几何概型的经典题型及答案_第1页
几何概型的经典题型及答案_第2页
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几何概型的经典题型及答案_第4页
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文档简介

11才能让硬币与两条平行线都不相碰,则硬币中心落在阴影部分的概率为1・整个平面由无数个这样的条状区域组成,故所求概率是1•答案:B2、在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大中随机投一点,则所投的点落在E中的概率是于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向中随机投一点,则所投的点落在E中的概率是解析:如图:区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界),nx12nn区域E表示单位圆及其内部,因此P^4^=^.答案:花3、甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达.甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时,求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率.■1\24*3p-y-4=O解:甲比乙早到4小时内乙需等待,甲比乙晚到■1\24*3p-y-4=O内甲需等待.以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间,则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为一2Wx—yW4,在如图所示的平面直角坐标系内,(x,y)的所有可能结果是边长为24的正方形,而事件A“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示.由几何概型公式得:P(A)242—1x222P(A)242—1x222—1x2026724=288.故有一艘船停靠泊位时必需等段时间的概率是67(十)、与其他章节知识综合类例1、已知两数mn是某事件发生的概率取值,则关于x的一元二次方程x2~^nx+m=0有实根的概率是()A.B.C.D.1A.B.C.D.116解析:事件发生的概率取值为[0,1],故[0,1]即为两数mn的取值范围。在平面直角坐标系中,以x轴和y轴分别表示mn的值,因为(mn)与图中正方形内的点对应,即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域.设事件A表示方程,厂、n一4m>0x2-y/nx+m=0有实根,则事件A=<(m,n)I<0<m<1>,所对应的区0<n<1域为图中的阴影部分,且阴影部分的面积为-.故由几何概型公式得8S1一_P(A)二阴亠二-,即关于x的一元二次方程x2-X:nx+m=0有实根的概S8正方形率为-•答案:C.8点评:将方程的根、线性规划问题以及概率知识等问题有机地结合在一起,注重在知识的交汇处命题,是近年来高考的命题趋势。本题设计新颖,考查综合。总之,几何概型不但是高中数学的新增内容,而且由于它涉及图形的长度、面积、

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