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材料物理性能杜宇雷2010年9月材料科学与工程学院合成与制备过程效能性能组成与结构（化学）（工程）（物理学）材料科学与工程四要素材料物理性能课程简介细推物理须行乐何用浮名绊此身

杜甫“物理”一词的最先出自希腊文φυσικ，原意是指自然。古时欧洲人称呼物理学作“自然哲学”。从最广泛的意义上来说即是研究大自然现象及规律的学问。物理？“格物穷理，有一物便有一理”-------朱熹格，至也。物，犹事也。穷至事物之理，欲其极处无不到也。穷理，就是穷尽事物的道理，与“格物”意义相似.主要讲述内容1固体中电子能量结构和状态2材料的电性能345材料的光学性能6材料的热性能7材料的磁性能材料的弹性与内耗性能材料的介电性能考核要求平时成绩：20%期末考试成绩：80%平时成绩：考勤、课堂问答、作业、实验无故缺席1次扣5分；缺席3次平时成绩为0。一、固体中电子能量结构和状态电子的波粒二象性波矢空间电子在不同能级上的填充基态费米子费米分布与费米能关于电子的认识？8光的本性：（干涉、衍射）波动性：表现在传播过程中粒子性：表现在与物质相互作用中

（光电效应、康普顿效应、）光同时具有波、粒二象性，波、粒二象性的联系：德布罗意(duedebroglie,1892-1960)德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文《关于量子理论的研究》中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。微观粒子波粒二象性实物粒子既具有粒子性，又具有波动性，是粒子性和波动性的统一。一个质量为m的实物粒子以速率v运动时，即具有以能量e和动量p所描述的粒子性，同时也具有以频率n和波长l所描述的波动性。德布罗意关系如速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2kg，对应的德布罗意波长为：如电子m=9.110-31kg，速度v=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：太小测不到！x射线波段

电子究竟是什么？电子具有波粒二象性戴维逊-革末实验gm

戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年他们与g.p.汤姆孙一起获得nobel物理学奖。实验装置：电子从灯丝k飞出，经电势差为u的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体m上，散射后进入电子探测器，由电流计g测量出电流。k电子波动性的证实——电子衍射实验实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压u=54v,且θ=500时，探测器中的电流才有极大值。Δ实验解释：54u(v)ioΘ/2Θ/2x射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm实验结果：理论值(θ=500)与实验结果(θ=510)相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。当加速电压u=54v，加速电子的能量eu=mv2/2，电子的德布罗意波长为电子束透过多晶铝箔的衍射k汤姆孙电子衍射实验电子粒子性的证实——霍尔效应

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。

霍尔电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力与洛仑兹力相等，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故有（1）设试样的宽为b，厚度为d，载流子浓度为n，则（2）由（1）、（2）两式可得：（3）比例系数称为霍尔系数.电子双缝衍射实验：7个电子100个电子底片上出现一个个的点子→电子具有粒子性。→来源于“一个电子”所具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。随着电子增多，逐渐形成衍射图样30007000020000如何理解电子的波粒二象性？④电子一个一个发射，重复实验，结果衍射花纹不变；——单个电子也具有“波动性”。①单个电子入射每次集中于一点，出现在屏上；②电子在屏上的落点是随机分布的，多次积累以后出现衍射花纹；③外界条件一定，重复实验，结果衍射花纹不变；——电子是一个完整的颗粒，不可分割。——在测量前具有不确定性，但是有一定的统计性。——电子在空间的统计分布是一定的。而不是电子间相互作用的结果。微观粒子的波粒二象性经典概念中1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;粒子意味着2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。经典概念中1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;波意味着2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。粒子性（不是经典的粒子）：“原子性”或“颗粒性”。即具有不与“粒子有确切的轨道”的概念相联系。

波动性（不是经典的波）：波的“叠加性”，并不与某种实际的物理量在空间的分布相联系。

波动性

“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”

具有频率和波矢

没有实在的物理量在周期性变化粒子性：“整体性”有确定轨道随机性,抛弃轨道概念同

具有能量，动量经典粒子微观粒子经典波同有一个的物理量在周期性变化微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽寓于同一体中，却不能同时表现出来。自由电子的波矢空间(k空间)描述波数角频率kxkykzo状态代表点在k空间中的分布假如以为坐标轴建立起波矢空间（k空间），则每一电子的本征态可以用该空间的一个点来代表。处于这个态中的电子具有确定的动量ħk

确定的能量确定的速度

自由电子能量表达式在k空间中，电子态的分布是均匀的。二维正方所对应的k空间中电子态分布。每个点对应一个电子态，每个态占据k空间(2/l)2的的面积三维情况，k空间中电子态所对应的等能面为球形。k空间中许可的取值用分立点表示，每个点在k空间占据的体积相等。k空间单位体积内许可态的数目，即k空间态密度为常数：kxkykzo状态代表点在k空间中的分布每个能级可以填2个电子电子在能级上的填充遵守泡利不相容原理（pauliexclusionprinciple）

t=0，电子从最低能级开始填充（能量最低原则），每个能级可以填2个电子（自旋参量）能量相同的电子态数目称为简并度电子填充的最高能级称为费米能（fermienergy,ef0）电子在能级上的填充在k空间中，自由电子的等能面为球面，在能量为e的球体中，波矢k的取值总数为每一个k的取值确定一个电子能级，若考虑电子自旋，根据pauli原理每一个能级可以填充自旋方向相反的两个电子。如将每一个自旋态看作一个能态，那么，能量为e的球体中，电子能态总数为因此能级填充满足定义：能态密度(能量态密度，在单位能量间隔内允许存在的量子态数目)其中：由此可见，电子的能态密度并不是均匀分布的，电子能量越高，能态密度就越大。电子（能）态密度曲线电子的能态密度并不是均匀分布的，电子能量越高，能态密度就越大。基态（t＝0）

当t＝0时，系统的能量最低。但是，由于电子的填充必须遵从pauli原理，因此，即使在t＝0时，电子也不可能全部填充在能量最低的能态上。如能量低的能态已经填有电子，其他电子就必须填到能量较高的能态上。所以，在k空间中，电子从能量最低的原点开始，由低能量到高能量逐层向外填充，其等能面为球面，一直到所有电子都填完为止。由于等能面为球面，所以，在k空间中，电子填充的部分为球体，称为fermi球（fermisphere）。fermi球的表面称为fermi面（fermisurface）；fermi面所对应的能量称为fermi能（fermienergy，ef0）。

——费米半径fermiwavevector——费米动量fermimomentum——费米速度fermivelocity——费米能fermienergy基态时(t=0)，电子在k空间的分布fermi球fermi面自由电子按能级的分布

考察由n个粒子所组成的孤立体系，每一个粒子可以一定几率处于能量为e1e2e3,…..的态。在一个特定的时刻，粒子分布在不同的态上，有n1个粒子在能量为e1的态，n2个粒子在能量为e2的态，等等。由于粒子的相互作用，粒子在不同态上的分布是变化的。但对于系统的每一个宏观态，总有一个比其他任何配分都更为有利的配分，或者说，给定系统的物理条件（粒子数、总能量），就有一最可几的配分，达到这个配分时，就说这个系统处于统计平衡。经典系统：由全同的但可区别的粒子所组成的系统。所谓全同粒子，是指这些粒子具有相同的结构和组成；所谓可区别，是指在经典系统中每一个粒子在原则上有确定的轨迹可以跟踪。比如处于晶格上的原子。经典系统服从麦克斯韦-波尔兹曼分布。量子系统：波动性占主导的系统量子统计中，粒子是全同的并且是不可区分的。所谓不可区分是指只能区分每一个能级上有多少粒子，但不能区分是哪几个粒子。如果这些粒子遵从泡利不相容原理，因而不能有两个粒子处于同一量子态ei（单粒子态，占有数ni=0或1）,满足这些要求的粒子称为费米子。服从费米-狄拉克统计。如果这些粒子不受泡利不相容原理的约束，因此，系统对于能够处于相同量子态ei的粒子数目没有限制（占有数ni=0,1,2,3,….）,满足这些要求的粒子称为玻色子，服从玻色-爱因斯坦统计。恩利克•费米（enricofermi）美国物理学家。生于意大利罗马。

1922年获比萨大学博士学位。

1923年前往德国。在玻恩的指导下从事研究工作。

1925年一月至1926年秋季在佛罗伦萨大学工作，开始研究费米-狄拉克统计问题。

1929年任意大利皇家科学院院士。

1934年用中子轰击原子核产生人工放射现象。开始中子物理学研究。被誉为“中子物理学之父”。

1936年出版的热力学讲义。成为后人教学用书的著名蓝本。1938年由于“通过中子照射展示新的放射性元素的存在，以及通过慢中子核反应获得的新发现获得诺贝尔物理奖。1941年底，费米在哥伦比亚大学主持建造了世界上第一座原子反应堆他于1954年去逝。100号化学元素镄就是为纪念他而命名的费米分布及基态费米能电子系统服从费米统计分布律，即在热平衡时，电子占据能量为e的状态的几率为:f(e)就是费米统计分布函数。在这个函数中，仅包含一个参量，它具有能量的量纲，称作费米能。实际上，ef是系统中电子的化学势。

意义：体积不变的条件下，系统增加一个电子所需要的自由能。t=0k时。这时系统的费米能可用来标记。时，f(e)中指数函数趋于零，即所以，f(e)=1。这表明所有能量低于的态都填满电子。在e>ef0时，所以有f(e)=0。即有能量高于的状态都是空的。可见就是以绝对零度时，电子填的最高能级

当t>0时，电子热运动的能量~kbt，在常温下kbt<<ef0因此，只有费米面附近的电子才能被激发到高能态，即只有e－ef0

~kbt的电子才能被热激发，而能量比ef0低几个kbt的电子则仍被pauli原理所束缚，其分布与t＝0时相同。只有在费米面附近厚度~kbt的一层电子能够吸收能量，因此只有这