第一章 信号与系统概述

信号与系统分析

序言信号与系统课程是电子通讯、自动控制、自动化、计算机、信号检测、信息处理、系统工程等专业的一门重要的技术基础课，是一门以工程数学与电路分析理论为基础，又是后续技术基础课和专业课的基础。课程特点：内容多、深、新、广，比较抽象，且习题类型多、内涵深、外延大、难度高、计算工作量大。内容重点：着重讲述信号与系统的基本概念和分析方法。

一信号（signal）（1）消息（message）：待传送的是双方事先约定的方式组成的符号。如文字、语言、电码等。（2）信号是消息的表现形式，通常体现为随若干变量而变化的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。第一章信号与系统概述A信号的定义：运载消息的载体或一个传输消息的物理量（是随时间或空间等变化的量），如声、光、电等。B消息具体化为信号,以实现信号的传输、记忆、处理、转化与留传，通常从时间特性与频率特性两方面描述信号。例：为传送图象消息，发送者应把图象消息转化为电信号传出去。C表现形式：电信号、文字、图象等。D信号的时域波形图：以时间为横轴，以函数值为纵轴的直角坐标系中所绘出的信号的变化规律曲线。输入信号常用f(t)、g(t)、x(t)、e(t)等，输出信号常用y(t)、r(t)等。信号的分析方法：物理语言描述与数学语言描述并重。一般通信系统的组成：

转换器：消息转换成电信号或反之。如摄象管、显象管。信道：信号传输的通道。如线、空间、人造卫星等。2信号的分类（1）按时间变量取值不同分：连续信号：任意时间都有对应的函数值。离散信号：某特定的瞬时才有对应的函数值，其它时间无定义。连续时间信号的幅值可以是连续的也可以是离散的；离散信号的幅值可以是连续的也可以是离散的。图1-1连续信号

图1-2离散信号图1-3周期信号

（2）按信号的性质分：确定信号：可用确定的时间函数来描述，即某一确定时刻可确定相应的函数值（又分为周期、非周期信号）随机信号：不能用确定的时间函数来描述，某一确定时间对应某一概率，如随机噪声。图1-4确定信号与随机信号波形（3）按信号的能量特点分：能量信号如在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值而信号的平均功率为零。功率信号如在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值而信号的能量为无穷。（4）另外还分为：一维、二维、调制信号、实、复信号等。二系统(system)1定义：在给定的输入作用下，完成某种功能以得到所输出的某些元件的组合体。即处理和传输各种信号的装置。如：电子系统、控制系统、调速系统；复杂的系统还可以有多个输入和多个输出。2分类（1）线性系统：满足迭加定理的系统。非线性系统：不满足迭加定理的系统。线性条件又叫迭加定理条件，包括两个独立的内容：

y1(t)+y2(t)图1-5系统的线性特性示意图（1）齐次性（均匀性、比例性）y(t)则ax(t)ay(t)若x(t)则x1(t)+x2(t)y2(t)y1(t);x2(t)（2）迭加性（可加性）若x1(t)例1.线性微分方程y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=f(t)例2．如图所示的乘法器是何系统？解：y=x1(t)x2(t)将输入扩大a倍y=a*x1(t)*a*x2(t)=a2*x1(t)x2(t)≠a*x1(t)x2(t)所以不满足齐次性，为非线性x1(t)x2(t)

乘法器y(t)（2）连续时间系统离散时间系统

(3)时不变系统系统的参数不随时间改变。时变系统系统的参数随时间改变。时不变的特点：输出响应与输入的作用时刻无关，用数学形式描述为：设x(t)y(t)则x(t-τ)y(t-τ)图1-6非时变系统示意图注：时不变系统也可能是由互相补偿的时变元件组成。严格地说，实际系统都是时变的，时不变的性质只是一种理想概念。当参量随时间作缓慢变化时，可视为时不变系统，可使系统分析大大简化。本书主要研究线性时不变因果系统，其性质有：1）齐次性：Af(t)Ay(t)2）叠加性：f1(t)+f2(t)y1(t)+y2(t)3）线性性：a1f1(t)+a2f2(t)a1y1(t)+a2y2(t)4）微分性：5）积分性：6）因果性：响应在激励之后。7）时不变性（定常性、延迟性）：

x(t-τ)y(t-τ)（4）稳定系统输入有界，输出也有界。不稳定系统输入有界，输出无界。（5）因果系统能满足因果性质系统，当t﹥0时，作用于系统的激励，在t﹤0时不会在系统中产生响应。非因果系统同上相反。（6）可逆系统由系统的输出可以确定系统的输入。非可逆系统由系统的输出不可以确定系统的输入。（7）记忆系统系统的输出不仅与该时刻的输入有关，还与其历史有关。非记忆系统系统的输出仅仅与该时刻的输入有关。（8）动态系统响应（输出）取决于输入和初始状态（y(t)=L[{qn(0)},x(t)]），初态实际反映输入x(t)的历史作用，此系统必包含有储能元件，它记下了x(t)的历史作用并表现为初态{qn(0)}。瞬时系统只取决于输入，输入和输出是瞬时关系，如电阻性电路。（9）集总参数系统由集总参数元件（如R、L、

C）组成,作用于系统任何处的激励，能同时传输到系统各处而不需要时间。分布参数系统由分布参数（如传输线、波导、无线）组成。三信号分析处理１分析：将一复杂信号分解为若干简单信号分量，从分量的组成情况研究原信号的性质。２处理：对信号进行某种加工变换，目的是：去掉多余信号—压缩；削弱噪声、干扰—滤波；易于识别；数字信号优点：a.处理信号功能强b.灵活应用软件技术,分时复用技术c精度高取决于计算机字长d抗干扰能力强e稳定性好3应用测控技术；数字滤波；系统识别；波形、语言、图象的识别四系统分析其讨论的中心就是在给定的输入作用下系统将产生什么样的输出。其步骤：建立系统的数学模型、解数学模型、系统模拟１建模：例：运动的物体，由牛顿定律得系统的数学模型：２解数学模型：a对系统为线性时不变性连续系统，可用常数系数微分方程描述如对复杂的输入信号，直接求不方便，先进行处理，步骤为：（1）把x(t)分解成单元信号之和：如单位冲激信号、指数信号等。（2）求系统各单元信号的响应（3）求系统的总响应=各单元信号响应之和。b对线性时不变离散系统可用常系数差分方程描述。３系统模拟：就是模拟系统的特性一般在计算机上进行，也可在专门实验设备上实现。图1-7连续时间系统的模拟器件

例1：y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=f(t)二阶微分方程图1-8例１的模拟图例2．对