绝对值与方程

绝对值与方程绵阳东辰国际学校徐桂兰第二课时第三课时第四课时第五课时第一课时数轴与绝对值——数形结合初步第一课时典型例题变式训练当堂检测本节小结主要知识主要知识点回顾1.数轴的三要素：2.绝对值的代数意义：3.绝对值的几何意义：原点、正方向、单位长度表示数的点到原点的距离应用：数表示的两点之间的距离为例1.如图，点A、B在数轴上对应的数分别为m、

n，则A、B两点间的距离是

（用含m、n的代数式表示）.分析：由数轴可知：，距离问题可以转化为绝对值来理解归纳：数轴上表示数a的点到表示数b的点的距离是：例2.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点之间的距离为3，那么点B

对应的数是

.解法一点A到原点的距离是3得A表示的数是±３由图可得：当A表示3时，B对应的数是2或4当A表示－３时，B对应的数的－２或－４∴点B对应的数是±2或±4思想方法：数形结合例2.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点之间的距离为3，那么点B

对应的数是

.解法二：∴点B对应的数是±2或±4设点B表示的数是，则根据题意得或解得或思想方法：方程思想例3.若，则下列关系正确的是（）.B.C.D.解：∵且∴表示数的点到原点的距离比表示数的点到原点的距离大在数轴上如图所示：∴选D.0ba－ｂ－ａ变式训练11.数轴上有A、B两点，若点A对应的数是－２，

且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是

.2.点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为4，

则A、B之间的距离是

.3.如图，若，则数轴上的原点在

.小结：数形结合的优点：直观简便－５或１１或７点Ｃ或点Ｄ变式训练21.若，则

=（）.

A.B.

C.D.2.已知在数轴上的位置如下图所示，化简

式子的值为

.C－１变式训练23.已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是

（写出所有正确的序号）②③④①、③当堂检测1.数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达

点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点

C表示的数是1，则点A表示的数为

.2.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

.3.数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，则点A和点B的距离是

.4.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、

c满足a<b<c，abc<0且a+b+c=0，那么线段AB

与BC的大小关系是

.当堂检测答案1.数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达

点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点

C表示的数是1，则点A表示的数为

.2.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

.－2－2a提示：提示：且当堂检测答案3.数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，则点A和点B的距离是

.4.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、

c满足a<b<c，abc<0且a+b+c=0，那么线段AB

与BC的大小关系是

.提示：提示：A表示的数是±3，B点表示的数是±5数形结合，有4种情况2或8AB>BC

∵

abc<0∴a、b、c中有奇数个负数∵a+b+c=0,a<b<c∴a<0且数形结合：课堂小结数学语言有三种：

文字语言、符号语言、图形语言本节课的主要目的是解决这三者语言之间的转化。结合数形结合的数学思想方法，从数轴上获取有关信息是解决从图形语言到符号语言的关键，主要包括：（1）数轴上的点所表示的正负性（2）数轴上的点到原点的距离第二课时典型例题变式训练当堂检测本节小结主要知识话说绝对值——分类讨论初步主要知识点回顾绝对值的基本性质：1.2.3.4.5.例1.如果，那么的值等于

.分析：分别求出a、b的值，再分类讨论求值；或利用绝对值的基本性质求值例1.如果，那么的值等于

.解法一：∵∴①

②③

④

∴综上，解法二：∵∴例2.若,则

.解析：利用非负性求出a、b的值解：∵而∴∴∴原式现阶段我们学过的非负数形式有：例3.当

，有最

值，是

.

分析：∵∴即有最小值0，此时，.（绝对值的非负性）例3.当

时，有最

值，是

.分析：∵∴即有最大值0，此时，.变式1当

时，有最

值，是

.∴2小0例3.当

时，有最

值，是

.

变式2当

时，有最

值，是

.分析：∵∴即有最小值1，此时，.2小0例3.当

时，有最

值，是

.

变式3当

时，有最

值是

.分析：∵∴即有最大值1，此时.2小0例3.当

时，有最

值，是

.

变式1当

时，有最

值，是

.变式2当

时，有最

值，是

.变式3当

时，有最

值是

.2小02大02小12大1归纳：对于代数式，当时若，则它有最小值，是.若，则它有最大值，是.例4.化简：.分析：根据绝对值的代数意义变式训练1.若的相反数是3,,则

.2.若，且异号,求

的值.2或－8－４或－103.若,则

.4.若，求

的值.0答案：－8变式1：化简：.分析：根据绝对值的代数意义∴需要考虑和的正负而解：当原式当原式当原式∴综上所述，原式零点分段法变式1：化简：.变式2：求法一：∴综上所述，的最小值为1.5的最小值当，原式当，原式当，原式零点分段法变式2：求法二：的最小值表示数对应的点到2对应点的距离表示数对应的点到0.5对应点的距离∴原式即表示数的点到2的距离与到0.5距离之和于是，当时，原式有最小值为1.5当堂检测1.使代数式的值为正整数的

值是（）.A.正数B.负数C.零D.不存在D2.试用两种方法求的最小值.提示：分类讨论：或答案：5归纳：1.当时，的值最小，且最小值为.2.当时，的值最小，且为.课堂小结本节课在学习绝对值的同时，学习了常用的一类数学思想方法——分类讨论。分类讨论的一般步骤是：先确定标准；然后恰当分类；再逐类讨论；最后归纳结论。

此外，利用绝对值的几何意义可解决很多实际问题，值得细细体会。整式加减——整体思想初步第三课时典型例题变式训练当堂检测本节小结主要知识主要知识点回顾合并同类项法则把多项式中同类项的系数相加，字母部分不变整式加减法则几个整式相加，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反例1.若单项式与单项式的和仍是单项式,求的值.知识点：同类项的概念解：由题意可得∴∴原式例2.多项式与另一个多项式的差是，则另一个多项式是

.解：另一个多项式本题必须弄清运算式并进行准确的计算例3.代数式的值为9，则代数式的值为

.分析：思想方法：整体思想例4.已知，则

.解：综合法分析法变式题组一1.若单项式与是同类项,

则

.3.如果单项式与的和为，那么

.2.已知多项式是关于的二次三项式，求：的值.26.253变式题组二1.

.3.一套住房平面图如图所示，其中卫生间、厨房面积和为（）

A.B.C.D.2.若则

.2zB－x２＋xy3.试说明不论x，y取何值时，代数式的值是常数。定值、恒为正、与字母取值无关变式题组二原式=1变式题组三1.若则

.2.已知则的值为

.提示：提示：45-2变式题组三-1999-20061501变式题组三-199920012变式题组三4.已知，则

.提示：当堂检测1.已知计算：2.当时，多项式

的值为7，求时，多项式

的值.3.已知且的值不含的项，求的值.4.若则

.－4a2+16a－8－15211课堂小结本节课在学习整式加减的同时,学习了一类数学思想方法——整体思想.利用整体思想解题常运用代数式的恒等变形.而根据代数式的特点,灵活变形是利用整体思想解题的基础.一元一次方程应用第四课时典型例题变式训练当堂检测本节小结主要知识主要知识点回顾2.解一元一次方程的一般步骤：去分母两边乘以各分母的最小公倍数勿漏乘去括号利用乘法分配律注意符号和勿漏乘移项常把未知项移到左边数字移到右边变号合并同类项把方程转化为的形式系数化为1

转化为的形式1.一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程知识点：一元一次方程例1.若关于的方程是

一元一次方程，求的值，并求出解.解：由题意得∴即∴例2.已知都是质数，且满足关于的一元一次方程,则

.分析：将代入一元一次方程得一个关系式再运用奇偶数分析解：将代入得∴必为一奇一偶若则此时符合题意若则此时不存在符合条件的∴例3.下列变形正确的是（）

A.如果那么

B.如果那么

C.如果那么

D.如果那么解：时不成立B.时不成立C.变形错误D.运用等式性质2例4.（1）讨论关于的方程的解的情况，其中为已知数.切入点：可根据方程中的字母系数可能的取值情况进行讨论解：1.当时，原方程是一元一次方程，且该方程有唯一解：2.当时，原方程是于是该方程有无数解3.当时，原方程是于是该方程无解例4.（2）讨论关于的方程切入点：把原方程转化为形式解：1.当即时，该方程有唯一解：2.当时，该方程有无数解3.当时，该方程无解原方程可转化为综上所述，当为任意有理数时，方程有唯一解；当时，方程有无数解；当时，方程无解.变式训练12.已知方程及两数1，6，下列说法正确的是（）

A.仅1是次方程的根B.1、6都是方程的根

C.1、6都不是方程的根D.仅6是方程的根3.已知都是质数，并且以为未知数的一元一次方程的解是1，求代数式的值.1.已知是方程的解，求的值.Bm=1343变式训练21.若，则下列等式正确有（）个

A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的有（）个①不论a、b取何值，a+b=b+a总成立②等式两边都减去同一个数，所得结果仍是等式③等式两边都除以同一个数，等式仍成立④在等式3x=8两边都减去2得x=6A.1B.2C.3D.43.若则用含的式子表示

.CB2x+1变式训练31.解关于的方程提示：原方程转化为2.已知关于的方程无解，试求的值.答案：1.5为何值时，方程有无数多个解？无解？小结：此类问题可转化为的解的问题答案：a=2；a≠22.若方程3x+5=11的解也是方程6x+3a=42的解，则a2－3a=

.1.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，则x=

.4.已知a+2=b－2=0.5c=2009，且a+b+c=2009k,

则k=

.3.已知关于的方程无解，则是（）.

A.正数B.非正数C.负数D.非负数当堂检测70B4课堂小结本节课主要学习了一元一次方程的概念应用，要求学生熟练掌握一元一次方程的解法，提高分析问题、解决问题的能力.掌握并学会形如形式的方程的解与系数的关系，体会解法中蕴藏的化归思想.含有绝对值的方程第五课时典型例题变式训练当堂检测本节小结主要知识主要知识点回顾1.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为12.若，则当时，方程有两个解当时，方程有唯一解当时，方程无解例1.已知有理数满足且求的值.解：∵得∴或∵且∴当时，此时，原式=0

当时，此时,原式=－2∴原式=0或－2例2.

解方程：解法一：解法二：利用绝对值的几何意义或∴或表示数轴上数的点到3的距离从数轴上看，距离3的点一个单位长度的点有两个，分别是2和4∴原方程的解为或例3.若关于的方程无解；

只有一个解；有两个解，则的大小关系是

.解：∵方程无解∴∵方程有一个解∴∵方程有两个解∴∴例4.

解方程：解：当，原方程转化为当，原方程为当，原方程为∴综上所述，原方程的解为或∴∴不合题意∴例5.求方程