2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

21.

22.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=023.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.若等于【】

A.2B.4C.8D.1626.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

28.

29.

30.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

38.

39.函数y=ex2的极值点为x=______．40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

51.

52.53.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．54.55.56.

57.

58.

59.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

67.

68.

69.

70.

71.72.

73.

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

8.D

9.D

10.A

11.A

12.B

13.B

14.A

15.C

16.A本题考查的知识点是原函数的概念．

17.C

18.1

19.B

20.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

21.e-2/3

22.B

23.C

24.C

25.D

26.A

27.C

28.C解析：

29.C

30.B

31.

32.

33.1

34.

35.

36.

37.

38.C

39.

40.

41.

42.D43.应填1/7．

44.-(3/2)

45.

46.ln(x2+1)

47.2arctan2-(π/2)

48.

49.50.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

51.B

52.53.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=154.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

55.

56.

57.

58.59.0

60.A

61.

62.

63.

64.

65.66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，