第三讲(1) 辐射度学与光度学中的基本定律

2023/1/131光电子技术原理

及应用

2§2-1光的基本概念§2-2立体角及其计算§2-3描述辐射场的物理量§2-4人眼与光度学§2-5光度量与辐射度量的对照§2-6辐射度学与光度学中的基本定律2023/1/133§2-6辐射度与光度中的基本定律一、朗伯余弦定律二、距离平方反比定律三、亮度守恒定律4漫辐射源：辐射亮度L与方向无关的辐射源。（太阳、荧光屏等）漫辐射：漫辐射源发出的辐射。漫反射：与漫辐射具有相同特性的反射。（电影屏幕等）漫辐射源2023/1/135遵从朗伯定律的光源，也叫余弦光发射体或朗伯光源。太阳辐射：其规律接近于朗伯光源漫反射面--朗伯反射体。例：氧化镁表面、优质玻璃灯罩、积雪、白墙以及粗糙的白纸，都很接近理想的漫反射体。

朗伯漫反射体仅是一个理想模型，它要求在半球空间的辐射都是均匀的。事实上，许多辐射源只是在一定的空间范围内满足朗伯漫射特性。大多数电绝缘材料，测量方向与法线的夹角不超过60°，导电材料夹角不超过50°，辐射亮度都可近似认为相等。许多光源（如激光二级管）的产品手册中均给出发射半宽度这样一个指标，发射半宽度内亮度基本恒定。6一、朗伯余弦定律描述这种辐射的空间分布的特性公式为

式中B——常数θ——辐射法线与观察方向夹角△A——辐射源面积△Ω——辐射立体角即：“理想漫反射源单位表面积向空间指定方向单位立体角内发射（或反射）的辐射功率和该指定方向与表面法线夹角的余弦成正比。”这就是朗伯余弦定律。具有这种特性的发射体（或反射体）称为余弦发射体（或余弦反射体）。7

由辐射亮度的定义知：

与上式相比较，则

（常数）8“朗伯余弦定律”为另一种形式亮度∵∴法向亮度θ方向亮度

因为漫辐射源各方向亮度相等，即L=Lθ，（上二式相等），则Iθ=I0cosθ朗伯辐射表面在某方向上的辐射强度随与该方向和表面法线之间夹角的余弦而变化。（物理意义）91、朗伯辐射源的辐射亮度

=B（常数）2、朗伯辐射源的辐射强度注意：虽各方向亮度相同，但辐射强度不同。

Iθ=I0cosθθ=90°时，Iθ=02023/1/13103、辐射出射度与辐射亮度关系由和（朗伯余弦定律）有则即

2023/1/1311用球坐标表示立体角微小面积则dS对应的立体角为2023/1/1312综上，朗伯辐射体的特性有

13二、距离平方反比定律

描述点辐射源产生的照度的规律。

设：点辐射源的辐射强度为I;源到被照表面P点的距离为d（P点为小面元dA）;小面元dA的法线与到辐射源之间的夹角为θ，求：点辐射源在P点产生的照度

由辐射强度的定义知

由立体角的定义

则

由照度的定义

如θ=0（垂直照射），则上式即为距离平方反比定律，是描述点辐射源在某点产生的照度的规律。14描述：点辐射源在距离d处所产生的照度，与辐射源的辐射强度I成正比，与距离的平方成反比。

但必须注意，被照的平面一定要垂直于辐射投射的方向，如果有一定的角度，则情况如下图所示

此时的照度为

该式也被称为照度的余弦法则。从图中可见，CD=AB·cosθ，即垂直照射时落在CD上的光通量被分散开来落到较大的面积AB上，所以照度就减小了。源越倾斜，照射面积越大，照度就越小。从照度的定义也可看出，，在通量不变的情况下，被照面积越大照度越小。15三、亮度守恒定律规定了辐射表面是朗伯体后，有又∴16又∵（辐射源对被照面元张角）∴

根据亮度公式，可得：（注意此处带′的量与前述不带′的量同义）光辐射能在传输介质中没有损失时，表面S和S'的辐射亮度是相等的。即辐射亮度守恒。

例1：求圆盘的辐射强度和辐射功率

设一漫辐射圆盘的辐射亮度为L，面积为A，如图所示。按朗伯余弦定理，圆盘在与其法线成θ角的方向上的辐射强度为：

(2-81)式中I0=LA，为圆盘在其法线方向上的辐射强度

圆盘向半球空间发射的辐射功率为Ф，按辐射亮度的定义有因为球坐标系则也可按辐射强度的定义，求得

或按朗伯源的辐射规律M

=πL，同样可得[例2]一发光强度为60cd的点光源O置于水平地板上方4m处，而一直径为3m的圆形平面镜水平放置，平面镜的圆心位于点光源正上方4m处，若光投射于平面镜时，将80%的光反射，试求光源斜下方6m地板上P点处的照度。解：如图所示，平面镜在光源的镜象处形成一个附加的0.8×60cd发光强度的镜象光源O′，但它仅照明地板的有限范围AB。根据题意，所求点的照度应为实际光源O和镜象光源O′共同贡献的，应用距离平方反比定律且考虑到倾