高二数学等比数列前n项和说课讲义

高二数学等比数列前n项和说课讲义教材分析学生学情教学目标方法手段教学程序评价分析等比数列的前n教材分析教学内容地位作用重点难点《等比数列的前n项和》是人教版全日制普通高中教科书(必修)第五册第二章的内容。是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系.不仅在现实生活中有着广泛的应用，而且公式推导过程中所渗透的思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系．等比数列的前n项和知识准备能力储备学生已经学习了等差数列、等差数列的前n项和、等比数列，掌握了等差数列前n项和公式的求法,这些是学习本节的基础。学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。等比数列的前n项和学生学情教学目标知识与技能过程与方法情感态度价值观

使学生掌握等比数列前n项和公式，理解错位相减法，并能灵活运用公式。通过公式的推导过程，培养学生运用特殊与一般、分类与整合、方程的数学思想思考和解题，提升学生的逻辑思维能力。

努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程,体会类比的数学思想．

通过公式的探索发现过程，学生经历结论的“再创造”过程，体验成功与快乐，优化学生的思维品质，感悟数学美。等比数列的前n项和方法手段教学方法学法指导教学手段本节课将采用讲练相结合，交流讨论互相穿插的活动形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境并且给以适当的引导激活学习气氛。

在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，还要培养学生的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标．

利用投影仪和多媒体课件形象动态的演示功能，提高教学的直观性和趣味性。等比数列的前n项和教学程序教材分析学生学情教学目标方法手段评价分析第一阶段:课堂引入第二阶段:启发引导探索发现第三阶段:操作阶段等比数列的前n项和高老庄集团高老庄

哈哈，我是CEO了……情境设置生活化西游记后传第一阶段:课堂引入创设问题情境，启动学生思维周转不灵……情境设置生活化西游记后传西游记后传Noproblem！我每天给你投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：猴哥,能不能帮帮我……第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍．第一天出１元入１００万；第二天出２元入１００万;第三天出4元入１００万元；……哇，发了……

这猴子会不会又在耍我？……假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策．情境设置生活化探究问题活动化=?八戒吸纳的资金

返还给悟空的钱数(万元)等比数列的前30项和每天投资100万元，连续一个月(30天)第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍．等比数列的前n项和设问：同学们，你们知道八戒返还悟空的钱是多少吗？八戒吃亏了还是悟空吃亏了？西游记后传设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。设计意图：探讨:八戒返还悟空钱的总数是：①上式有何特点？

如果①式两边同乘以2得:②

比较①、②两式，有什么关系？第二阶段:启发引导探索发现

留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．设计意图：

错位相减法反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2？①

②

两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到结论：这个数字大约是10.74亿，八戒吃大亏啦！

学生经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，会惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．设计意图：类比联想，解决问题在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快．设数列{}是等比数列，它的首项是,公比是q，那么数列{}的前n项和是什么？

对不对？=1时=？(这里引导学生对进行分类讨论，得出公式．）

探讨1：探讨2：

结合等比数列的通项公式,如何把用表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单的模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管用时比较少，仅仅几句话，然而却有画龙点睛的作用．借助和式的代数特征进行恒等变形推导上面的公式:当q=1时，当q≠1时，

设计意图:以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围．以上可以化归到,这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.题号a1qnanSn(1)8

(2)27

8

(3)

-2-96

-93例1：已知是等比数列，请完成下表：}{naa1、q、n、an、Sn中知三求二第三阶段:操作阶段基础反馈练习,巩固方法应用

设计意图：

采用题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式——变式运用公式——研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，培养学生的参与意识和竞争意识．其灯三百八十一，例2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？？分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题,你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：

S7=

解得a1

=3，故尖头有灯3盏

数学建模：已知等比数列，公比q=2n=7，S7=381,求a1.

解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．

设计意图：例3:求和1、两个公式：2、两种方法：3、三种思想：错位相减法,借助和式的代数特征进行恒等变形分类讨论的思想(q=1和q≠1)方程思想(知三求二)数学建模的思想

师生共同小结完成概括提升

公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，就可以求出另外两个量。即“知三求二”。形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构．q≠1,q=1分类讨论乘公比错位相减转化思想方程思想数学源于生活数学用于生活等比数列的前n项和公式知三求二或课后作业:（1）必做题:1:66页第二题

2:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,求n天之后取得的木棒的总长是多少？（2）思考题:求和

作业分为两种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。出思考题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间．也为下一节课的学习打下基础.同时，它也是新课标里研究性