大学物理第一章力学基本概念

第一篇力学第1章力学的概念1.标量和矢量2.位置矢量3.质点运动方程：4.质点运动的轨迹方程：5.位移6.速度7.加速度1.1

矢量及矢量的基本运算1.1.1标量和矢量标量:只有大小，没有方向，是代数量，可用代数方法直接计算，如时间、质量、功、温度、电量等。矢量:既有大小，又有方向，不是代数量，所以不能简单地用代数方法直接运算，如位移、速度、加速度、力、动量、冲量、电场强度等,运算时必须采用矢量运算方法。根据物理量在研究物理问题中的性能特征和作用效果，将物理量分为两类：

一类是标量；另一类是矢量。矢量运算1.1.2矢量的相加和相减矢量相加：计算方法是平行四边形法则或三角形法则。（书中用黑体表示矢量）多个矢量合成：矢量相减：计算方法仍用平行四边形法则或三角形法则。矢量运算矢量在直角坐标系中表示及运算轴的单位矢量。、、分别是、、zyxkjiyxzo矢量运算1.1.3矢量的标积和矢积1.矢量的标积（点积或点乘）在直角坐标系中：（结果为标量）如力对物体做功例题1-1P7满足交换律矢量运算2.矢量的矢积（叉积或叉乘）矢量的矢积，结果仍是矢量。方向：由右手螺旋法则确定。注意：（洛伦兹力）θ矢量运算在直角坐标系中：例题1-2P71.2时间和空间1.牛顿的绝对时空观2.爱因斯坦的相对时空观牛顿在《自然哲学的数学原理》中说：“绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关。始终保持着相似和不变”；“绝对的、纯粹的数学的时间，就其本性来说均匀地流逝，而与任何外在的情况无关”。在经典力学中，不同惯性系的空间和时间之间遵从伽利略变换，相对于某一惯性参照系同时发生的两个事件，相对于其他的惯性参照系也必定是同时的。空间和时间是事物之间的一种位次。空间用以描述物体的位形；时间反映事件的先后顺序和持续性。在狭义相对论中，不同惯性系的空间和时间之间遵从洛伦兹变换。根据这种变换，同时性不再是绝对的，相对于某一参照系为同时发生的两个事件，相对于另一参照系可能并不同时发生。在狭义相对论中，长度和时间间隔也变成相对量，运动的尺相对于静止的尺变短，运动的钟相对于静止的钟变慢，光速在狭义相对论中是绝对量，相对于任何惯性参照系光速都是c。1.3质点运动的一般描述1.3.1位置矢量大小：方向：（方向余弦）在直角坐标系中：三个角量只有两个独立变量。写方向余弦时，如果是空间问题，只写两个角度的余弦即可。说明1.3质点运动的一般描述质点运动方程：质点的位置随时间变化的函数关系式。标量形式：在直角坐标系中：1.3质点运动的一般描述质点运动的轨迹方程：反映质点运动轨迹的函数关系式。由运动方程消去参数即可得到质点的轨迹方程。如果质点在平面内运动，其运动方程的参数形式为：运动方程一般形式为：例题1-3P9例：已知质点在xy平面内运动，其运动方程为：其中均为常数。试求这一质点运动的轨迹。解：消去t得：质点的轨迹为椭圆。1.3质点运动的一般描述1.3.2位移位移是矢量质点运动的路程是标量。一般说，位移的大小和路程不相等。1.3质点运动的一般描述1.3.3速度反映质点运动快慢和运动方向的物理量。1.平均速度：2.瞬时速度：方向沿位移方向。1.3质点运动的一般描述在直角坐标系中：速度大小：速度方向：沿轨迹切线方向，并指向前进方向。速度方向可用方向余弦表示：

1.一质点沿

轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为

,求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：例题代入t=0,1,2得：解：求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。2.设质点做二维运动：方向：大小：即曲线在4.5秒时间内与轴所包围的面积。解：3.一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：t=4.5秒时，质点在x轴上的位置。t(s)v(m/s)-1210

12342.54.53.平均速率：速率4.瞬时速率：速度是矢量，速率是标量。当时，，则即瞬时速率等于瞬时速度的大小：加速度1.3.3加速度反映速度（包括大小和方向）变化快慢的物理量。1.平均加速度：2.瞬时加速度：方向沿速度增量方向。在直角坐标系中：加速度的大小：加速度的方向：速度增量的极限方向，总是指向轨迹曲线的凹侧。轨迹加速度的大小和方向例：已知质点在xy平面内运动，其运动方程为：其中均为常数。试求质点运动的速度和加速度。解：速度：加速度：4.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求t秒时质点的速度和运动的距离。选起始位置为坐标原点据题意知，加速度和时间的关系为：解：解：首先求位置矢量和速度矢量。由定义：由矢量垂直的关系得：例1-5

一质点在xy平面上运动，其运动方程为（1）在什么时刻，质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直，这时它们的x轴分量，y轴分量各为多少？（2）在什么时刻，质点离原点最近，试计算这一距离.（SI）求：解得：（不合题意舍去）当t=0时，由x=0,y=19mvx=2m/s,

vy=0知：由知：当t=3时，由x=6m,y=1mvx=2m/s,

vy=-12m/s知：由知：（2）质点到原点的距离即位置矢量的大小在什么时刻，质点离原点最近？取极值，使，得解得（不合题意舍去）。例1-7

已知质点作匀变速直线运动，加速度a=常量。求质点的运动方程（t=0,x=x0,v=v0)。由加速度a=dv/dt解：得dv=adt对上式两边积分v=v0+at得由速度的定义