应用二元一次方程组-鸡兔同笼

第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼学习目标1.更熟练地用代入消元法或加减消

元法解二元一次方程组。2.会根据实际问题情境，找出其中

的等量关系，并列出二元一次方

程组，进而解决问题。3.用二元一次方程组解决实际问题

的一般步骤鸡兔同笼“鸡兔同笼”题为:

今有鸡兔同笼,

上有三十五头,

下有九十四足,

问鸡兔各几何?情景导入

学习指导

1.“上有三十五头”的意思是什么“下

有九十四足”呢？2.你能根据（1）中的数量关系列出等

量关系吗？3.请分别用算术法、一元一次方程法、二元一次方程组法求解。鸡头－兔头＝10鸡的脚＋兔的脚＝94学习检测：①算术法：兔：（94－35×2）÷2＝12（只）

鸡：35－12＝23（只）

鸡：（35×4－94）÷2＝23（只）

兔：35－23＝12（只）

②一元一次方程法：2x＋4（35－x）＝94解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意得：鸡的头＋兔的头＝35鸡的脚＋兔的脚＝94解：设鸡有x只，兔有y只,根据题意得

x+y＝352x+4y＝94两个等量关系③二元一次方程组法用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤

（1）审题（已知条件和所求问题）；

（2）找两个等量关系；（3）设两个未知数；（4）根据等量关系列方程，联立方程组；（5）解方程组；（6）检验并作答。归纳：变式训练：（1）今有鸡兔同笼，鸡比兔多10，下有九十四足，问鸡兔各有多少只？鸡头－兔头＝10鸡脚＋兔脚＝94解：设鸡有x只，兔有y只,由题知，得

x－y＝102x+4y＝94（2）今有鸡兔同笼，鸡是兔的2倍少1，下有九十四足，问鸡兔各多少？鸡头＝兔头×2－1鸡脚＋兔脚＝94解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得

x＝2y－12x+4y＝94变式训练：井以绳测2.以绳测井：若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？自学指导：

1.理解以绳测井题目的大致意思.题中“将绳

三折测之，绳多五尺”，什么意思？

“若将

绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？2.你能在题中找到等量关系吗？3.你能尝试列出方程组吗？用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？题目大意

等量关系：

绳长的—井深=5

绳长的—井深=1

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得：

—y=5①—y=1②

1314x3x4自学检测x=48

y=11答：绳长48尺，井深11尺。解方程组，得等量关系：

（井深+5）×3=绳长（井深+1）×4=绳长

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

解方程组，得

答：绳长48尺，井深11尺。

3(y+5)=x

4(y+1)=xx=48y=11

1.设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15，列出方程为

.

2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为

.

3.小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为

.2x+3y=15

x+y=106x+8y=68

x+y=80.5x+y=6.5当堂训练

4.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（）

x+y=20x=20+yx=2.5yx=1.5yx+y=20x+y=20x=1.5yx=y+1.5

(A)(B)(C)(D)C当堂训练

古有一捕