【走向高考】2012年高考物理总复习 第一章 第3讲 运动的图象追及与相遇课件

温故自查1．匀速直线运动的x－t图象x－t图象表示运动的

随时间的变化规律．匀速直线运动的x－t图象，是一条倾斜的直线．速度的大小在数值上等于图象的

，即v＝tanα.如图a所示．位移斜率2．直线运动的v－t图象v－t图象表示

随时间的变化规律．v－t图象表示的规律是：给出了v、t的对应关系．(1)匀速直线运动的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴

的直线．②从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移(图b中画斜线部分的“面积”)．速度平行(2)匀变速直线运动的v－t图象①匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线．(如图c所示)②直线斜率的大小等于

的大小，即a＝tanα，斜率越大，加速度也越大，反之则越小．③若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示

运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示

运动．加速度匀加速匀减速④图形“面积”表示t时间内的位移．位移的大小在数值上等于梯形的面积．考点精析1．位移图象与速度图象的比较比较问题x－t图象v－t图象图象其中④为抛物线其中④为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律比较问题x－t图象v－t图象物体的运动性质①表示从正位移处开始一直做匀速直线运动并越过零位移处表示先做正向匀减速运动，再做反向匀加速运动②表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体从静止做正向加速直线运动④表示物体做匀加速直线运动表示物体做加速度增大的加速运动斜率的意义斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向图象与坐标轴围成“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移2.运用图象时的注意问题(1)首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系．特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分．(2)要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义．①点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态．②线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动．③斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题．如x－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小．④面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小．⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小．由此往往能得到一个很有意义的物理量.1．追及问题追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件．(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离．②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值．(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)①当两者

时二者间有最大距离．②当两者

时，即后者追上前者．速度相等位移相等2．相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．考点精析1．分析“追及”“相遇”问题应注意：(1)一定要抓住一个条件两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，两个关系是时间关系和位移关系．其中通过画示意图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．2．解决追及相遇问题分为三种方法：(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键．(2)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．(3)数学方法：①设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相碰；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．②求最大距离或最小距离时，先根据条件列出距离的表达式，然后求其极值．命题规律

能根据v－t图象确定物体的运动状态，能正确理解v－t图象的物理意义．[考例1]

(2010·广东理综)下图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是(

)A．0～1s内的平均速度是2m/sB．0～2s内的位移大小是3mC．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反[答案]

BC[总结评述]

(1)抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用．(2)在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．(2010·天津)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为 (

)A．0.25m/s向右 B．0.25m/s向左C．1m/s向右

D．1m/s向左[答案]

B[解析]本题考查速度—时间图象，理解v－t图象的位移计算是解题的关键．由图象可知，质点前3s内的位移命题规律

对物体做往返运动或做多过程直线运动或有关极值问题讨论时，利用图象法分析能直观快捷解答，考查利用图象解决问题的能力．[考例2]摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m.试求：(1)摩托车行驶的最大速度vmax；(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？(2)首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短．借助图乙所示的v－t图象可以证明：当摩托车先以a1匀加速运动，当速度达到v′max时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，时间最短，如图乙所示．设最短时间为tmin，则[答案]

(1)12.8m/s

(2)50s[总结评述]

用图象研究物理问题是一种常用的数学方法，图象具有直观、简单等优点；但是用图象法研究问题，一定要根据题意分析清楚物体的运动情景，正确画出物体的运动图象，这是应用图象解题的关键．(2010·湖南长郡中学)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是 (

)A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10s～20s内两车逐渐远离C．在5s～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇[答案]

C[解析]

从v－t图象可以看出，0～10s内两物体距离越来越大，逐渐远离；10s～20s内两车距离越来越小，逐渐靠近；5s～15s内a、b的v－t图线下所包围面积相等，故位移相等；t＝10s，两车速度相同，相距最远，故只有C正确.命题规律

根据两物体的运动过程，确定两物体间的位移、时间、速度的关系，建立合理的方程式．利用数学方法或用图象法解决物理问题．考查运用数学方法解决物理问题的能力．[考例3]经检测，汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来．现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？[解析]

如下图汽车A以v0＝20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来．据加速度公式可求出a＝－0.5m/s2.当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最近的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞．据v12－v02＝2as可求出A车减为与B车同速时的位移s1＝364m[答案]

能[总结评述]

分析追及问题应把两物体的位置关系图画好，如上图，通过此图理解物理情景．本题也可以借图象帮助理解，上图中阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞，小于、等于则不相撞．从图中也可以看出A车速度为零时，不是A车比B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析．(2010·天津高三统考)汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度