沪教版七年级数学上册教案

（20##学年度第一学期

制定日期：挥相对稳定，多数基础较好，学习积极性较高，能自觉学习。但男生不做作业和不订正的情况比较严重，上课缺乏力，容易开小差12、使每个学生竟可能都形成好的惯，渐渐学会自主学习，形成热爱学习，学习的好氛围，并养成好的作业态度以及及时订正的习惯。3、在统一考试中，争取达区平均水平，消灭极差率，提高，1、注意平时多关注培养学生良好的惯、作业规范以及积极动脑24、课后多对学习有的学生给予适当的补缺补差4（20##学年度第一学期学 数 年级七年 执教9/1———19.1~9.29/6——二9.3~9.42节整式的加减9.59/13——三9.5~9.63节整式的乘法9.79/20——四9.89/25——五10/8——六10/1——七49.11~9.1210/1——八510/2——九十9.166复习整章节并练习。第十章分式第1节分式212/6——10.612/1——111.1，211.2~11.412/2——312/2——统一1/4——1/10——1/17——对的分析与理一、内容上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学二、目标13（差）1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。7912345、加强现代的运用，促进与数学课程的整合

经历用字母表示一些常见的数或量的过程，字母表示数的数学思1：2： 如图，已知△ABC，BC=7，AH=4，求△ABC注意：三角形面积公式要写成S

12有“亚洲第一”之称的长沙摩天轮于2004930B日建成，当年101日对世界上也是独一无二的。如果长沙摩天轮垂直于地面时，最高点离地面21提示：如果设大转盘的直径为r观察下列各组数的特点，用式子表示第n（1）11，22，33，4 （2）2，4，6，如图，用若干个大小相同的 例：设某数为x，用x532某数的1225560％m１．（1）已知长方形的长为a，宽为b，用ab表示长方形的周长是 已知圆半径的r，用r表示圆的周长 已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，用a,b,h。2．设某数是a，用a某数的15

3

（3）8（4）6x完成练习册：Ｐ１习题9.１2设某数为x，用xxx2x3xx531比a324b3

x129y3

x2ｙ57x3倍与y分析：（1）解（1）3a+2（2）43（3）1x （4）9131(5y2y2．用代数式表示：5解（2）（m-n）（-练习练习9.2 设甲数为x23．(3)7．(4)16%．(5)16．解这个长方体的体积是a2h。例4 某商场在进行促销活动，全场商品8折销售，的买了一件b元解80%b练习 2—a，b，ba ab数有ba 1如图所示图形的周长和面积分别是多少？（a+2b+218

12一、情景引入（从学生原有的认识结构提出问题1aba，bab22n+10的意义2、概念辨析（结合上述例题，提出如下几个问题2n+10例 当a分别取下列值时,求代数式3a(a1)的值2 (3)a=12.当x=-2,y=1时,求下列各代数式的值23x26xy4y解(1)当x=-2，y=

6y=12- (2)当x=-2，y=注意示的数量关系失去实际意义，如此例中在代数式2n+10中，n是实际问题中 四.课堂小结完成练习册

1 巩固代数式的概念，并在这个基础上初步理解代数式的值的意义2 确熟练掌握求代数式的值的方法3 用代数式解决一些实际生活中的问题1PPTP6例题 当a分别取下列值时，求代数式的值⑴a=2; ⑵a=-3; aa=2=a=-3=⑶当a=×（+1）,2)例题2 如图（图见P8），这是一个长、宽分别是a米、b米的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它的半径是r米，其余部分种植绿草。a=10，b=4，r=时，求需种植绿草的面积。（π3.14，0.01解⑴ab-πr2(ab-πr2(a=10，b=4，r=ab-πr2=10×4-3.14×（）2=40-3.14×≈38.60（平方米）答：当a=10，b=4，r=时，需种植绿草的面积是38.60平方米。 完成练习册习题9.3

12⑴2x、-2a2、ab2⑵2x+3、a2+2a-1、3a2-b2+2a-3011“1”：请说出⑵中的几个多项式是由哪几个单项式组成的？其中有没有常数异单项式注意系数（包括符号）练习：以小组为单位根据所给出的x、-2、y2例题 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式ab2、2a+3b、-4a2b4 ab2、-4a2b4都是数与字母或字母与字母的积，所以它们是单项式练习 1、2、23+6x2y-2xy-5x3y2-4x4yxxx2+5x+4x4-3x3+2x4x4-3x3+x2+5x+2,这叫做把多项式按这个字母降幂排x2+5x+x2-3x3+4x4，,这叫 按字母x升幂排列是3-2xy+6x2y-5x3y2-4x4y。按字母x降幂排列是-4x4y-5x3y2+6x2y-2xy+3练习P11如果axybx、y的单项式，且系数为2，次数为3，则a、b分别如果多项式5xmy2m2)xy3x的次数为4次，且有三项，则m为多12提问A、Ba、3a.A、分析正方形A4a，BABAB正方形A、B4a+12a=（4+12）a=16a；正方形A、B可以看到,4a、12aaa2、9a2含有相同字母a(一)想下列各组单项式是不是同类项(1)3x2y与2y2x；(2)2a2b2与 (3)2xy与 (4)2.3a与2a2b2－3b2a22xy2xx, (1)5x2y-y2-x-1+x2y+2x- (二)例 合并同类项

（2）2

ab2－2ab2+4

解：(1)（2）2

ab2－2ab2+4

ab2=(2

－2+4

)ab2=－4

()(2)次数相同、字母也相同的单项式一定是同类项.()(3)合并同类项后,同类项中字母和字母的指数不会改变.(下列各题合并同类项的结果对不对？不对的， (3)4x2y-5y2x=- (2)相同字母的指数也分别相同，两条完成(1) 练习 1-(2)练习册: 习题 1-部分同学找同类项有些，但又不愿意划线做记号，真是伤脑筋(1)3x2y与- (2)0.2a2b (3)11abc(4)3m2n3与- (5)4xy2z (6)62解:(1)√；(2)×；(3)×；(4)√；(5)×；(6)合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x(1)-(2)－3

xy2+2x2y－2

x2y－xy2－2

解:(1)原式=(13+3)x3+(－10－4+4)(2)原式=(2－9

)x2y+(－3

=－3x2y－113把（a+b）(2)原式【说明】1.2.由于把（a+b）当作一个因式,因此所得化简的结果如－2(a+b）不必展开成－2a－2b.例题分 求代数式的值3x-2y-4x+6y+1；2x2－xy－3y2+4xy+5+2y2－6x－3，x=12解:(1)原式=(3x-4x)+(-=-x=2,y=3(2)原式x=1,y=2=2×(

)2+3×

×2－22－6×

＋2=－112

完成(1) 练习 (2)练习册: 习题 5、提问3－(

37

2+（3－2 3－(

+

)=3－

—

=－372+（3－2

2+3－

=3 3a－(5a－a)=例1 (2)原式例2 例3 求3x2－2x+1减去－x2+X－3的差. =(1)-3x，-2x，-5x2，5x2；(2)-2

n，5

n2，-25(1)3ab，-2ab；(2)-4x2，3

(3)-5ax2，-(1)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)；(2)(3a2-ab+7)-(-(-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4)，x=-2

x2－2－(x2－3

y2)－2

(－3

x2+3

y2),x=－2,y=－3完成(1) 练习(2)练习册: 习题

1231103，a5103=10×10×10,310a5=a×a×a×a×a,5a2 下列各式子的底数和指数，并计算其结果1 1

3

3

2 23

2

2

a313a3

2a3(3a2学生可能会出现的答案很多：1）6a

6a

6a

6a272）6a3

6a273a32a3(32)(a3a3)6a3a32a3(3a2)(23)(a3a2)6a3a2关键是，a3a3 a3a22(1)103(2)24a3a3a3a2今天我们要研究的就是这种“同底数幂的乘法”（板书34aman(m,nam

m nm+n am•an•ap=am+n+p(m,n,p都是正整数665 (2)x5(3)(1)2(1

y

y2y3 学生7xx5

x2x4

x3x3a2

a3

a11、(1)105

t5t7t

(3)(1)3(1 (4)(1)62

a13a

x5

x5a4•a4=3若am=a3•a4，则 若x4•xm=x6，则 若x•x2•x3•x4•x5=xm，则m= （4） [通过不同层次，不同形式的练习，不仅加深学生对同底数幂相乘性质的理

12、 ）计算(1)104

(2)(2)3

a3a3s3s3

t72t3t

a3na33b10。错，c1，不能忽略4x6xx42x5x2 (2)2a5a3a2a25、下列各幂的底数各是几？并说出其结果是正的还是负的(2)3；(3)5；(4)6；(3)423；34；(1)3；(1 6

a3； a5；

a4 a61(1)(a)3(a)2；(2)(a)3

；(3)a2a6(4)(a)2a6；(5)a2(a)6；(6)a2(a)51-4，5-6提示学生每做一题 它们是不是同底数幂相乘，若不是该怎么处理a2

a2

a22

a2(a5)(1)(b)3(b)2b；(2)c3(c)2(1)((1)(b)3(b)2b3b2b6(1)(b)3(b)2(b)5b53(2)(b(3)(b

(a (ab)4 (ab)5；(4)(b

(ab)6学生并小结规律4(ab)n或(ab)n(1)(ab)3(ab)4；(2)(ab)2(ab)4(ab)(3)(ab)2(ab)4(ab)；(4)(ab)2(ba)(6)(ab)3(ba)4。调；底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用不相同的代数式做12乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能.（2）-a2aa计算-a2·a2(a2·a2)=-a4，而不是(-(1)- (2)-a·(- (3)(-a)3·(-a)3·(-(4)(-x)·x2·(- (5)(-y)·(-y)2·(-y)3·(- (2)xn·xn- (3)xn+1·xn- (1)(p+q)m·(p+q)n；(2)(a-b)3(b-a)2（3）(t-s)·(s-t)n·(s-t)m-19.7。12 （3）22×（－2）（4）（－b）4*（－b） (5)a6*（－a） (6)－a3*（－a4把下列各式写成（a+b）n或（a-b）n的形式（1）(ab)5(a

(ab)6(a

(ab)2(ba)

(ab)2(b (23)

(a4

(a3)5在上列各式中我们若把23看成一个整体，那(23)(a4(a3)5

的底数是＿，指数是＿＿＿，它就是(234(a4)3(a3)5称之为幂的乘方试一试请计算(234(a4)3(a35（1）(23)4 =2(a4)3 =a(a3)5 =a让学生观察（1）(234212；（2）(a4)3a12；（3）(a3)5a15三小题左右两(323(x72y42(t44由特殊的几题进行猜想，如果m、n(am)n1计算：（1）(105)2 （2）(y3)3 （3）[

)2]3 （4[

)3]解：（1）(1052=10(52=1010（2）y32y(33)y9（3）[(4)[

)2]3=(3)(23)=(3)6)3]5=(a)15=第一题由老师边叙述法则边板书，后三题可由学生尝试，分析学生发生的错误2（1）a3a5+(a2)4 （2）(a2)4(a3)3（3）(a3a2)2解：（1）a3a5(a2=8+=2a（2）(a2)4(a3=a8a=（3）(a3a2)2=(a5)=a（4）(a3)4+a3a=12+

(a3)4+a3a可以完成前两题，在计算过程中，提醒学生进行的运算类型，选用法则，千万不能。3(abn或(abn（1）(ab)3解：（1）(ab)32(a

（2）[(a

(ba)2]（2）[(a

(ba)2]4=[(a

(ab)2]4=）[(ab)3]4=(a12要看清综合运算中包含的各种运算，遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号”计算 （1）(103)（4）x4x(1)3

（2）104（5）z6z2(y2)

（3）(x4)（6）(z6)(x)3

(x2)3(x2)

(y2)4(y4)

(y4)2+(y2)(7)(y2y4) (8)(xy)4(y3在下列各小题的横线上填上“＝”（1）a3a3 a (2)(a2)3 a

(x4)3

(4)(an)2

a24mn个(am)n=am

(根 个= =a

(根 12学生掌握积的乘方法则；当运算中有积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算时容易发生错误。一、1、问题：你能心算出2855[板书课题§9.9积的乘方二、概念分析1、实例1已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（出示投解：体积=棱长3=2a3=2a2a2a（根据乘方的意义）=23a3（单项式的乘答：立方体的体积是8a3由实例1得到等式2a323a3阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——2a中，2a的提问：由等式2a323a3，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？生：2a3次方。师：对。2a323次方与a32计算ab4——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。2、继续推广到指数为n（n为正整数）abnanbn如果nabn=anbn 3师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即abcnanbncn。师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略33个3xy33x333次方。三、2b

；③

y；④

；⑤x11

2

2b525b532b5②xy4=14x4y4x4y4③x2y3=13x23y3=x6y3 2

22

422④abc=abc

abc 3 ⑤x121x3=1x21x3=121x21x3=1②1x515计算3x35x2四、1、运用积的乘方法则时，先要弄清积是由哪些因式构成，然后每个因式再乘方，并注意公式可逆用；23、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式，防止出现xy3x3y3的错误，当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“-1”作为一个因式，避免五、练习册§9.9

12（1）a3a2a （2）a5（3）3a3a2 （4）a3a2a5a3学生活动：4【说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘12请观察以下算式3523535……幂的意3355……乘法的交换律、结合32下面请按照以上方法，完成下列填空 xy4 我们知道an表示na相乘，那么ab3表示什么呢？ab3ababaaabba也就是ab3a3b3 回答ab4、abc4的结果怎样？那么abn（n是正整数）如何计算 运用 律 个 abnanbn（n刚才我们计算的ab3abn

是什么运算？（答：乘方运算）请用文字叙述的形式把它概括出来学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致abnanbn（n提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如 是正整数1（1）3a

（2）2xy2

（4）2xy23 3 解:（1）3a434a481a（2）2mx323m3x323m3x38m3（3）xy23x3y23x3y62（4）2xy22

2

x2y224x2y2 3 2 练（1）计算：（①3a ②

③2ab2

④2a2b2①2a22a

②3x323③xy23x33

④2a

4a3 3 学生活动：第（1）题由4个学生，同桌或其他学生给予判断．例2 （1）a3（2）3x2y232x3y33x322x2（1）a3a4a717a7a（2）3x2y232x3y323x6y62x6y6x6（3）3x322x239x68x6教师板演（1）学生板演（1）x3y2

（2）3xy242 42 （3）x2 （4）2a239a2a（1）23

46

（3）469.9

算．先来学最简单的整式乘法，即单项式与单项式相乘(给出课题)想 三、合作探究、归纳法 在上述算式中2a·5a2a·5a2a·5a2a·5a=10a22x2y·3xy21计算以下各题：(1)4n2·5n3； (2)4a2x2·(-3a3bx)；(3)(-5a2b3)·(-3a)；(1)=4a2x2·(-=[4·(-=(-=-(-5a2b3)·(-=[(-5)·(- =60·1015（2计算以下各题：(3)(-5amb)·(-2b2)；3ab)(-3（1）(2x2y)5xy3(3x2y25

（2）4(xy)2xy2(3xy3)5六、巩固提高、熟练掌握P279.10(1)采用讲练．对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生面出现的错误，不影响后面的学习，为而后学习扫清．通过例题的讲解，教师给出解题规范，并注意对学生良好惯的培养。

234、培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力2．什么叫多项式、多项式的项和各项系数单项式与多项式相乘，即单项式与多项式相乘(给出课题)想答答S=5a·（5a+3 ？在上述算式中？5a·（5a+3b）5a·（5a+3b）1计算以下各题：(1x4

2x3

（教师规范板书(1x4

2x3

=1x(12xy)2x2y =3x2y8x3y2计算以下各题： 3（教师规范板书(1x4

2x3

=1x(12xy)2x2y =3x2y8x3y2计算以下各题： 312六、巩固提高、熟练掌握P289.10(2)

多项式乘以多项式，即多项式与多项式相乘(给出课题)想如何计算S=(2c+4d)·（5a+3b）？（学生讨论回答）根据图形可知：S=10ac+6cb+20ad+12bd所以(2c+4d)·（5a+3b）=10ac按以上的分析，写出（a+b）·(m+n)看，让学生仔细阅读多项式与多项式相乘的法则，边读边体会（如果a、b、m、n看成单项式，所处位置分别是1、2、1、2，则（a+b）与(m+n)相乘时顺序是、、 1计算以下各题：(1)（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；(3)(a-b)(a+b)；(4)(a-（学生，教师板书（教师规范板书=a2-=a3-2计算以下各题：例3计算 这节课我们学习了多项式与多项式相乘的法则，请回答问题六、巩固提高、熟练掌握P329.10(3)21（2）1x211x2123 23 3 提问：请先观察以上题目，说出公式中的a、b现在各是什么．2（1）2m3n3m（2）2m3n3n（3）(5xy4z)(4y(4a1)(4a(xyz)(xy教师：请计算（4）、（5）两小题．请同学板演过程（4）(4a1)(4a1)(14a)(14a)(1)2(4a)2 (xyz)(xy(xy)z(xy)z(xy)2z(xy)(xy)zx2xyxyy2zx22xyy2z2（2）102（3）30.2板书演示：（1）1001(1001100212100001学生：10298(1002)(1002)30.229.8(300.2)(30学生活动：计算10298(1002)(1002)100222100004(300.2)(303029003化简

(ab)(ab)(a3b)(aa2b2(a29b2a2b2a2(x22)(x22)(x2)(x(x2)222(x222x44x2x4难点：11（1）ab2（2）2a3b2（3）(xy)2(2x3y)2学生aa

a22aba22abb2思考2你能根据下图中图形的面积关系来说明平方差公式吗？ baba Ia ba-aba-I学生活动：同桌间相互交流意见，互相纠正补充．达成一致后，举手回1（1）(2x3y)2（2）(6x（3）(2a（4）(3a解

(2x3y)2(2x)222x3y(3y)24x212xy9ya

2a

2abb2

(6x5)2(6x)226x5

36x260xaba22ab 两 题，公式中的字母和题中每一项的对

ab2

a2

b

另解(2ab)2(b2a)2b222ab2a)2b24ab

(3a(3a)(3a)22(3a)(2b)9a212ab4b(3a(3a另解3a(3a)22(3a)(2b)9a212ab1计算（1）(2xy)2(2x)222x（2）(ab)2(ab)2（3）1

1n133（4）

322 32a 1a 1（1）(ab)2a2（2）(a2b)2a22ab（3）(a2b)2a22ab（4）(7a)249a22（1）116a2(1（2）8a(4a（3）9a21例2 （1）ab（2）(xy2)(xy2)教师：请先完成（1）学生，教师书写．ab(ab)(ab)22(ab)cca

2abb

2ac2bcc学生活动：同桌间讨论（2），(xy2)(xyx(y2)x(y

x2(yx2(y24yx2y24y39a1011x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，11a(1x%)2a(1x%)a(1

x

)a(1

x)a(14ax

x

1

x)ax(万元)答：11ax1．理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m为单项式)的多项式。数(即分解约数)153×5422×3×7．(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10观察多项式：ma+mb+mc，请学生它的特点：各项都含有一个公共的mm叫做这个多项式各项的公因式．根据乘法的分配律，可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这种分解因式的方法叫做提公因式法。1x2-x＝x(x-1) a(a-b)＝a2-ab (3)(a+3)(a-3)＝a2-9 a2-2a+1＝a(a-2)+1 x2-4x+4＝(x-2)2 例2下列各多项式中各项的公因式ax+ay+a3mx-6mx2(3mx)(3)4a2+10ah(2a)(4)x2y+xy2(xy)(5)12xyz-9x2y2(3xy)38a3b2-12ab3c分解因式．43x2-6xy+x分解因式．9.13(1)方向相反的恒等变形，可以借此机会训练学生双向思维，特别是逆向思维方am+bm+cm=m(a+b+c)m不仅可以表示单项式，也可以表通过把形如a(x+m)+b(x+m)的多项式分解因式，介绍设辅助元的方法，一、新课引入：通过课题1(1)2am-3m(2)100a2b-25ab2；思考：如何把a(m+n)+b(m+n)对于多项式a(m+n)+b(m+n)，如果设c=m+n，那么这个式子就变为ac+bc，我们就可以提取公式法因式分解了。这样，就把问题归结为公因式是单项式的因式，可以用提取公因式法进行因式分解了．如果不写出辅助元，只需把(b+c)看例1：分解因式．2在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．9.13(2)方法。在解题时常作为把未知化为已知，把繁难化为简易问题的手从而引出因式分解的平方差公式：2b2=(a+b)(ab)，并总结该公式的特征：公式左边是两个数的平方差，右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的积及这两个数的差，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式． 下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？ a4-(1)125b2(2)x2y2z49

9(1)(xp)2(xq)2(2)16(ab)29(a(3)9x2(x2y)22）(99.5)2-能写成 )2的式子，可以用平方差公式分解因式公式中的a,b2本节课的教学设计，力求体现出在教师引导下，师生共同讨论、分析、归纳，运用公式法把多项式因式分解．通过课堂练习让学生在课堂上达到巩固所学知识的目的。些简便运算使学生感悟数学的实用性，提高他们对数学的。通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数式看作一个字母的换元思想。除了平方差公式之外，还有哪些公式从而引出因式分解的完全平方公式：22bb2=(b)2,2－2bb2=(a－b)2，并分析该公式的特征：公式左边是两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，右边是这两个数的和(或者差)的平方的形式，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式．一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是同号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.要用完全平方公式进行因式分解，关键是判断一个式子是否为完全平方式。m2）1－3：分解因式：首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.题目中往往会出现不象完全平方式的形式，需要通过一定的恒等变形才能化成标准形式，关键是抓住完全平方式的本质。9.14(2)完全平方公式的特点.23的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和能较熟练地用十字相乘法把形如x2 +px+q的二次三项式分解因式；通能较熟练地用十字相乘法把形如 +px+q的二次三项式分解因式；x2+pxq分解因式时，准确地找出a、ba·b=q；abp(1) (2)(3) (4)问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗[在多项式的乘法中,有(xa)(x+bx2+(ab)x+ab1、观察与发现反过来可 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+2①试一 因式分解: +4x+3 －2x将二次三项式x2 +4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示: 3=(x+3)(x+ x=③拆一 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能6、12、24、-6、-12、- ④练一 将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2－7x+(2)(3)x2+8x+(4)x2(5)x2+13x+(6)x2要将二次三项式x2+px+q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p,满足这两个条件便可以进行如下因式分x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+用十字交叉线表示 bx=(a+由于把x2 +px+q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合对二次三项式 +px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面掌握方法:拆分常数项,验证一次项符号规律 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同1、抢答练2、拓展练 先填空,再分解（尽可能多的）：x2+ )x+ 练习册§9.15十字相乘法理解分组分解法的意义；进一步理解因式分解的意义；初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。尝试中获得合作的成功，感受一下成功的喜悦。（一） （二）提问：如何将多项式am+an+bm+bn分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-(三)1a2-ab+ac-bc分解因式把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式ac后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。22ax-10ay+5by-bx分解因式x的2a与-bx-(四) (5)2x3+x2-6x-3(6)2ax+6bx+5ay+15by (五)(六)练习册§9.15计算 ．（m，n你会计算 这个问题就是让我们去求一个式子，使它与52相乘，积为55，这个555253那么，根据除法是乘法的逆运算可得5552也就是5552552同样： 3335383，即3833

a7a8a157，即a15a7a157a那 ，当m，n都是正整数时，如何计算呢（板书请试着用文字概括这个性质， 0？ ．教师在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：m=naman定a01a0

amamma0，而amam1例 计

2 2（1）

（2） 3 3a7解:（1）

（4）71002 2

2 （2） 3 3

3 （3）a7a6a7a6a76（4）71007100710010070①35

②212③550

④463 3①a10

②x102

③ 4 46学生活动：①同底数幂相除，底 ，指 7前面我们学习了同底数幂的除法，请回答如下问题，看哪位同学回（l）（2）计算 ，m，n节的学习打下基础，注意要零指数幂的意义．思考问题：地球与的距离约是1.5108千米，光的速度约是每秒3105千米，光射到地球大约需要多少秒？1.51083105（学生回答结果我们可以先算1.53，接着算108105，然后将商相乘，得到计算结1.510831051.531081050.5500(秒x10，那么这时就是单项式除以单项式的问题，1.5x86x6y9z3x2y4?3x2y42x4y5z6x6y9所以6x6y9z3x2y42x4y5z（在上述板书过程中填上所缺的项）那么由6x6y9z3x2y4得到2x4y5z是怎样计算的呢？16x5y84x2y164x524x3y学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题．（教师板书②3a3b6③7x4y221x2y2④a4bx73ax4 4 （1）9a5（2）4x6y42x5y22a3b64a2b4（4）15ab23b2 2ab（2） 5xy2（3）125a2x3 24a3b2 6理解和掌握多项式除以单项式的运算法则，运用多项式除以单项式的法（l）①②③怎么样计算mambm和mambmcm图中两个长方形的面积和是： 接可知长为

的宽是 ，则组合后的长方形的长为： ，由图中直我们可以得到mambmabmammb即mambmmammbmambmcmabc 【说明】教师引导学生总结得出多项式除以单项式的运算法则，教师给请试着说说看多项式除以单项式该如何计算？ （1）9a66a412a3（2）4x2y38x2y22xy2解：（1）9a66a412a39a63a3 3a32a（2）4x2y38x2y22xy24x2y32xy28x2y22xy22xy22xy4x1【说明】：（l）不可丢项，如（2）1（1）4a32a22a（2）12ax327ax（3）18x3y312x2y36x2y23x2y22（1）6a2a33a2（2）18x2y230x3y23x2y丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；131一名运动员在金茂跳伞，从350米的高度跳下1520到落地时用了x[说明]问题设置与略有不同，增加了由具体的数过度到字母的过程师：问题（1）与（2）的答案分别是350/15，350/20，（3）350/x350/x,2b/a,(a+2b+3c)/xA、BA÷BA/B.如BA/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的思考：分式与分数的联系与区别？（学生分组讨论师：分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定义中是“两整数a,b相除”，而分式的定义中“整数”变为了“整a,bA，B别。（1）P70辨析：（P681）4/x,(x+y)/3,xy/(x-y),意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法中除数不能为（板书）1：x（1）（x2+1）/2x (2)(3 (4x(x-1)/x说明：（1）（2）是比较容易得出答案的。（3）中分母x2+2无论x取何值时，x2+2都不可能为零，所以这个分式总是有意义的。（4）中分子与分母有相同的因式x,有学生说“可以将这个因式约去，这个式子就变成了x-1,也就2：x取何值时，分式（x2+5x-1）/(3x+1)有意义？3：x取何值时，分式（2x+1）/(3x-1)x取某值时分子为零之后，还要确定x取这个数值时分母不为零，才能最后下拓展1：x取何值时，分式（x2-3x+2）/(x2-4)有意义？值为零？2：P69611，2，3拓展2是对分式的意义的实际应用，让学生通过解题体会学习分式的实际意10.12、3、4、5。11七年级学生的心 还比较小，要抓住他们 的所在，可以从实21、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。变化发展的辨证关系。即类比——联系——归纳——发展。 6+ 6+1=6+3=61=2 问题（1）：问题（2）：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即：，其中M、N

分式中的A，B，M，N母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M，NB=0M=0N=0，1：先写出分

,再写出分数

说这两个是相等的，请问他的根据是什么5

-

说这两个是相等的，请问他的根据是什么

x2-.[通过简单例题（书上例1）的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因化简

x-;x2-x2-x-;x2-15b-.2a-1、2、3对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析：ab=

,y

y2等题，如不改变分式的值，把分式 4a2-已知a4,b=3求分a2-4ab+3b2的值[以上这些问题可在学生学有余力的前提下，加深对分式的基本性质的理解和掌握。]1 分式的基本性质？分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据 约分的方法？约分是实现化简分式的一种．通过约分将分式化成10.2数的知识来讲的，类比是发现新问题的一种有效的思维方法。这一节也不例选择问题拓展的一些题目使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性1211243

163 4343 163163 5 5 4 4

425

4 4

449

x 和

x请说说看，分式的乘除法法则是什么ACB ACAD B 1

2a2 （2）3yx32xx 9y（3）ba解

2a3

b

2a3

6（2）3yx32x36yx3x32xx

9y

9y2x

bbbba a a25m（1）

xx22x

xx

2aa22ab

4a2b2ab2a5m 解：（1）

5mn n 3

xx22x

xxxx3xxx3x

xxxx x1x

2aa22ab

4a2b2ab2aa

2ab2a2ab a 2ab2a ab2abb ab22ab2aba

ba2相等吗 b利用分式的乘法与a

10.3——1、2、3、在教学过程中感觉良好，因为学生对分式的基本性质掌握的较好。运算法则也能熟记。但实际在课后的练习和回家作业的反馈中发现问题很多：1

引入 都用了13秒的时间进行短跑 跑了60米 跑了70米 均用去了x秒， 速度快多少 均用去了x2秒 快多少7060

7060

7060

观总例题1

3x x2

3xxx2

1

3x

1x23x

x23x

x23xx（4）x2

31x解

3x

3xx33x

x2

x22x2 2(x2)(x x(x2)(x x3x2（3）x23x2

x x23x

1x23x3x21(x2)12x2x23xx2xx23x

(x1)(x(x2)(xxx（4）x23x2 1x23x2 x2x2(3x22xx2（1）cdcdcdcd0

(x

(1

(x

(x

x1(x1)2

x（1）cac

3x

x4

2xa(a

2x (b

4x2y2x24

(2xy)2x24

2y24xy4y2

1000 ：列式10001000 （1）思考10001000 那么10001000 3

2 x为什么要把6x和x2作为公分母，其它的可以吗？有什么不同之处？ 异分母分式相加减，先将它们转化成相同分母的分式，然后再进行加减；将几个异分母的分式转化成与原来分式的值相同的同分母分式的过程叫做1x1x 2计算： 1 1x

9x x2y x

yx2x yyxy

x（1）练习：

4x2

12y

6xy

mn

m(mn)

aba

m

m2a a

2m

m2

x29x x2

（6）

2xx2 x26x

2x

3 94x

aa

a1

（8）x

1

x3x2x21Mx2

2xyy2x2y2

xx

,则

每分钟比少打30个字，在相同的时 打了2400个字， 打了3000个字。请问：和每分钟分别可打多少个字解：设每分钟可打x个字，则每分钟可打(x-30)个字。2400x 这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程。先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。方程两边同时乘以x（x-30），得如果我们想检验一下这种方法的正确性，就需要检验一下求出的数是否是方程的解。检验：把x=150因为左边

150

右边3000=所以x=150答：每分钟可打150个字，每分钟可打120个字。1．x+3y=

x1x2

1 3x

1x

x 2xx7x 学生讨论回答,得出结论(1)(6)是整式方程, (4)是分式方程,1.解方程2x113x 在学生讨论的基础上分析,解分式方程的关键是去分母,如何去掉分母呢? 去括号,4x-移项,化简得检验,将x=3代入原方程,左边2x11=3x 所以x=3如x=32x113x 2.

x

1

x 方程两边同时乘以x-1,得移项,化简得检验,将x=1代入原方程,结果发现方程中分式的分母为零,意义所以x=1不是原方程的解,原方程无解引出增根的概念,x=1

x

1

x

讨论:1,2两题都是方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根,这种验练习:

1x

2

1x 2学生讨论归纳出解分式方程的一般步骤

解方程检验本章讨论可以化为一元一次方程的分式方程，解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须验根的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。借助对分式的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，解分式方程用的是化归思想，分式方程一般要先化为整式方程再求解，注意验根是必不可少的步骤。本节课的引入安排了实际生活中的例子，更贴近学生的实际，在学生讨论时，注意结合分析、解决实际问题的逐步深入。在讨论分式方程的解法时，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。这里解分式方程的基本思路是很自然、很合理地产生的，这种处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反映了整式方程与分式方程在解法上的内在联系。

一．计算：28÷2 （由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并其中字母的规计算：25÷2 ；32006÷3 （由学生用数学式子表示零指数幂的性质，并底数的规定24÷26、[说明]在学生独立思考的基础上，组织学生进行相互之间的讨论，并请学生代表讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题。如果用前面学过的同底数幂的除法性质来计算，我们可以得到什么结22

1、33

1、ap [说明]以复习同底数幂的除法为基础，引领学生进行探究更为一般的同底数幂的运算，让学生能够充分体验数学知识的发生过程，理解新旧知识之间存在的内在联系，初步体会研究数学的一般方法。ap

（a≠0，p举例说明负整数指数幂的意义，如102

、(3)5

x7

、(y1)3

(y

（其中amanamna0，m、n是正整数a≠0an就是整数指数幂，n可以是正整数、负整数和：例题 计算（3）715÷7152x-a-(x+2y)-

(12

3112(4)小题，还可以让学生体验ap

()

p，23×25，(-3)4×(-3)6，25×2-3，(-3)-2×(-（1）同底数幂的乘法性质nm（2）同底数幂的除法性质：÷nm积的乘方性质b)b幂的乘方性质)（上述性质中a、b0，m、n都为整数）3（2）(-（3）x-（4）(2-（5）100÷3-（6）(x)3y学生独立完成练习10.6中的1、2、3、4、5、7，并相互交流，其中（3）

10.61通过类比绝对值大于10的有理数的科学记数法，进一步体验类比思1已知一个冠状的直径约为0. 米，那么100个这种连接起来，最长是多少厘米？如何把这两个小于1的数用另法表示出来？[说明]数学知识的产生都是与解决一定的实际问题有密切的关系.引入本例子,1复习绝对值大于10a10n1a10，n是正整数

；120##00000； 0.0000110思考：类似绝对值大于10的有理数的科学记数法，如何把数0.0000242.4100.00025？例题 把下列各数表示为a10n(1a10，n是整数)的形式 （3）- （4）-221（1=10-4厘米）13(a-1+b-1)2-(a-1-b-1)2[说明]学生独立完成后，把具有代表性的方法在黑板上演示出来，让学生体验新旧知识之间、不同方法之间的联系与区别，体验负整数指数幂的计算一般可以转化为分式的计算，而整式计算中的乘法公式在整数指数幂的计算中同样可以运用，让学生体验到化归的数学思想。10.66、8，并相互交流。五．课堂小结今天我们学习了哪些数学知识？10.62 请欣赏：有滑雪、火车的行驶、缆车的运行等，1.51的大小改变了吗？为了加强平移是图形上的所有点的相同运动，我又加了一句：你的脚从一楼乘到了二楼，那你的头呢，脖子呢？为第三题做铺垫。0.5果做成flash动画，可能更直观，学生更受吸引。 4 ABCA′B′C′,介绍对应点、A中来，所以这里我插入了几何画板（点击平移两字），A平移的两个要素：（课件演示 受不,教师很容易忽视。回家作业上这一点错误率较高，说明对概念的教学1、平移改变的是图形的 A、形 B、位 C、大 D、形状、大小及位 如图,∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°,则∠DEF 3移图案①得到 4、如图，小船平移得到的图形是 2、3、4学生回答无，兴致都很高。1、回忆如何使用直尺与三角尺画平行线？[说明]教学中我先让学生想，自己动动手然后再请一位同学演示，大部分学生都记得的。也蕴含了数学知识，数学就在身边；二是强调第2小题，特别是BB′，不如计算CC′方便，而CC′的长度也是平移的距离。三角形△ABC2CAMBCNM′和N′的位M M 2 书本P96页，练习101218cm,上面横竖各有两道红条,如图所示的阴2cm,你能利用平移的方法,求出图中白色部分的面积吗?844111.1一．它们不仅是探索图形的一些性质的必要，而且也是解决现实世界中的1231、观察（课件展示：、水车车盘转动、钟摆摆动23（学生思考、讨论）1、旋转中心在旋转过程中保持不 2（操作课件，点击ppt.5第二文本框，超级到几何画12个问题）如图△是△ABC绕点O旋转所得则点AB和BC和C对应点想： 判断哪一组图形间存在旋转变

做一做：（点击ppt.10上的按钮“做一做”超级到几何画板，内容为书本100页的思考），（1）AO900O为圆心，OA90