信号与信息处理领域新技术专题讲座

信号时频分析的重要性：时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量。信号的时域和频域之间具有紧密的联系。1

对于各种信号，可以有不同的分类方法，如确定性信号与随机信号、周期信号与非周期信号、连续信号与离散信号、平稳信号与非平稳信号等。所谓信号分析就是在时(间)域或变换域对信号进行分析处理的过程。信号分析的最直接的方法就是在时域内对信号进行分析，其突出特点是方法简单、物理概念明确。然而，对于某些信号在时域很难分析、或特征不明显，需要进行某种变换，典型的方法是Fourier变换，即在变换域进行分析。在信号变换域分析中，变换的目的就是寻求对信号的另外一种表示，使得比较复杂、特征不明显的信号在变换域更加明显，利于分析。Fourier变换及其反变换建立了时域信号和频域谱(变换域)的一对一关系，时域和频域构成了两种不同的分析信号方法。信号时域和频域分析可以截然分开是以信号的频率特性时不变或统计特性平稳为前提条件的。

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实际中的许多信号往往都表现出非平稳性，在这种情况下，时、频两域的分析便不能截然分开，而这种不完全可分性会使得Fourier变换无能为力。另外Fourier变换在时域中没有任何分辨率，即)(ωF在任何有限频段上的信息均不足以刻画任意小范围内的，也就是说经典的Fourier变换分析法在理论与实际应用中都受到一定的限制。

34FT在信号处理中的局限性用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。56在不少实际问题中，我们关心的是信号在局部范围中的特征,例如：在音乐信号中人们关心的是什么时刻演奏什么样的音符；对地震波的记录人们关心的是什么位置出现什么样的反射波；图像识别中的边缘检测关心的是信号突变部分的位置，即纹理结构。这些FT不能完成，需要引入时频局部化分析7短时Fourier变换若是窗函数，则短时Fourier变换定义为短时Fourier变换也叫窗口Fourier变换短时FT是说明时频局部化分析思想的很好例子8相空间是指以“时间”为横坐标，“频域”为纵坐标的欧氏空间，而相空间中的有限区域被称为窗口，沿时间轴的一段区间被称为时间窗，沿频率轴的一段区间被称为频率窗。910实际中信号号分析的要要求：信号高频部部分对应时时域中的快快变成分，，如陡峭的的前沿、后后沿、尖脉脉冲等，分分析时对时时域分辨率率要求高，，对频域分分辨率要求求低。信号低频成成分对应时时域中的慢慢变成分，，分析对时时域分辨率率要求低，，对频域分分辨率要求求高。因此，短时Fourier变换不能敏感地反映信号的突变，不能很好地刻画信息。11小波(wavelet)分析发展历历史1807年年Fourier提出傅里叶叶分析，，1822年发表表“热传传导解析理理论”论文文1910年年Haar提出最简单单的小波1980年年Morlet首先提出平平移伸缩的的小波公式式，用于地地质勘探。。1985年年Meyer和稍后的Daubeichies提出“正交交小波基””，此后形形成小波研研究的高潮潮。1988年年Mallat提出的多分分辨度分析析理论（MRA），，统一了语音音识别中的的镜向滤波波，子带编编码，图象象处理中的的金字塔法法等几个不不相关的领领域。12小波的特点点和发展“小波分析析”是分分析原始信信号各种变变化的特性性，进一步步用于数据据压缩、噪噪声去除、、特征选择择等。例如歌唱信信号：是高高音还是低低音，发声声时间长短短、起伏、、旋律等。。从平稳的的波形发现现突变的尖尖峰。小波波分析是利利用多种““小波基基函数”对对“原原始信号””进行分分解。小波变换及及时频分析析的目的就就是根据实实际非稳定定信号的分分析特点，，结合信号号的时、频频特性，对对其信号进进行时频分分析，以达达到最佳的的分析效果果。13小波的时间间和频率特特性运用小波基基，可以提提取信号中中的“指定定时间”和和“指定频频率”的变变化。时间：提取取信号中““指定时间间”（时间间A或时间B）的变化。顾顾名思义，，小波在某某时间发生生的小的波波动。频率：提取取信号中时时间A的比较慢速速变化，称称较低频率率成分；而而提取信号号中时间B的比较快速速变化，称称较高频率率成分。时间A时间B14小波基表示示发生的时时间和频率率“时频局域域性”图图解：Fourier变换的基（（上）小波波变换基（（中）和时间采样样基（下））的比较傅里叶变换(Fourier)基小波基时间采样基基15小波的3个个特点小波变换，，既具有频频率分析的的性质，又又能表示发发生的时间间。有利于于分析确定定时间发生生的现象。。（傅里叶叶变换只具有频率分分析的性质质）小波变换的的多分辨度度的变换，，有利于各各分辨度不不同特征的的提取（图图象压缩，，边缘抽取取，噪声过过滤等）小波变换比比快速Fourier变换还要快快一个数量量级。信号长度为为M时，Fourier变换（左）和小波变换（（右）计算算复杂性分分别如下公公式：16连续小波函函数定义：：设，，则则下面的函函数族叫小波分析或连续小波，叫基本小波或小波。若是是窗函数，，就叫为窗窗口小波函数，一般般我们恒假假定为为窗口小波波函数。171819连续小波函函数窗口的的“变焦””特性:当a变小时，时时域观察范范围变窄，，但频率观观察的范围围变宽，且且观察的中中心频率向向高频处移移动；当a变大时，时时域观察范范围变宽，，频域的观观察范围变变窄，且分分析的中心心频率向低低频处移动动.20多分辨分析析1988年年Mallat提出的多分分辨度分析析理论，统统一了几个个不相关的的领域：包包括语音识识别中的镜镜向滤波，，图象处理理中的金字字塔方法，，地震分析析中短时波波形处理等等。当在某一个个分辨度检检测不到的的现象，在在另一个分分辨度却很很容易观察察处理。例例如：21多分辨分析析22小波分解和和小波基小波基D小波基A原始信号小波系数wd小波系数wa正变换：原原始信号在在小波基上上，获得““小波系系数”分量量反变换：所所有“小波波分解”合合成原始始信号例如：小小波分解a=小波系数数wa×小波基A23Daubechies小波24Coiflets小波2526小波除噪算算法传统的建立立在付氏变变换基础上上的滤波方方法在提高高信噪比和和提高分辨辨率之间存存在矛盾。。低通滤波波器虽然能能通过平滑滑抑制噪音音，但同时时也会使信信号的边沿沿模糊。高高通滤波器器可以使边边沿更加陡陡峭，但背背景噪音同同时被加强强。与之相相比基于小小波变换的的多分辨分分析有明显显的优点。。基于小波变变换分析的的多分辨分分析即相当当于对信号号进行低通通和高通滤滤波，可将将信号分解解为位于不不同频带和和时段内的的各个成分分。因此，，通过Mallat算法将信号号分解后，，就可根据据先验知识识，引入门门限来作为为甄别受到到噪声污染染的小波系系数。将将等于和小小于门限的的小波系数数认为由噪噪声产生，，置其为零零而舍去。。对于大于于门限的小小波系数,即认为是含含有用信号号成分，给给予保留。。再由Mallat重构算法根根据形成新新的信号成成分序列来来重建信号号,从而即获得得滤除噪声声后的信号号，又不致致于引起重重建结果的的明显失真真。这就是非线线性小波方方法用于从从噪声中恢恢复信号的的实质。要要用小波方方法很好地地实现信噪噪分离，关关键的问题题是如何设设计出好的的门限。27图Donoho噪声抑制信信号28小波函数(bior2.2)分解滤波器器系数如下下：h0(-2,-1,0,1,2)={0，0，0.3536，0.7071，0.3536}；h1(-2,-1,0,1,2)={0.1768，0.3536，-1.0607，0.3536，0.1768}。小波函数(bior2.2)重构滤波器器系数如下下：g0(-2,-1,0,1,2)={-0.1768，0.3536，1.0607，0.3536，-0.1768}；g1(-2,-1,0,1,2)={0，0.3536，-0.7071，0.3536，0}。含噪音的的心电信信号小波波分解2930信号突变变点的小小波检测测原理在信号的的自动分分析与识识别的过过程中，，很难根根据原始始观察数数据给出出直接解解释，故故总要提提取它的的某些特特征来表表征它。。提取何何种特征征需要根根据信号号特点和和分析目目的决定定，但也也不排斥斥提取一一些具有有共性的的特征，，如信号号的过零零点、极极值点以以及过零零间隔等等。信号的急急剧变化化处常常常是分析析特性的的关键点点，例如心电电图中的的QRS波群。由由信号的的小波变变换的奇奇异点(如过零点点、极值值点等)来表征信信号(特别是信信号的突突变或瞬瞬态特征征)是小波变变换引人人注意的的应用领领域。31对于信号号奇异性性检测来来说，小小波变换换最重要要的应用用就是用用模极大大值定位位奇异点点．第一，从从直观角角度，小小波变换换的实质质就是一一种度量量波形相相似程度度的方法法．信号号与小波波越相似似，则小小波系数数越大．．这也就就可理解解为出现现了小波波变换的的模极大大值．因因为当信信号出现现奇异点点时，或或是间断断点，或或是一阶阶导数不不连续点点，其在在各个尺尺度下都都将必然然出现大大的小波波系数．．从而可可以定位位奇异点点！第二个方方面从小小波的取取法来看看，当小小波取为为光滑函函数一阶阶导数或或二阶导导数时，，从公式式可以推推导出小小波变换换将出现现模极大大值点或或是过零零点．也也就是模模极大值值检测和和零交叉叉检测。。第三个方方面小波波变换能能够通过过多尺度度分析提提取信号号的奇异异点。基基本原理理是当信信号在奇奇异点附附近的Lipschitz指数a>0时，其小小波变换换的模极极大值随随尺度的的增大而而增大;当a<0时，则随随尺度的的增大而而减小。。噪声对对应的Lipschitz指数小于于0,而信号边边沿对应应的Lipschitz指数大于于或等于于0,因此，利利用小波波变换可可以区分分噪声和和信号边边沿，有有效地检检测出强强嗓声背背景下的的信号边边沿(缓变或突突变)。32333435小波分析的应用小波变换换用于图图象压缩缩有良好好的效果果，已形形成图象象压缩的的标准如如JPEG2000。视频压缩缩标准H.264、MPEG4等。新一代通通信系统统OFDMA等。36小波变换换用于图图象特征征抽取第1级斜线细节第1级水平细节第1级垂直细节水平细节近似图象垂直细节斜线细节37第1级L1斜线细节节第1级L1水平细节节第1级L1垂直细节节第2级L2细节近似图象象第3级L3小波系数数分级方方块表示示法38第3级级L3分辨率第2级级L2分辨率第1级级L1分辨率小波系数数分级树树形表示示法39小波变换换用于图图象压缩缩采用小波进行压缩缩。作““小波变换换”后，，统计特性性有改善善，消除行和和列之间间的相关关关系。。有损压缩缩：根据据视觉原原理，不不同分辨辨率小波波系数进进行比特特分配。。然后转换到一一维作熵编码，，如算术术编码或或霍夫曼曼编码。无损压缩缩：40小波变换换用于图图象压缩缩第3级级L3水平、斜斜线、垂垂直细节节第2级级L2水平、斜斜线、垂垂直细节节第1级级L1水平、斜斜线、垂垂直细节节两阈值线线之间的的直方图图被去除除（有损损压缩））41小波变换换用于无无损数据据隐藏无损数据据隐藏：：是基于于无损压压缩：选选择“整数小波变换换”，无无舍入误误差。例例如可以以采用第第二代小小波。无损数据据隐藏：：避免在在嵌入数数据后小小波反变变换时图图象灰度度的溢出出。小波波变换前前要作预预处理，，作直方方图调整整，将图图象中灰灰度出现现少的数数据，合合并入隐隐藏数据据。42小波变换换用于无无损数据据隐藏（交通图象象）原始图象象（1024768））信息隐藏藏后的伪伪装图象象（1024768））同时隐藏藏