/6

59.

60.x2+1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

86.

87.88.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只