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极限运算法则求极限方法举例小结思考题作业§1.5极限运算法则第一章函数与极限1函数与极限定理1证(1)无穷小与函数极限的关系一、极限运算法则极限运算法则2即常数因子可以提到极限符号外面.由无穷小运算法则,得(2)的特例是][][ba+±+ba+±=][ba][ba±=±\)]()(lim[xgxf极限运算法则3定理2那末如果极限运算法则4

注意应用四则运算法则时,要注意条件:参加运算的是有限个函数,它们的极限都商的极限要求分母的极限不为0.不要随便参加运算,因为不是数,它是表示函数的一种性态.存在,极限运算法则5解例二、求极限方法举例极限运算法则6小结则有则有极限运算法则7解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,例得极限运算法则8解例

消去零因子法再求极限.

方法分子,分母的极限都是零.

先约去不为零的无穷小因子极限运算法则9例解无穷小因子析出法分子,分母的极限均为无穷大.

方法先用去除分子分母,分出无穷小,再求极限.先将分子、分母同除以x

的最高次幂,无穷小分出法以分出再求极限.求有理函数当的极限时,无穷小,极限运算法则10小结例解极限运算法则11例解先作恒等变形,和式的项数随着n在变化,再求极限.使和式的项数固定,原式=不能用运算法则.

方法极限运算法则12例解“根式转移”法化为型不满足每一项极限都存在的条件,不能直接应用四则运算法则.分子有理化13

解当x时分子及分母的极限都不存在故关于商的极限的运算法则不能应用

例

是无穷小与有界函数的乘积

极限运算法则14练习解原式=解原式=极限运算法则15求极限

例

解

例

解

极限运算法则练习练习16解

例

解

例

根据无穷大与无穷小的关系得因为极限运算法则练习练习17先用x3去除分子及分母然后取极限

解

先用x3去除分子及分母然后取极限例

解:

例

极限运算法则练习练习18例

解

所以极限运算法则练习19

x=3时分母为0!

解

练习极限运算法则20极限运算法则定理4(复合函数的极限运算法则)设函数是由函数与函数复合而成,则注定理中,把或而把)]([xgfy=)(ufy=)(xgu=21例求极限:解可看作与复合而成.并且因而22例解原式=

这种用变量代换方法求极限,实质就是复合函数求极限法.极限运算法则故23思考题在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？极限运算法则解答没有极限．假设由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．有极限，为什么？(1)24试确定常数解

令则使即极限运算法则(2)0)1(lim33=--¥®xaxx25思考及练习解:原式2.练习极限运算法则26求解法1

原式=解法2

令则原式=练习极限运算法则27求解:

x=1时，分母=0，分子≠0，但因练习极限运算法则28求解:

时,分子分子分母同除以则分母“抓大头”原式练习极限运算法则29

求解:

令已知∴原式=练习极限运算法则30求解:

方法1则令∴原式方法2练习极限运算法则31

解

练习极限运算法则32∗两个正(负)无穷大之和仍为正(负)无穷大;∗有界变量与无穷大的和、差仍为无穷大;∗有非零极限的变量(或无穷大)与无穷大之积仍为无穷大;

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