一元二次不等式及其解课件

3.2一元二次不等式及其解法现有电信和联通两家网络服务公司，它们的资费标准为：电信公司：每小时收费1.5元（不足一小时按一小时计算）联通公司：用户上网的第一小时内(含1小时，下同)收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）（一般来说，一次上网时间不会超过17小时）所以<不妨设该同学一次上网总小于17小时>

那么一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择联通所需要费用少？新课引入分析：假设一次上网x小时，1.7，1.6，1.5，1.4，……是以1.7为首项，以-0.1为公差的等差数列∵∴联通公司的收取费用为如果能够保证选择电信公司比选择联通公司所需费用少，则有整理得则电信公司的收取费用为1.5x（元）联通收费每小时依次为：1.7，1.6，1.5，1.4……（元）这是什么？一元二次不等式（定义）新知讲解

像

这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式.

那么怎样求一元二次不等式的解集呢？（2）当或时，（1）当或时，（3）当时，容易知道方程的两个根是我们先来考察与它相对应的二次函数以及二次方程的关系50结合图像知不等式

的解集是引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：

(1).图象与x轴交点的坐标为

,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：

。

(2).当x取

时，y=0？

当x取

时，y>0？当x取

时，y<0?(3).由图象写出：不等式x2-x-6>0的解集为

。不等式x2-x-6<0的解集为

。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x<-2或x>3

-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜yx0-23o

oo

oy>0y>0y<0推广：

求一般的一元二次不等式或的解集.并且规定或为一元二次不等式的标准形.判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是要抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.强调注意公式口诀的大前提：a>0a>0求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0x<x1或x>x2例1：解不等式:x2－2x－15≥0∵⊿=b2-4ac=22+4×15>0

方程x2－2x－15＝0的两根为:x＝－3，或x＝5y-350x∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。。。知识应用与解题研究解：总结出：解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0

(a>0)

（标准形）的步骤是：

(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)

ax2+bx+c<0(a>0)

(2)判定△的符号，

(3)求出方程ax2+bx+c=0

的实根;（画出函数图像）

(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一看—二判—三求—四写解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是

x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}例3：解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2：解不等式4x2-4x

+1>0答案:(3)

φ(4)

R巩固练习.05340144302621073112222>+-<++£+--<-xxxxxxxx）（；）（；）（；）（、解下列一元二次不等式：

已知有意义，则x的取值范围是

。练3练习1：

1）解不等式

2）已知的解集为，求m、n的值.