二 PWM作用下的电感电容的检测与分析

2.1磁性材料的特性分析2.2直流侧电容参数的选择

2.3趋肤效应的限制

2.4铜线绕组

2.5发热问题

2.6具体电感的设计

首

页二PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页返回V[V]12000104750060005500330025001700103200500102102200103240040006000104I[A]1000V/100A(SanRex)60V/1000A(Semikron)200V/500A(Semikron)1700V/2400AModule(Eupec)2500V/1800APress(Fuji)3300V/1200AModule(Eupec)IGCT(market)IGBT(market)SCR12000V/1500A(Mitsubishi)6500V/600A(Eupec)7500V/1650A(Eupec)6500V/2650A(ARR)5500V/2300A(ABB)6000V/6000AGTO(Mitsubishi)6000V/6000AIGCT(MitsubishiIGCTannounced)4800V/5000A(Westcode)4500V/4000A(Mitsubishi)PWM作用下的电感、电容的检测与分析GTO的发展史下页上页返回2.1磁性材料的特性分析PWM作用下的电感、电容的检测与分析B0HHH+△HaBHm1HHmHcBrBmBm1Br：剩磁感应；Hc：矫顽磁力；Hm：最大磁场强度；Bm：最大磁感应强度饱和磁滞回线下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析B0HHH+△HaBHm1HHmHcBrBmBm1局部磁滞回线去磁曲线去磁曲线下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析磁通穿过某截面S的磁感应矢量的面积分。磁场强度向量和磁感应向量之间的关系为：

m:磁导率m0:真空磁导率mr

:相对磁导率下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析安培环路定律磁场中，沿任意闭合路径磁场强度向量的线积分，等于穿过该闭合路径所界定的面的电流的代数和。磁通与磁场强度之间的关系为：w:导线匝数l:磁场强度积分路径长度下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析磁滞回线狭窄回线面积较小磁导率高较高的剩磁感应较大的矫顽磁力磁滞回线较宽0BHH0硬磁材料软磁材料下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析H0记忆磁材居里点温度磁场强度一定时，温度升高使磁导率下降至最小值m0所对应的温度。PWM作用下的电感、电容的检测与分析DBBtH0tHi(t)交流信号作用下不同工作点对输出的影响下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回2.2直流侧电容参数的选择

直流电容的体积大小是有效减小StatCom体积的重要的因素。逆变器直流电容的选择，与逆变器结构、控制策略、线路参数等有关。PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回2.2.1逆变器及换流数学模型的建立StatCom结构由电压多重化方式组成。电压等级越高，每周期的换流控制点越多，StatCom系统控制性能越好。UdrsisUsLsLsUidigrgLLgiLPWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回UbcUbaUcbUabUcaUacb(6)(5)(4)(3)(2)(1)a三相线电压矢量图稳态时StatCom直流电压波形UacUabwtt3Udt2t1PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回令Ls+L=Lg,假定负载电流为已知的三相对称恒流源，其a相电流表达式可写为：假定系统电压为已知量，以a相电压作为参考量，a相电压为:PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回2.2.1.1无换流重叠现象时的电路描述假定在某一时刻，电路工作在t1～t2区间，系统a、b两相对StatCom的电容进行充电。UacUabwtt3Udt2t1UbUaUscUcUdiscLsidCiLcrsiLaiLbisaisbrgrsrgLsLgLgLsigbigaUsbUsaPWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回设a、b两相线路电感初始能量分别取负载电流源对应的值。令电容此时初始电压值为ud1(0)，可得到稳态时StatCom的直流电压波形所对应的电路方程：得代入上式将和PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回式中，由于系统电压和负载电流都是已知的正弦量，带入相应的表达式后可得：式中，PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回当线路中各有关电阻、电感、和电容均为常数时，二阶、线性非齐次微分方程。当特征根不含有虚数时，它的解的形式为：式为常系数、式中，第1、2项为暂态分量，l1和l2为上式所对应齐次方程的两个特征值，其值分别为：PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回第3项为稳态分量，可通过直接求解稳态正弦电路求得。式中，PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回利用初始条件id(0)=Id01；ud(0)=Ud01可分别求得式中的常数x1、y1：而所以PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回求解可得：和PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回平方根里面的数为零，则说明微分方程的解有重根，其解的表达式为：若此时，z1和a1的值和上面相同，PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回将z1、a1和l再代入初始条件可得：即得：PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回式中，平方根里面的数小于零，微分方程式解为：若PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回利用：可知代入得：所以，PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回除以将即可得其中X1为该两个等式后面的两个常数之比。再由

可求得：PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回2.2.1.2IGBT提前触发时的换流模型实际情况下，StatCom中的IGBT由于控制需要，其桥路的换流不是由于电网自然换流，而是在某一时刻IGBT提前触发导通。rgUbUaUsaUcisaigcLgiLcUdrsLsCidUsciscUsbisbrsrsLsLsiLbiLaigbigargrgLgLg根据无换流重叠现象的电路模型图相似的推导方法，可推得IGBT提前触发时的等效网络拓扑图对应的微分方程为：式中：下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析过阻尼时的解为：方程稳态解部分为：下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析特征根为：方程过阻尼情况下，通过初始条件ud2(0)=Ud02、id2(0)=Id02，可求得：下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析临界阻尼情况下，依据前面分析的原理可得：z1和a1的值和上面相同，再代入初始条件可得：即得下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析欠阻尼的情况下：式中，下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析由可知将此式代入得:下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析所以将除以上式可得：式中X2为该两个等式后面的两个常数之比，再由式可求得：下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析2.2.1.3IGBT滞后触发时的换流模型rgUbUaUsaUcisaigcLgiLcUdrsLsCidUsciscUsbisbrsrsLsLsiLbiLaigbigargrgLgLg在某些控制情况下，桥路的IGBT也有可能出现滞后触发，如在t2之后触发。此时桥路是先经过电网自然换流后，再进入电流重叠区。下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析电路的微分方程表达式为：下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析比较设此时的初始条件分别为：id3(0)=Id03，ud3(0)=Ud03过阻尼的方程解为：特征根的解相同：下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析式中下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析临界阻尼情况与IGBT提前触发时的换流模型的情况完全相仿，但初始条件不同，对应的方程可写为：下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析欠阻尼时衰减振荡过程的微分方程式的解可写为：式中，由得：下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析将代入由将此式代入得：得：下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析所以将比上式可得：式中X3为该两个等式后面的两个常数之比，可求得：再由下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回2.2.2电容参数的选择2.2.2.1根据特征值确定电容量由式可以看出当或时其对应暂态解部分为欠阻尼的衰减振荡过程，PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回解的形式为：式中式中，wn(i)为自然振荡角频率，表达式为：z为阻尼比，表达式为：当i=1时，k=2；i=2和3时，k=3/2

PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回可以看出当或时对应的暂态解部分为过阻尼的衰减振荡过程，解的形式为：PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回中的zi为不同的数值，临界阻尼情况也代入相应的表达式，可得到id、ud过阻尼和欠阻尼曲线图。分别令PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回t/ms*10-30500－500108642id/Az

=0.001z

=0.002z

=0.003z

=0.004z

=0.005z

=0.006z

=0.007z

=0.008z

=0.009z

=1.0z

=1.1z

=1.2z

=1.3z

=1.4z

=1.5

z取不同值时id过阻尼和欠阻尼曲线PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回

z取不同值时Ud过阻尼和欠阻尼曲线0600400108642t/ms*10-3Ud

/KV200z

=0.001z

=0.002z

=0.003z

=0.004z

=0.005z

=0.006z

=0.007z

=0.008z

=0.009z

=1.1-1.5电容的选择可表示为：PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回2.2.2.2根据ud的动态波形曲线要求确定电容01000500Ud

/V3142t/msz

=0.001z

=0.002z

=0.003z

=0.004z

=0.005z

=0.006z

=0.007z

=0.008z

=0.009z

=1.1-1.5超前触发时不同z值的ud波形PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回800700600500400Ud

/Vt/ms31420z

=0.001z

=0.002z

=0.003z

=0.004z

=0.005z

=0.006z

=0.007z

=0.008z

=0.009z

=1.1-1.5滞后触发时不同z值的ud波形PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回电容电压的波动时间长短取决于控制策略和逆变器的物理实现结构。具体选择电容参数时，应充分考虑每个周期的控制密度。在实际中，为了保证电容上直流电压的稳定性，对于控制密度较低的StatCom，应增加稳定直流电容电压的稳压电路，以保证StatCom控制功能的正确实现。对于控制密度较高的StatCom，由于控制密度较高，电容相对可以取得小一些，甚至可以不要。PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回设工频系统输入电压U=400sinwt(V)，传输线阻抗Zs=0.009+4jw×10-4(W)；三相全波整流输入阻抗Zd=0.0053+0.001jw(W)

；三相StatCom的逆变器输入阻抗Zg=0.014+8.4×10-4jw(W)。在t=0.25s时，负载等效电流由开始时的iL=55*1.414sin(wt+300)（A）突增到iL=250×1.414sin(wt+450)（A）。根据以上参数，可得不同电容参数时的补偿响应过程图。

PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回突加感性负载并保持功率因数不变时的动态波形0.340.320.300.280.260.240.22400-2002000-400is/AUd

,U/VwtUUd

ist=0.25ms△Ud=104VC=1.1mF△U=18VPWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回直流电容减小时突加感性负载的动态波形Ud

,U/Vis/A-5005000.290.270.300.280.260.240.25wt0UUd

ist=0.25ms△Ud=149VC=0.9mF△U=29.4VPWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回具体选择电容可根据特征值确定电容量方法，先得到一个对应较小z值的电容，考虑它与控制密度n之间的关系，电容值为：C=(6/n)×m×C1

C1:按根据特征值确定电容量方法得到的电容值;m:稳压作用后的修正系数，(约0.5～0.8）；n:每周期的控制密度。单桥路逆变器形成的StatCom，n=6；电压多重化双三点式逆变器形成的StatCom，n=24。2.2.2.3电场能量变化率法电容的电场能量：Q：电容的等效电荷根据电容能量的基本定义，对应的能量变化率为：下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析由于dQ/dt=id，由此可得：上式可简化为：已知Ud0=520V，idmax=300A，并假定在上面的负载冲击下，要求直流电容电压在Dt=1ms时间内不允许下降10%，即Dud=52V，则Dud/Dt=520000V/s，例解得：C=0.5769mF用式下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析UbcUbaUcbUabUcaUacb(6)(5)(4)(3)(2)(1)a在根据特征值确定电容量方法中，初始值可根据图中不同的运行点的稳态值求取。为了求得电容电压和电容电流的初始值，先假定系统工作在图中(1)点进行计算，此时系统对应的拓扑结构可得到：下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析因为代入可得：式中：即下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析典型的两电平和双三点式构成的StatCom可以完成无功补偿作用。当StatCom发出无功和吸收无功时，直流电压有很大区别。用根据特征值确定电容量方法进行参数选择时，并没有考虑稳压电路的支撑问题，在确定的每周期的控制密度的前提下，要根据时域图上曲线确定电容参数，这种方法所得到的参数选择值一般会大些。下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析根据ud的动态波形曲线要求确定电容方法是建立在根据特征值确定电容量方法的基础之上，考虑了控制密度和稳压电路的支撑作用，范围较宽，特别是稳压电路的支撑系数m不是很容易确定，要有一定的经验。用电场能量变化率法方法需要预先对电路由一定的了解，主要是确定电容电流的最大值，这在不同运行情况下，可能会有不同。下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回当磁芯的材料是导电材料时，加在磁芯中的交变磁场将在磁芯中产生自环电流，即涡流。使用右手法则判断涡流的方向。2.3趋肤效应的限制

WxyzBsin(wt)xdx-xd涡流方向lPWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回涡流会产生一个与原磁场方向相反的磁场，这个磁场将在磁芯的内部起一个屏蔽作用，导致磁芯中的磁场逐渐减小，减小的幅度随着离磁芯中心的距离成指数变化。

ByBsin(wt)磁场dyB______2.718PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回计算式为：趋肤深度磁场指数衰减过程中衰减的长度。µ

：磁性材料的磁场相对渗透度，σ：磁性材料的电导率。，单位Hz；式中，交变磁场的频率:PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回如果磁芯的横截面半径相对于趋肤深度长很多，则磁芯最内部的磁通密度非常小，甚至完全没有。这将削弱了磁芯的储能或者能量转换的能力。低频时，磁场相对渗透度比较大，趋肤深度较小。随着频率的增加，趋肤效应将越来越严重。ByBsin(wt)磁场dyB______2.718PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回当用导电磁性材料做电感和变压器的磁芯（硅钢片）时，一般要做成很薄的片状结构，再一片一片地叠在一起，0.05d（典型值为0.3mm）厚度d绝缘层硅钢片PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回2.3.1叠片磁芯的涡流损耗

涡流损耗

导电磁芯中产生的涡流所带来的能量损耗

。加在其中的为正弦交变磁场，磁通密度为:WxyzBsin(wt)xdx-xd涡流方向lPWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回假设厚度d比趋肤深度d小很多，则涡流不会减少磁芯内部的磁通。如果该磁导体是用在变压器中的一片硅钢片，电导率为σ,假设在x处的厚度变化率为dx,x-y轴的总磁通量可以由下式求出：

WxyzBsin(wt)xdx-xd涡流方向lPWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回运用法拉第定律，磁通的变化会产生一个电压u(t)

即考察导体宽为L，长为2w，厚为dx的电阻，其表达式为：

这小环流中的瞬时功率损耗△P(t)为：

PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回整个体积上对上式进行积分，可以得到硅钢片中对时间的平均涡流损耗Pec:<>：时间平均值单位体积的功率损耗Pec,sp为：

PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回只要硅钢片的厚度足够薄，涡流损耗较小。如果磁通和硅钢片的水平面(yz平面)有一定的倾斜角，涡流损耗将会变得比较大。硅钢片的电导率比较大，导致趋肤效应和涡流损耗，比铁氧体磁芯的功率损耗大。铁氧体中，由于电阻率很大，基本上没有趋肤效应和涡流损耗。PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回2.3.2磁芯的尺寸和形状设计

铁氧体磁芯主要有环形，带有气隙的罐形，UI型，EI型，EE型，以及UU型等。绕线有效面积daa/2h/2baa/2hwbw14a1.9aPWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回对EE型的磁芯，经验上的最佳尺寸匹配是：ba=a,d=1.5a,ha=2.5a,

bw=0.75a,hw=2a

daa/2h/2baa/2组装后的外形图PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回EE型的磁芯各相关尺寸名称磁芯窗口面积Acore

磁芯体积Vcore绕线槽总体积VW

电感和变压器的总表面积绕线窗口面积Aw大小1.5a2

1.4a2

2.1a4

12.3a3

59.6a2

13.5cm3

1.5cm2

1.4cm2

2.1cm4

13.5a3

12.3cm3

59.6cm2

hwbwgBonnin气隙2g>Aw单纯的铜线导体的横截面积为Acu。下页上页返回2.4.1铜线填充系数PWM作用下的电感、电容的检测与分析2.4铜线绕组

PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回设穿过绕线窗口的铜线总根数为N、铜线导体的横截面积为Acu，两者相乘就得到穿过绕线窗口的铜线总面积。

铜线总面积比绕线窗口面积AW小铜线为圆形，不可能全部填满整个绕线窗；铜线的外面有一层绝缘层。PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回铜线填充系数铜线总面积和绕线窗面积之比。实际上的铜线填充系数，根据线型的不同而有所不同，绞线大约为0.3左右，单根的铜线约为0.5-0.6。PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回2.4.2铜损铜损铜线电阻造成的功率损耗。

式中，：导体中的电流密度Irms:导线电流的有效值PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回假定铜线的总体积为Vw:绕线槽总体积

100℃时，铜的电阻率ρ为2.2×10－8Ωm-1，Jrms的单位用A/mm2表示，代入上式，则有：

例PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回2.4.3铜线导体的趋肤效应H(t)I(t)流过一段单根铜线的电流i(t)为随时间变化的量，该电流在周围产生磁场。磁场反过来在导体中产生涡流，导体中心的涡流方向和电流i(t)方向相反，导体中心的电流被抵消。

I(t)I(t)PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回0J(t)J(t)导体表面的电流密度最大，电流密度从导体中心向导体表面成指数变化，如图所示。铜线导体在不同频率时的趋肤深度频率(Hz)

5010.65k

0.53趋肤深度d(mm)

0.1610.6500k

20k

PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回为了减少趋肤效应，要求使用的铜线的直径不能够太大，跟趋肤深度差不多的直径最好。如果是铜线导体的直径，当d≥2d,趋肤效应基本上可以忽略。交流电时，电阻比直流时大，铜线绕组的功率损耗会发生变化：

Rac

:交流电阻;Rdc

:直流电阻假设电流密度是常数，当温度增加时，绕组的电阻也会增加，绕组的功率损耗也跟着增加，磁芯的温度也会相应增加。为了保证器件正常工作，必须保持磁芯和绕组的温度不会超过规定的极限值。

解决磁芯和绕组的最大温度限量值是多少？损耗（铁损和铜损）和温度之间怎样定量分析。下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析2.5发热问题

PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回在实践中，最高温度一般限制在100-125℃。变压器或电感的功率损耗都是在磁芯和绕组上，可假设电感或变压器的内部温度和表面温度一样。决定电感或变压器温度的重要参数是它们和周围环境之间的热阻Rqsa大小。用公式计算辐射热Rq.rad

。PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回用公式计算对流热阻

Rq.conv将总表面积A，温差△T，代入相应公式，可得：式中，K1为常数,△T固定或已知，因此，

PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回Vc：磁芯的体积;Vw:绕线槽总体积K2为常数，理想的设计中，磁芯和绕线槽的体积都和特征尺寸a的立方成正比，所以K3为常数PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回可以得到磁通密度和频率的关系式：根据式K4为常数PWM作用下的电感、电容的检测与分析下页上页返回可得到电流密度的表达式：根据式K5为常数在特定的温差范围内（△T=Ts-Ta)，根据电感或者变压器的特征尺寸a，可求出磁芯和绕组的功率损耗Psa以及最大的磁通密度Bac和电流密度J。

给出了最大电流密度和功率损耗随特征尺寸a变化的关系，特性曲线如图所示。式和0501001502002503003504000.511.5JA/mm24.543.532.52012345678JPspPspmW/cm3下页上页返回PWM作用下的电感、电容的检测与分析2.6.1电感的参数

如要设计一个使用EE型磁芯电感,磁芯的特征尺寸