湍流预混火焰模型燃烧工程研究所

§3.3概率分布函数

的输运方程模型回顾

湍流脉动在湍流燃烧过程中起着重要作用湍流脉动在某种程度上具有随机量的特征在湍流燃烧的数学模型研究中引用概率分布k-ε-g模型中的混合分数瞬时值的城墙式分布，相应于双δ函数形的概率分布截尾正态分布概率分布函数Beta函数分布等形式的概率分布函数PDF→受输运方程控制的因变量对燃烧现象的更深入的实验研究发现：在不同的燃烧过程中，因变量的概率分布形式不同；即使对于同一个燃烧过程，在不同的区域，各个因变量的概率分布函数也不尽相同。启示：概率分布函数是否也是一个受输运方程控制的因变量，与火焰特性、流动图象、湍流特性及边界条件有关。尝试：Pope的博士论文(1976年)单变量概率分布函数输运方程

(3-76) S(φ)是变量φ的源或汇为使方程封闭，必须对有关的项进行模化。模化方法概率分布函数和脉动速度的二阶关联项 按照“梯度准则”进行模拟，在物理上表示概率分布函数的湍流输运 (3-77)模化方法因子主要与微尺寸的小脉动有关，而因子P(φ)主要受大尺度的大脉动控制，不妨认为这两者不相互关联 (3-78) 表示φ的脉动均方值单变量PDF输运方程 (3-79)空间位置和变量φ的函数辅之以适当的定解条件二维管道火焰稳定器后面的湍流预混火焰

Khalil不同轴向位置的横截面上轴向速度计算结果与实验符合得较好用RBU模型和PDF输运方程进行计算的结果大抵相同，但是后者付出的计算时间和计算机的贮存量的代价比前者大得多评价在简单的湍流火焰计算中获得与实验基本符合的结果，仍需改进和完善。建立双变量（混合分数和反应度）的联合概率分布函数的输运方程(Pope) §3.4平均反应速率的

输运方程模型湍流流动模型：模拟雷诺应力，建立了雷诺应力的输运方程模型，在某些情况下获得了优于应用湍流粘性系数模型得到的结果在湍流燃烧模型的研究中人为模拟平均化学反应速率，是否可以建立平均反应率的输运方程模型呢？定压燃烧过程瞬时反应速率 设反应机理用单步不可逆反应来表征，瞬时反应速率遵守双分子碰撞模型的Arrehnius公式 (3-80)经过对因变量mfu，mox和T的雷诺分解以及对公式的雷诺平均，并利用泰勒级救展开，略去脉动值的三阶以上关联量，便可得到平均化学反应速率的表达式平均化学反应速率 (3-81)

式中，a0＝1，a1=1/2(E/R)2-(E/R)，a2=E/R。或把式(3-81)写成

(3-82)F概括了湍流脉动对平均化学反应率的影响，是对燃烧速率进行模化的困难所在。对燃料和氧化剂质量分数脉动值的二阶关联项的控制方程Borghi等人为简化模拟过程，略去温度脉动的影响，提出了在F中的的控制方程

1 2 3

4 5 (3-83)

6式中Dl表示层流交换系数，S表示化学当量比，

Kf=Bexp(E/RT)

控制方程中各项的意义第一项表示因变量的对流速率第二项表示该因变量的层流输运表示分子扩散引起的脉动耗散第四项表示由浓度均值的空间不均匀性引起的因变量的净增长率第五项表示因变量的湍流输运第六项(其余)表示化学反应引起的因变量的变化 控制方程中各项的模拟-1为求得方程的封闭，必须对方程的第三、五和六项进行模化。第三项：在湍流场中因变量的耗散速率可以考虑成与该变量本身、密度和湍流耗散速率成正比（适用于Schmit数接近于1的情况） (3-84)

控制方程中各项的模拟-2第五项―湍流输运项的模拟：可以参照常用的“梯度模拟准则” (3-84)第六项：可以用简单地略去脉动的三阶关联项来模拟模拟后 控制方程 (3-85)为使该方程封闭，还需给出以 和 为因变量的微分方程评价物理思想和推理较清楚由于需要模化的量的数目增加和完全略去了温度脉动对燃烧速率的影响，没有能够达到提高计算精度的目的。在该模型的基础上进一步考虑温度脉动对燃烧速率的影响，建立、模化并求解以 为因变量的微分方程，但改进甚微。气体燃料锅炉内轴上温度分布不同模型算得的气体燃料锅炉内轴上温度分布与实验数据的对比。用上述两个模型和旋涡破碎模型算出的结果大致相同，然而本节的两个模型却要多解好几个微分方程，这个代价没有换取到应有的成功。1--旋涡破碎模