新课标数学中后期复习指引

一、中后期复习注意的问题1、1新增及要求改变较大的内容

新教材不仅知识点学习的顺序变化较大，知识的呈现方式变化也比较大，考试要求也有变化，而且还新增加了函数的零点、幂函数、用二分法求相应方程式的近似解、三视图、中心投影、平行投影、算法语言和程序框图、空间向量、概率统计中的茎叶图、定积分等；对反函数、三角变换等传统内容降低了要求。要重视教材中“常用逻辑语言”，“合情推理”、“推理与证明”等内容，善于把归纳与类比作为学习数学探究数学解题的重要思想武器，进而深入理解一般与特殊的关系这一数学思维的一般规律。既要善于用归纳法从特殊到一般去发现规律，又要善于用演绎法从一般到特殊去运用规律。

合肥市09年第一次检测16、（理）观察下表的第一列，填表:前n项和前n项积等差数列中正项等比数列中=

ADCB如07年宁夏文18．（本小题满分12分）如图，A、B、C、D为空间四点．在△ABC中，．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．

（1）立体几何是文科原高中数学内容中变化最大的一部分.立体几何在试卷中往往采取1+1或2+1的形式，增加了三视图。试题难度适中，比较稳定，通常位于解答题的中间位置.在新课标中文科的立体几何解答题与理科有了明显的区别，只有18课时。文科适当地淡化和降低了逻辑推理证明的要求，空间角和距离（空间两点间距离公式除外）的计算.文理科保留了几何体的面积和体积计算.理科要求与原来课程卷没有什么改变.

08年广东理17．（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：

（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。

（合肥市０９年第一次质检）20、（理科）（本小题满分12分）如图，O是半径为2的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆的弧AB与AC的中点.

（1）求证：EF∥面OBC；（2）求多面体OAEBCFA的体积；（3）建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值.

（2）算法与框图是新课标主要新增内容.我们现在学习的算法就是掌握一种梳理和简化描述和解决问题过程的方法.框图是算法的一种呈现方式，程序语言是实现算法的一个载体.这部分的复习关键是对算法与框图的数学理解和掌握，不同于计算机程序设计.

如宁夏08年理（5）右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）

A.c>xB.x>c C.c>b D.b>c是否开始输入a,b,cx=ab>x输出x结束x=bx=c否是

（3）统计与概率是新课标的特色，是新课程高考数学必考内容.学习和掌握这部分内容，首先要注意统计思维与确定性思维的差异．统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.考试内容主要有随机抽样、茎叶图、用样本估计总体、回归分析和统计案例.概率是研究随机现象规律的学科。文科概率要求较低，只要掌握古典概型和几何概型.理科要求相对高一些，比文科增加了排列组合、条件概率、离散性随机变量的分布列与数学期望、常用的分布等知识.

如08年山东理科（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望； (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).解：（1）根据题设可知因此ε的分布列为

（2）用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得如08年广东文19．（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0．19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率．

（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：解（1）

（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知

，且基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个，事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个（合肥市０９年第一次质检）

19、(理)某考生参加一个大学自主招生，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，该生答对每一道数学，自然科学，社科类试题的概率依次为0.7，0.8，0.9.求（1）求这个考生恰好抽到两道社科类试题并都答对的概率；（2）求这个考生在这次面试中答对试题个数ξ的数学期望（均值）.

解：（1）P=

（2）P（ξ=0）=

这个考生在这次面试中答对试题个数ξ的数学期望（均值）E（ξ）=1.65同理；P（ξ=1）=

P（ξ=2）=

（合肥市０９年第一次质检）19、（文）（本小题满分12分）某考生参加一所大学自主招生，面试时从一道数学题，两道自然科学类题，三道社科类题中任选两道回答，（1）求这个考生恰好抽到两道社科类试题的概率；（2）求这个考生抽到的两道题属于不同学科类的概率.

解；记一道数学题，两道自然科学类题，三道社科类题分别为

则抽到两道题所有的可能为：

共15种情况。（1）抽到社科类的情况只有3种；

这个考生恰好抽到两道社科类试题的概为

（2）抽到的两道题属于不同学科类的情况有：

这个考生抽到的两道题属于不同学科类的概率为

共有11种；

（4）解析几何文理要求范围和层次有很大的区别.解析几何部分在新课标的要求中其分量较之前已有下降，特别是文科解析几何部分.

如：08年宁夏理20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若，求直线l的方程。08年宁夏文20（本小题满分12分）已知m∈R，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？22、（本小题满分14分）A、B为椭圆

上的两个动点.O为坐标原点

（Ⅰ）证明“若A、B满足求证：

为定值”是真命题；（Ⅱ）（1）中的逆命题是否成立，

证明你的结论.(合肥市一测文)22、（本小题满分14分）A、B为椭圆上的两个动点，O为坐标原点。

（Ⅰ）若A、B满足求证：为定值；（Ⅱ）若过A、B的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=.5上，求证直线AB恒过一个定点.

(合肥市一测理)1.2复习中要注意的问题

从07、08年的新课标试题看，一个显著特点是注重基础。从以往的高考经验看，考生数学得分不高的主要原因不在于难题没有做好，而在于基本概念不清楚，基本运算不正确以及基本方法不熟练，从而导致“难题做不了，基础题又做不好”的结果出现。到了高三中后期，很容易出现学生头脑中的数学知识相对模糊，以前会的现在不会，模拟考试越考越差的现象。这就要求我们在第二轮复习中仍然要重视基本概念、基础运算、突出基本方法、强调基本能力和素养；同时，夯实基础不等于对课本知识进行简单的重复再现；或机械地使用复习资料，没有效果的傻练。1

按章节强化三基，回归课本对基础知识、基本技能和基本数学思想方法一直是高考命题的重点，“三基”是一切的源头，而运算能力是重中之重，数学思想方法对简化运算、优化解题过程和提高解题速度取到把握方向和调控作用。虽然经过第一轮系统复习，但学生头脑中的三基已明显下滑。利用课上让学生自己按章节回顾，强化三基，注意章节之间的逻辑联系，章后的复习题中重点题，让学生再做做。山东08文3．函数的图象是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．2归纳通法适度创新和应用

高考试卷以通性通法的考查为主，体现了基础性，让学生在思维的在最近发展区实现知识的迁移，是大趋势，也是让学生在平时的学习或考试中有充裕的时间解决创新性问题。因此，在后期复习中，要下大力气帮助学生理顺思路，归纳方法，从中找出一般规律。万万不可追求“难、偏、怪”题。只有通性通法掌握好了，综合性强的问题自然会解决，不可本末倒置。创新是指在新的问题情境中进行思考、探究，选择有效的方法和手段分析信息，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。新的课程标准更加强调以社会、经济生活为背景的应用问题，用数学的眼光看世界。因此，在平时复习教学中，渗透一些创新题和应用题，如：数列、函数和解几，但要有“度”。强化知识体系和通性通法，坚持学以致用、培养能力，增强创新意识，这样才能达到理想的复习效果。08山东理(19)(本小题满分12分)将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2

a3a4

a5

a6a7

a8

a9

a10……记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足=1（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.(Ⅰ)证明：由已知，当n≥2时（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.因为所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，故a82在表中第13行第三列，因此又所以q=2.记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，则（k≥3）.3抓好主干知识的综合讲练

高中数学主干知识有：函数、数列、三角函数、立体几何、概率、导数及解析几何等，老师先吃透考试说明后，在历年的高考试题或五省区各地模拟试题中，精选出符合本班学生实际，符合我省高考实际，能开阔学生视野的综合题。这样，老师肯定要累一些，但效果好。

主干知识综合如：（1）函数与导数，方程与函数，不等式与函数；（2）数列与极限，数列与不等式；(3)解析几何与函数，解析几何与数列；解析几何与向量；（4）排列组合、概率与统计；（5）应用性问题。

函数与导数是整个高中数学的主线。如果包括三角函数和数列的话，函数内容通常在试卷中占到三分之一以上，函数是综合题与压轴题的主要载体，是高等数学与初等数学的结合点，导数是用来研究函数性质的工具.函数的性质与图象变换是复习的重点.注意一是重点研究初等数学中基本函数类型，如一次、二次、三次函数；幂、指、对数函数；三角函数；简单的复合函数、分段函数、组合函数与抽象函数等.二是重点研究函数基本性质，如定义域、值域、解析式、奇偶性、单调性、周期性、最值、定点、渐进线、切线、零点等。还要训练（1）存在性、探索性问题，（2）数形结合思想，（3）分类讨论思想，（4）转化与化归思想，（5）选择题、填空题解法，（6）算法初步与框图。讲练中的几个注意

（1）、在讲练中提升数学思想方法。如：“方程与函数”、“特殊与一般”、“化归与转化”、“分类与整合”、“数形结合”、“有限与无限”；“配方”、“换元”、“待定常数”、“坐标法”、“反证法”、“变量分离”等等。（2）、题目难易把握要恰当。选题要既能突出数学主干知识，体现数学思想方法，又能兼顾到学生的弱点和易错点，一定要回避脱离考试说明中的偏题、怪题、方法过于单一、计算过于繁杂的题，要争取做到大多数题能满足大多数人的需要，又有少量的题满足少数有特殊需要的人的需要，要注意对课本例题、习题及近一两年其他省市高考试题和简单竞赛题的适度变形题。（3）、题目数量和考试次数不宜过多。过于追求大容量、大运动量、频繁发放试题、频繁考试、导致学生疲惫、生厌，没有思考和消化时间，考试效果不好。（4）、既要重视结果，更要重视过程和变式。要重视解题过程中的解题思路和通性通法的总结，要注意解题过程中思维的发散和变式迁移。如08山东理（21）（本小题满分12分）已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.（Ⅰ）解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}，

当n=2时，所以（1）当a＞0时，由f(x)=0得＞1，＜1，当x∈（1，x1）时，f′（x）＜0,f(x)单调递减；当x∈（x1+∞）时，f′（x）＞0,f(x)单调递增.（2）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a＞0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a≤0时，f(x)无极值.此时f′（x）=（Ⅱ）当a=1时，当x2，时，对任意的正整数n，恒有≤1，，则当x≥2时，≥0，故h(x)在上单调递增，≤x-1.即f（x）≤x-1.故只需证明1+ln(x-1)≤x-1.令因此当x≥2时，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1)≤x-1成立.故当x≥2时，有如08山东理（21）（本小题满分12分）已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.18、（本小题满分12分）已知函数，（且e为自然对数的底数）（1）求，并判断函数

的奇偶性与单调性;

（2）问是否存在实数t，使不等式对一切都成立.若存在，求出t；若不存在请说明理由。(合肥市一测理）（2）问是否存在实数，使不等式对于一切实数都成立，若存在，求出；若不存在请说明理由.(合肥市一测文）4重视特殊解法和控制解题时间重视选择和填空题解法，严格控制三大题型考试时间。在评讲试题时，一定要强调特殊解法，特别是数形结合法、特殊值法和验证排除法。目的是节省时间，腾出时间做解答题，才能够拿高分。还要让学生自己总结选择、填空、解答题和检查试题需要的大致时间，以免高考中出现未做完题和会做题没时间做现象。如08年山东文7．不等式的解集是（） B． C． D．A．采取验证排除法或者取特殊值１，０，２较好。再如数列问题、图形问题都可以用验证排除法。如08年安徽理(14)在数列在数列中，其中a,b为常数，则的值为()

方法一直接计算方法二特殊值列方程组的方法5让学生准确定位自己

通过多次模拟考试以后，要求学生对自己有一个准确定位，培养正确的心态，重视填空、选择题答题技巧训练，强调:小、快、灵。解答题强调：合理的思维，规范的书写和准确的结果。在平时学习和考试中，要求学生弄清知识之间的联系，思想与方法的本质。及时地查漏补缺，及时总结，及时调整。提高复习的有效性与针对性。

6【教师】认真研究07、08年新课程试题和五省的三年模拟试题

【教师】认真研究07、08年新课程试题和它们的模拟试题，找出规律，明确：选择题考什么，怎么考？填空题考什么，怎么考？解答题考什么，怎么考？从而增强备考的有效性。例如：高考解答题常见的是以三角函数，概率与统计，立体几何，解析几何，函数，数列为主体知识的六大题。这就要求我们在教学中有针对性地再次在这几块主干知识上多下点功夫。如果能摸清方向，找准规律，一定会增强备考的针对性，从而达到事半功倍的效果。

如08年山东理科第22题与07年江苏第19题非常相似。08年山东理(22)(本小题满分14分)如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，

求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足(O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.附：浅谈数学模拟试题的命制

高考数学模拟试题命题应重视：一：知识与能力。数学知识是形成数学能力的基础，应在考查知识的同时，重视对能力的考查。其中，考查的数学知识指的是数学基础知识（特别是主干知识）以及隐含其中的数学思想方法。二：突出创新意识和思维能力。数学能力：如运算能力、思维能力、空间想象能力等，但应有侧重，突出考查创新意识和作为数学能力核心的思维能力。三：实际应用问题。数学试题不能仅限于考查课本知识，还应考查考生对现实问题的数学理解和数学应用意识。四：文、理科试题之间的差异。由于文、理科考生的学习内容和要求有所区别，设计文、理科数学试题时，应该充分体现出这种差异，包括试题所涉及数学内容的区别，对同一内容考查深浅度的不同，以及容易题、中等题、难题分值比例等。五：近两年实施新课程卷的省及其他各省市高考命题的难度和趋势。一、重视知识和思想方法的考查

数学知识和数学思想方法是中学数学两大重要组成部分，试题要注重对这两者的考查。（一）注重教材在命题中的作用教材是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考试题的源头。部分试题就是以课本习题为素材，通过变形、改造来命制的，这样做的目的在于引导学生回归课本，重视教材。（二）重视对主干知识的考查试题对数学基础知识的考查，既注意覆盖面，又注意突出重点。主干知识是支撑学科知识体系的主要内容，保持较高比例。试题中的容易题注重主干知识在基础层面上的考查，中等题和难题则注意控制梯度，平稳推进，逐步提高，有利于不同层次学生临场发挥，也为选拔不同层次人才服务。（三）重视对数学思想方法的考查数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括。因此，高考命题应注重对数学思想和方法的考查。既注重全面，又突出重点，使试题处处有“思想”，而且还体现出层次性。