2021年山东省德州市乐陵市中考数学二模试题 含答案

第25页/共25页2021年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分1.在下列各数：，﹣36，，0，﹣（+3），﹣|﹣2021|中，负数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义以及绝对值的性质化简相关的数，再根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：−(−)=，-（+3）=-3，-|-2021|=-2021，

∴负数有-36，-（+3），-|-2021|，共3个．

故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，小于零数是负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.观察图，将54.11亿用科学记数法表示为（）A.5.411×108 B.5.411×109 C.54.11×108 D.5.411×1010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：54.11亿=54.11×100000000=54.11×108=5.411×109．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图所示的“中”字，俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【详解】解：这个几何体的俯视图为：故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.下列运算中，正确的是（）A.a＋a＝a2 B.x4÷x＝x3C.（2x2）4＝8x8 D.（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】B【解析】【分析】四个选项依次为合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式的运算，按照运算法则依次判断即可．【详解】解：A．a＋a＝2a，故A不符合题意．B．x4÷x＝x3，故B符合题意．C．（2x2）4＝16x8，故C不符合题意．D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则，完全平方公式是解题的关键．6.如图，在▱ABCD中，AEAD，连接BE交AC于点F，若△AEF的面积是9，则△BCF的面积为（）A.16 B.18 C.24 D.36【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AEF∽△CBF，又由点E是AD中点，△AEF的面积为9，即可求得△BCF的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△CBF，∵AEAD，∴，∴，∵△AEF的面积为9，∴S△BCF＝36．故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7.如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），∴S△ABC==，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，设出A，B的坐标是解题关键．8.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（）A.120° B.60° C.180° D.450°【答案】C【解析】【分析】重物上升，即弧长是，利用弧长公式即可求解．【详解】解：设旋转的角度是度，根据题意得：，解得：．故选：．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，正确理解公式是关键．9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】计算判别式的值即可判断．【详解】解：∵b＞0，c＜0，∴△＝b2−4c＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0，（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10.如图，将含有锐角的三角板绕的锐角顶点逆时针旋转一个角度到，若、相交于点，，则旋转角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据旋转的性质得出AC=EC，得出∠AEC=∠EAC=，再根据AE=AF，得出∠AEC=∠EFA=∠EAC=，再根据三角形的外角得出∠EFA=∠ECA+，列出方程即可得出旋转角∠ECA．【详解】解：由旋转的性质得出AC=EC，∠ECA为旋转角，∴∠AEC=∠EAC=，∵AE=AF，∴∠AEC=∠EFA=∠EAC=，∵∠EFA=∠ECA+∠BAC=∠ECA+，∴∴∠ECA=故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，得出∠AEC=∠EFA=∠EAC是解题的关键11.甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从A地到B地，共用时14h；④AB两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与h，甲乙两车相距100km．其中说法正确的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：①根据乙出发前两人相距80km可得甲的速度为：（km/h），故①正确；②∵（km）∴（km）∴（km/h）,故②正确；③乙车到达B地行驶的时间为：12小时，∴A、B两地的距离为：S=(km)∴(h)，故③错误；④由③知，AB两地相距1200km，故④正确；⑤甲车出发经过10h时，甲乙两车相距：（km）;甲车出发经过h时，甲乙两车相距：（km），故⑤正确，所以，正确的说法有：①②④⑤共4个，故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．12.如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设四边形A1DED1的面积为S1，四边形A2D1E1D2的面积为S2，四边形A3D2E2D3的面积为S3，…若AB＝2则Sn等于（用含有正整数n的式子表示）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设△ADC的面积为S，利用相似三角形的性质求出S1，S2，…Sn与S的关系即可解决问题．【详解】解：设△ADC的面积为S，

由题意，AC∥B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，

∴△ACD∽△B2B1D，

∴，

∴，

∵，CB1=2，

∴DB1=，

同法D1B2=，

∵DB1∥D1B2，

∴，

∵DE：EB2=1：2，

∴，

∴，

∵，

∴A1D1∥AB2，

∴△B1DE∽△B1A1D1，

∴，

∴，

∴，

同理得，S2=4S1=×42，

S3=4S2=×43，

…

Sn=×4n=．故选A．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分13.下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是_____（填序号）．【答案】②．【解析】【分析】利用线段的性质进行解答即可．【详解】解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②．【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟悉相关性质是解题的关键．14.在一次购书活动中，聪聪和明明都想从“微信”、“支付宝”、“云闪付”、“银行卡”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为________．【答案】．【解析】【分析】列表共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择的是同一种支付方式的有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把“微信”、“支付宝”、“云闪付”、“银行卡”四种支付方式分别记为A、B、C、D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中聪聪和明明两人恰好选择的是同一种支付方式的有4种，∴P（两人恰好选择同一种支付方式）=，故答案为：．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE＋PC的最小值为______．【答案】2【解析】【分析】如图，连接AP，过点A作AH⊥BC于H．说明PA＝PC，再根据垂线段最短，解决问题即可．【详解】解：如图，连接AP，过点A作AH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴A，C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PE＋PC＝AP＋PE，∵AP＋PE≥AH，∴PE＋PC≥AH，∵S菱形ABCD＝BC•AH，∴AH2，∴PE＋PC≥2，∴PE＋PC的最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称=最短问题，菱形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．16.如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为_____m．【答案】4【解析】【分析】设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米，根据围成的花圃的面积刚好为40平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合BC的长度不超过11米，即可确定x的值，此题得解．【详解】解：设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米，依题意，得：x（20﹣3x+2）＝40，整理，得：3x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝，x2＝4．当x＝时，20﹣3x+2＝12＞11，不合题意，舍去；当x＝4时，20﹣3x+2＝10，符合题意．故答案为：4．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．17.如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表，请根据需要，从下面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度___米，（结果精确到0.1米，参考数据sin67°＝0.92，cos67°＝0.39，tan67°＝2.36，sin22＝0.37，cos22°＝0.93，tan22＝0.40）．测量项目测量数据测角仪到地面的距离CD=1.6m点D到建筑物的距离BD=4m从C处观测建筑物顶部A的仰角从C处观测建筑物底部B的俯角

【答案】11.0【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，由矩形的性质得到BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：选择CD=1.6m，BD=4m，∠ACE=67°，

过C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，

∴BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，

在Rt△ACE中，∵∠ACE=67°，

∴tan∠ACE=，

∴≈2.36，

∴AE≈9.4m，

∴AB=AE+BE=9.4+1.6=11.0（m），

答：建筑物AB的高度约为11.0m．故答案为11.0【点睛】本题考查了解直角三角形，仰角俯角问题，矩形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18.如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点且∠ECF＝45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G，现有以下结论，①AB＝，②当点E与点B重合时，MH＝，③AF+BE＝EF，④MG•MH＝，其中正确结论为___．【答案】①②④【解析】【分析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；

②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；

③如图2所示，根据SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；

④易证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到，依此即可作出判断【详解】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=，故①正确；

②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，

∴MB⊥BC，∠MBC=90°，

∵MG⊥AC，

∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，

∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，

∴MH=MB=CG，

∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，

∴CF=AF=BF，

∴FG是△ACB的中位线，

∴GC=AC=MH，故②正确；

③如图2所示，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠A=∠5=45°．

将△ACF绕点C顺时针旋转90°至△BCD，

则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；

∵∠2=45°，

∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，

∴∠DCE=∠2．

在△ECF和△ECD中，∴△ECF≌△ECD（SAS），

∴EF=DE．

∵∠5=45°，

∴∠DBE=90°，

∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；

④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，

∵∠A=∠5=45°，

∴△ACE∽△BFC，

∴，

∴AE•BF=AC•BC=1，

由题意知四边形CHMG是矩形，

∴MG∥BC，MH=CG，MH∥AC，

∴，

即，

∴MG=AE；MH=BF，

∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，

故④正确．

故答案为①②④．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．三、解答题：本大题共6小题，共78分解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19.已知：A＝．（1）化简A．（2）若点(x,-3)与点(-4,-3)关于y轴对称，求A的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先进行分式的加减运算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，最后把除法运算转化为乘法运算，约分即可化简；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点，即可求得x值，代入即可求得．【小问1详解】解：A＝；【小问2详解】解：∵点(x,-3)与点(-4,-3)关于y轴对称，∴x=-(-4)=4，把x=4代入，得．【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，关于y轴对称的点的坐标特点，准确化简及求得x的值是解决本题的关键．20.“父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数《你好，李焕英》8.29b《一荤一素》7.88根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的，，的值；（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？【答案】（1），，；（2）《你好，李焕英》，《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高；（3）385个【解析】【分析】（1）根据《一荤一素》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值，（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可.【详解】解：（1）《一荤一素》调查得分为“10分”所占百分比为：，即，《你好，李焕英》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8.5，即，《一荤一素》调查得分出现次数最多的是8分，共出现7次，因此众数是8，即，答：，，；（2）《你好，李焕英》，理由为：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高，答：《你好，李焕英》，理由为：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高；（3）（人），答：这两部作品一共可得到385个满分．【点睛】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．21.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书的定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，并按该书的定价7元售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的批发价为每本多少元？（2）该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【答案】（1）第一次购书进价是5元；（2）该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为（1+20%）x，然后根据第二次所购该书的数量比第一次多10本，列出分式方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出两次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为（1+20%）x根据题意得：+10＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程解，且符合题意答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F．（1）求证：DF⊥BC；（2）求证：DE2=AE•BE．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出OD∥BC，根据切线的性质得出OD⊥ED，即可求出答案；（2）求出△DBE∽△ADE，根据相似得出比例式，即可得出答案．【详解】证明：（1）连接OD，∵OA=OD，AB=BC，∴∠A=∠C，∠A=∠ODA，∴∠C=∠ODA，∴OD∥BC，∴∠BFE=∠ODE，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠BFE=90°，∴DF⊥BC；（2）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A＋∠ABD=90°，∵∠ODE=90°，∴∠ODB＋∠BDE=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠A=∠BDE，∵∠E=∠E，∴△DBE∽△ADE，∴，∴DE2=AE•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理和切线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23.请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究．并解决相关问题：（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象：…………（2）观察图象，写出该函数的一条性质：（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于的不等式的解集【答案】（1）见解析；（2）当x>-1时，y随x增大而减小；（3）-3＜x＜-1或x＞2【解析】【分析】（1）选取恰当的x值，求出y值填表即可；然后用描点法画图象即可；（2）观察图象写出增减性即可；（3）观察图象可知与函数图像的交点，可判断解集．【详解】解：（1）选取恰当的x值，代入求出y值，数值见表格；函数图象如图所示：…-7-4-3-20125……0-1-2-57432…（2）观察图象可知，当x>-1时，y随x增大而减小；（3）画出的图象，观察发现两图象交于（-3，-2）和（2，3）两点，当-3＜x＜-1或x＞2时，，故关于的不等式的解集为-3＜x＜-1或x＞2．【点睛】本题考查了函数图象的画法和函数图象的性质，解题关键是画出函数图象，准确识图，发现函数图象的性质，建立数形结合思想．24.《见微知著》读到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是思想阀门发现新问题、结论的重要方法（教材呈现），图中是华师版九年级上册数学教材第103﹣104页的部分内容．（1）定理证明：请根