电路分析基础电路分析方法

电路分析法补充知识为什么要引入图论：网络大型化、复杂化要求计算机辅助分析

图论起源：1736年欧拉为解决肯尼希堡城7桥不循环问题普雷格尔河ACBD电路图论基础

图论的发展和现状：目前称为数学分支之一——几何拓扑学由“点”、“线”组成的结构拓扑关系为研究对象应用到自然科学、工程技术、经济理论、社会研究等领域

图论在电学上的应用：将电路网络几何化，把结构信息输入计算机，列出KCL、KVL等方程，再加入VCR关系式则可以计算网络参数。电路图论1、什么是图？

Graph，记为G，是忽略元件性质，把电路中的每一条支路抽象为线段，节点抽象为圆点，所形成结构关系的集合。G={支路，节点}R2CLuSR1例题1电路图论抽象支路+-注解：（1）网络图中的圆点（节点）依附于线段（支路）而存在；数学几何图中点、线各自独立（2）网络图中线段（支路）目前约定为串联复合支路抽象电路图论2、有向图&无向图标注了线段方向的图常常用支路电流/电压方向作为线段方向没有标注线段方向的图directedgraph

电路图论+-+-抽象连通图抽象非连通图3、连通图&非连通图任意二节点至少有一条路径连接，无孤立节点有孤立节点的图电路图论4、平面图&非平面图只在一个平面内，除节点外无交叉处的图立体图电路图论5、子图&补图某图Ga中节点、支路都是图G中的节点和支路，则称Ga是G的子图Ga+Gb=G，则Ga与Gb互为补图=+GGaGb电路图论6、路径&回路连接节点的所有支路总和起点回到终点的闭合路径G路径回路电路图论请您练习dbac作出下面电路图的有向图，并画出4个子图、2对补图、5条路径、3条回路电路图论7、什么是树(Tree)？树不唯一，n节点有nn-2个树树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：(1)连通；(2)包含G的所有节点和部分支路；(3)不包含回路。16个电路图论请您练习作出下面连通图的至少6个树电路图论8、什么是树余？与树T互为补图的子图，具有下述性质：(1)可以是非连通图；(2)可以不包含G的所有节点；(3)可以包含回路。电路图论9、树支与连支树支：树中的各支路treebranch连支：树余中的各支路linkbranch注解：（1）n节点、b支路的网络中，每个树T有n-1条树支，每个树余有b-(n-1)条连支。电路图论注解：（2）单连支回路（基本回路）：在任一树中任意取两节点之间加入一条支路，必然形成一个包含该连支在内的回路，称为单连支回路，或者基本回路。1234567145树支数4连支数3电路图论（3）基本回路组（独立回路组）：一个树的所有单连支回路的集合，称为基本回路组。

由于一个连支仅仅出现在一个单连支回路中，故基本回路上的电压关系不能相互推导，相互具有独立性，所以也称为独立回路组。（4）平面图中总可以找到一个树，使得所有平面网孔成为一组独立回路。（5）对独立回路组（含网孔组）列出的KVL方程是独立方程组；选不同的树，可以对一网络列出不同的独立KVL方程组。网孔树注解：电路图论(1)把C中全部支路移去，将图分成两个分离部分；(2)保留C中的一条支路，其余都移去，G还是连通的。①4321②④③56①1②3④③4256C1:{2,5,4,6}割集C是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：10、连通图的割集(setcut)电路图论①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56C4:{1,5,2}C3:{1,5,4}C2:{2,3,6}(1)由于KCL适用于任何一个闭合面，对于每一个割集来说，组成割集的所有支路的电流应满足KCL。(2)对于一个连通图，可有多个割集，可以列出与割集数相等的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。(3)借助于“树”可以来确定独立割集。注解：电路图论（4）单树支割集（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56C3:{1,5,3,6}C2:{3,5,4}①4321②④③56C1:{2,3,6}①每一条树支和若干连支可以构成一个割集，称为单数支割集或者基本割集②对n个节点和b条支路图G，有树支n-1个，因此可以构成n-1单树支割集，称之为基本割集组。③由树支的独立性可推出基本割集组是独立割集组，依据它们列出的KCL方程组也具有独立性。电路图论⑤对复杂连通图G，可以选出多个回路和割集；但树T一旦选定，G的基本回路和基本割集就完全确定。⑥n节点b支路的图G，其任一树T都有n-1个基本割集和b-(n-1)个基本回路。

④连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉，剩下的树支仍然构成连通图，与割集的定义矛盾。电路图论请您练习右图取2、3、4、6为树支，有哪些基本割集？1234567812345678C1(2,1,5,7,8)12345678C2(3,1,5,8,)12345678C3(4,1,5,)12345678C4(5,6,7,8)电路图论常用电路求解方法分析法分解法叠加定理替代定理最大功率传输定理等效电源定理节点法

2b方程法网孔法【问题】：已知电路结构、元件参数、电源等部分电路参数；如何求解电路中所有的支路电压、支路电流、元件电压、元件电流、元件功率？【分析依据】：拓扑约束KCL、KVL元件约束VCR【对未知数的要求】：独立性：选作未知数的各个量不能相互推导（否则可以减少未知数的个数）完备性：选作未知数的各个量一旦解出，则可以求出其它任何电路参数（否则不能完整分析电路状况）【2b法思路】：在（n、b）网络中，b个支路电路是一组完备的未知数，b个支路电压也是一组完备的未知数；如果列出2b个独立的方程，则可以解出i1…ib及u1…ub。对n节点可以列出n-1个独立的KCL方程对b-(n-1)个网孔，可列出b-(n-1)个独立KVL方程对每条支路可以列出b个VCR方程联解上述2b个方程组，可以得解支路电压和支路电流R1R2R3+Us2-+Us1-i1i2i3u1u2-u3+以支路电流i1i2i3、支路电压u1u2u3为未知数，列2b方程组，如下：R1R2R3+Us2-+Us1-i1i2i3u1u2-u3+【注解】：2b法是最基础的分析法，任何题目都可以用之求解，通用性好。2b法工作量大，计算繁复，但列式规范，适宜计算机辅助分析。2b法中的未知数具有完备性，但不具有严格的独立性，可以减少未知数个数。（可以将支路电压用VCR方程中的支路电流表示,代入KVL,形成以支路电流为未知数的1b法——支路电流法[见下页]；也可以将支路电流用VCR方程中的支路电压表示,代入KCL形成1b法——支路电压法[略]Page62图3-1例题1、支路电流法branch-currentmethod求解思路：

对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量列写步骤：标定各支路电流参考方向，确定未知数的个数选定(n–1)个节点，列写其KCL方程选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程*求解上述方程，得到各个支路电流解节点a：–I1–I2+I3=0①网孔1：-70+7I1–11I2+6=0②网孔2：11I2+7I3-6=0③联解方程组①②③，得解：

I1=6A，I2=−2A，I3=4AI3I2I1+6V-11Ω+70V-7Ω7Ωab21解：设支路电流未知数I1、I2、I3及其参考方向如图：典型例题：已知电路各元件参数如图，求各支路电流。注意事项：对有n节点b支路的网络，只能有n-1个独立的KCL和b-(n-1)个独立的KVL。对n节点任意划去其中一点，剩余的节点列写的KCL方程一定具有独立性。对平面电路，取b-(n-1)个网孔列KVL，可以保证方程的独立性。若取非网孔回路列KVL，所选取回路至少应具有一条其它回路不曾包含的新支路，才能保证该回路所列KVL方程的独立性。对含恒流源的支路，由于支路电流已知，故可以少列写1个KVL方程。对含受控源的支路，照独立源处理，但需要补充方程：控制量=f(未知数)R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234典型例题：独立方程数应为b=6个。b=6n=4l=7列KCL方程(流出为正，流入为负)节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0节点4：–i1–i3+i5=0这4个方程中任意3个相互独立节点1：i1+i2–i6=0R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12343

选定图示的3个回路（网孔）列写独立KVL方程。12R1i1+R5i5+R6i6–uS=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0选定图示的1、2、4回路列写的KVL方程则不独立4典型例题：列写图示电路的支路电流方程i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4122个KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)n=3选c为参考节点。解R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)

b=5，由于i5=iS为已知，只需2个KVL方程。所以在选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选回路1，2列KVL方程。i5=iS(5)

节点a：–I1–I2+I3=0①网孔1：-70+7I1–11I2+5U=0②网孔2：11I2+7I3-5U=0③补充方程：U=7I3

④+5U-11Ω+70V-7Ω7Ωab+U-I3I2I121典型例题：常用电路求解方法分析法分解法叠加定理替代定理最大功率传输定理等效电源定理节点法

2b方程法网孔法2、网孔电流法(meshcurrentmethod)◆设每个网孔上流动一个电流ix。(它们间无法相互推导，满足未知数对独立性的要求)

对网孔列KVL方程b-(n-1)个联解KVL方程，得i1、i2……ib-(n-1)用网孔电流的线性组合表示出各支路电流，进一步求其它电路参数。(可见网孔电流满足了未知数对完备性的要求)<网孔电流的定义>平面电路中网孔上流动的假想电流imx<网孔电流法思路>i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2整理得(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。

UR降=US升电阻两端电压的降低电源两端电压的升高网孔1：R1im1+R2(im1-

im2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(im2-

im1)+R3im2

-uS2=0列各网孔的KVL方程<网孔电流法的推导>支路电流是网孔电流的组合：i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2。R11=R1+R2

代表网孔1的总电阻（自电阻）R22=R2+R3

代表网孔2总电阻（自电阻）R12=-R2

，R21=-R2

代表网孔1和网孔2的公共电阻（互电阻）uSm1=uS1-uS2

网孔1中所有电压源电压升的代数和uSm2=uS2

网孔2中所有电压源电压升的代数和R11im1+R12im2=uSm1R21im1+R22im2=uSm2流过公用支路的两个网孔电流方向相同互电阻取正号；否则为负号。自电阻总为正当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号；反之取正号（升正）。故，上式可以记为通式：<回路电流法解题步骤>(1)选定b-(n-1)网孔，标定网孔电流未知数方向；(2)计算各自电阻、互电阻，电源电压代数和，列写其KVL通式方程；(3)求解上述方程，得到b-(n-1)个网孔电流；(4)求各支路其它参数（电流、电压）例用网孔法求各支路电流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_

US4R4I4解：(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-

US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解网孔电流方程，得Ia，

Ib

，Ic(1)设网孔电流未知数(顺时针)IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_

US4R4I4(5)校核：选一新回路校核KVL方程是否满足。(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic(1)网孔方程的一般形式<网孔电流法讨论>(2)网孔电流法本质是KVL方程，可以用KCL检验答案正确性(3)网孔电流法独立方程数为b-(n−1)，适用于网孔较少的电路R11i1+R12i2+…+R1mim=uSm1

…R21i1+R22i2+…+R2mim=uSm2Rm1i1+Rm2i2+…+Rmmim=uSmmRkk:自电阻(为正)Rjk:互电阻（可正可负可0）usmm回路电源电压升之代数和(4)不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆)时针方向时，Rjk均为负。(6)几种特殊电路的处理技巧：◆含恒流源支路时，①取其称为某回路专属支路，则其回路电流为恒流源值。②以恒流源电压为变量，增补回路电流与恒流源值之间的关系。◆含实际电流源支路时，①等效为实际电压源，②取其Rs计入自电阻和互电阻，取isRs计入电源电压◆含受控电源支路时，先按照理想独立源处理，再补充方程：控制量=f（回路电流）。(5)当网孔法中选用有非网孔的回路时，称为回路电流法(loopcurrentmethod

)，上述规则也完全适用。例用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V-3U2++3U2–12

12I1I2I3I4I5先将VCVS看作独立源建立方程；解：(1)设网孔电流

Ia、Ib、

IcIaIbIc

U2=3(Ib-Ia)

(3)用网孔电流表示控制量(2)写网孔方程(1+3)Ia-

3Ib=2-3Ia+(3+2+1)Ib-Ic=-3U2-Ib+(1+2)Ic=3U2(6)求各支路电流I4=Ib-

Ic=1.43AI5=Ic=–0.52AI1=Ia=1.19AI2=Ia-

Ib=0.27AI3=Ib=0.92A,Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A(5)联解方程得：4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0整理得：(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui增加网孔电流和电流源值的关系方程。IS=I1-I3_+Ui例

列写含有理想电流源电路的回路电流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2I3方法1：网孔法设电流源端电压为UiI1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即为IS。I3？思考：含理想受控电流源时如何列方程？常用电路求解方法分析法分解法叠加定理替代定理最大功率传输定理等效电源定理

节点法

2b方程法网孔法3、节点电压法(nodevoltagemethod)以KCL建立节点电流方程n-1个

用节点电压为未知量表示出各支路电流—独立性

联解KCL方程，得u1、u2……un-1进一步求其它电路参数—完备性<节点电压的定义>在(n,b)网络中任意选择一个节点为参考节点，则其余(n-1)个独立节点到该参考节点间的电压称为独立节点的节点电压，记为unx<节点电压法思路><节点电压法的推导>iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1(1)用节点电压表示支路电流(2)列独立节点KCL方程节点1：iS1=i1+i2+i3节点2：

i2+i3=i4+i5G11、G22

自电导—连接独立节点所有支路电导和，恒为正G12

、G21互电导—两独立节点间公用支路电导和，恒为负整理得：G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2G11G12G21G22isn1isn2等效电源电流得通式：isn1

、isn2

流入独立节点的等效电源电流和，入正、出负(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL通式方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(4)求各支路其它参数（电流、电压）<节点电压法解题步骤>UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS(1)节点方程的一般形式Gjj

：自电导Gij:互电导，恒为负Gij=Gjiisni：流入第i个独立节点电源(含等效电流源)电流的代数和<节点电压法讨论>(2)节点电压法本质是KCL方程，可以用KVL检验答案正确性(3)节点电压法独立方程数为(n−1)，比支路电流法方程数减少b-(n-1)个，适用于节点较少支路多的电路。(4)节点数n=2时，通式变为弥尔曼定理：例：求各支路电流+U-②①1mA+15V-3KΩ6KΩ1KΩI2I1I3设节点①为参考节点如图流入节点②的电源电流：节点方程为：(5)几种特殊电路的处理技巧：◆含恒压源支路时，①取其一端为参考节点，则其另一端的节点电压就是恒压源的值。②以电压源电流为变量，增补节点电压与恒压源间的关系。◆含实际电压源支路时，常等效为实际电流源，或取其Gs计入自电导和互电导，取usGs计入电源电流◆含受控电源支路时，先按照理想独立源处理，再补充方程：控制量=f（节点电压）。◆含与恒流源、受控电流源串联的电阻，不计入自电导和互电导。方法2：选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3=-IU1-U3=USG3G1G4G5G2+_Us231I方法1:设电压源电流为I，增加一个节点电压与电压源间的关系2A+-U-1ΩI=？+U-2Ω例：求I=?解：先求节点电压U,2节点，用弥尔曼定理：由KCL求I:(1)先把受控源当作独立源看(2)用节点电压表示控制量例：列写下图含VCCS电路的节点电压方程。12iS1R1R3R2gmuR2+uR2_R有R时，如何列方程？1.支路电流法是求解电路的基本方法之一。对任一具有b条支路，n个节点的连通电路，应用支路电流法由KCL建立（n-1）个独立节点电流方程，由KVL建立b-n+1个独立回路电压方程，独立方程总数为b-n+1+n-1=b个，求解b个方程可解b个支路电流。3.节点分析法适用于平面电路，其方法是：⑴以节点电压为变量，列出节点方程。⑵求解节点方程得到节点电压，再在应用KVL和VCR方程求各支路电压和支路电流。小结A4.电路中含受控源时列网孔方程、节点方程的方法:⑴先将受控源当作独立电源处理。⑵再将受控源的控制变量用网孔电流或节点电压表示2.网孔分析法适用于平面电路，其方法是：⑴以网孔电流为变量，列出网孔方程。⑵求解网孔方程得到网孔电流，再应用KCL和VCR方程求各支路电流和支路电压。Page873-1Page873-3Page873-5Page883-7Page883-10常用电路求解方法分析法分解法叠加定理替代定理最大功率传输定理等效电源定理节点法

2b方程法网孔法线性独立源：u=us、i=is线性受控源：u2=μu1、u2=ri1、i2=αi1、i2=gu1线性电阻u=00线性电容q=Cu线性电感φ=Li4、叠加定理SuperpositionTheorem由线性元件和线性电源构成，具有齐次性和可加性的电路线性电路linearcircuit：—4、叠加定理可加性Rus1r1Rus2r2r1+

r2us1us2Rus1us2rRkus1kus2krR齐次性多激励组合的响应，等于每个激励的响应的相同组合所有激励增大(减小)K倍数，则响应也增大(减小)K倍数线性Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2k2us2k1r1+

k2r2Rk1us1同时满足可加性和齐次性<适用范围>—4、叠加定理<定理内容>①作分图：作出各激励单独作用的分电路图（不作用的电源为0处理，即恒压源短路、恒流源开路；受控源保留，随控制分量变化；电阻等元件保留）②求分量：在分电路图上用各种方法求出分响应③再叠加：对分响应求代数和，得总图总响应多激励（电源）作用的线性电路多电源作用时在元件上产生的响应等于各个激励单独作用时在该元件上产生的响应的代数和<解题步骤><典型例题>+8V-4Ω+20V-5Ω2ΩabI3=？4Ω+20V-5Ω2ΩabI3·+0V-+8V-4Ω+0V-5Ω2ΩabI3··20V作用8V作用<注解>①叠加定理仅对求解线性电路的电压、电流成立；不能叠加求功率(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。②与总图响应参考方向不一致的分响应在叠加时应该取负值。上题8V作用的分图中如果设定i3``参考方向向上，会影响最后i3吗？？③受控源单独作用时不会产生分响应，故不需要对受控源作分电路图。在分电路图中受控源作一般元件处理，但其控制量要相应变为控制分量。-6V+5A2Ω4Ω+Ux-Ux/25A2Ω4Ω+Ux`-Ux`/2-6V+2Ω4Ω+Ux``-Ux``/25A作用6V作用<注解>④齐次性和可加性可以作为线性电路的解题方法当is和us1反向时，uab是原来的0.5倍；当is和us2反向时，uab是原来的0.3倍；求：仅is反向时，uab是原来的多少倍？无源线性网络is+uab-+us2-+us1-<注解>常用电路求解方法分析法分解法叠加定理替代定理最大功率传输定理等效电源定理节点法

2b方程法网孔法<适用范围><定理内容>线性二端电路—5、替代定理5、替代定理(SubstitutionTheorem)已知第k条支路电压为uk（电流为ik），则可用一等值理想电压源（等值理想电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。Nik+–uk支路

k

N+–ukikNukukNik+–uk支路

k+–+–ACB+–ukNik+–ukABAC等电位?课后思考：第k条支路也可用ik替代<定理证明>Nik+–uk支路

kABA<典型例题>+–20V4V64+-8Vi1i2i3+-解：用8V电压源替代8所在支路i1=2Ai3=1Ai2=1A20V+–4V6+–4u=8V+-8i1i2i3已知u=8V求i1、i2、i3<典型例题>已知如图。现欲使负载电阻RL的电流为电压源支路电流I的1/6。求此电阻值。+-USRRLII/6448+-URLII/6448+-URL(1)先替代(1)再用叠加I/6448+-U"RLI448+-U'RL+URL=U'RL+U"RL?II/6122II/6448+-URL由分流关系得出R=

9(2)进行电阻Y-变换<典型例题>常用电路求解方法分析法分解法叠加定理替代定理最大功率传输定理等效电源定理节点法

2b方程法网孔法6、戴维南定理(ThereminTheorem)等效R=U/I等效Aabii有源二端网络PI+_U无源二端网络LeonCharlesThevenin(1857-1926)【定义】：将有源线性二端网络等效为电源模型的定理【分类】：等效为电压源模型的定理——戴维南定理等效为电流源模型的定理——诺顿定理——等效电源定理NSababReqUoc+-—6、戴维南定理<适用范围><定理内容>含独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络Ns

Ns对外电路可用一个实际电压源等效替代其中：电源电压等于Ns开路电压UOC，内电阻等于所有独立电源置零时端口等效电阻Requ'=

Uoc(A开路时a、b间开路电压)

u"=-

Rii得u=u'+u"=

Uoc

-

Rii证明abAi+–u替代abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–Ri电流源i为零abA+–u'+A独立源全部置零abPi+–u''Ri=叠加<定理证明><解题步骤>(1)求开路电压Uoc等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。（2）求等效电阻等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用电阻等效法计算。（3）求戴维宁模型开路电压Uoc串联等效电阻Req，可代替Ns，从而求出外电路参数。开路电压例

求ab两端的戴维南等效电路。+–18V869V3+-+-2Vab+–10V10ab内电阻R=8+(3//6)=10戴维南等效电路<典型例题><典型例题>计算Rx分别为1.2Ω、5.2Ω时的I解：(1)a、b开路，I=0，Uoc=10V例abUoc+–+–U

R0.5kRi(含受控源电路)用戴维南定理求U。+–10V1k1k0.5Iab

R0.5k+–UI(2)外加电压法求Ri

U0=(I0-0.5I0)103+I0103=1500I0Ri=U0/I0=1.5k1k1k0.5Iab+–U0II0U=Uoc

500/(1500+500)=2.5Vab10V+–+–U

R0.5k1.5k(3)等效电路：用开路电压Uoc、短路电流Isc法求Ri：Ri=Uoc/IscUoc=10V（已求出）另1：Isc=-I，(I-0.5I)103+I103+10=01500I=-10I=-1/150A即Isc=1/150A

Ri=Uoc/Isc=10150=1500求短路电流Isc(将a、b短路)：+–10V1k1k0.5IabIIsc另2：外加电流法求RiI=I0U0=0.5I0103+I0103=1500I0