实际问题的函数刻画

实际问题的函数刻画1问题1当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变化,下表给出了实验的一级数据环境温度410203038代谢率/41858J/(h·m2)60444040.554这组数据能说明什么？对于环境温度只有唯一的人体代谢率与之对应函数关系决定2O1020304060504030代谢率/4185J/(h·m2)温度/(℃)将实验值在直角坐标系中表示出来.并用折线把它们连接起来①小于20℃的范围内是下降②大于30℃的范围内是上升③20℃～30℃较稳定④环境温度太低或太

高,有较大影响环境温度与代谢率3O1020304060504030代谢率/4185J/(h·m2)温度/(℃)对实验数据分析得到一个函数描点,用折线连接得到一个新函数定义域扩大到区间[4,38]这是个环境温度与人体代谢的近似函数,它的函数图像可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢的关系4问题2某厂生产一种畅销的新型工艺品,为此更新专用设备和制作模具花去了200000元,生产每件工艺品的直接成本为300元,每件工艺品的售价为500元,产量x对总成本C,单位成本P,销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义?5解总成本C与产量x的关系C=200000+300x

单位成本P与产量x的关系销售收入R与产量x的关系R=500x利润L与产量x的关系

L=R-C=200x-200000650000020000010000xR(C)RCL=R-C=200x-200000若x<1000,L<0;若x=1000,L=0;若x>1000,L>0;画出R与C的图像x增加P减少7问题3如图,在一条弯曲的河道上,设置了六个水文监测站.现在需要在河边建一个情报中心,从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通讯电缆,怎样刻画专用通讯电缆的总长度?ABCDEFABCDEFbcdef8情报中心位置的数值用x表示把变直的河道当作数轴,A,B,C,D,E,F的坐标就可以用0,b,c,d,e,f表示所需电缆总长度f(x)=|x|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|+|x-f|ABCDEFx91.商店的一种商品每个进价80元,零售价100元.为了促进销售,开展购一件商品赠送一个小礼品的活动,在一定的范围内,礼品价格每增加1元,销售量增加10%.求利润与礼品价格n之间的函数关系.促销后销售量M与原销售量a、礼品价格n的函数关系M＝a(1+10%)n促销后单个商品的利润N与礼品价值n的函数关系N＝100-80-n利润与礼品价格n的函数关系y=M·N=1.1na(20-n),0≤n≤20102.在测量某物理的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2···,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据差的平方和最小.依此规定,请用a1,a2,···,an表示出a.11解设a与各数据差的平方和为y，则

y=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2

=na2-2(a1+a2+…+an)a+a12+a22