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2013年专转本高数2011年专转本高等数学模拟试卷3单项选择题(每题4分,满分24分)1、已知( )2xfx=,则(0)f'=(D)A、2ln2xB、2ln2xC、2ln2x-D、不存在2、以下积分收敛的是(B)A、0+∞?B、2111dxx+∞+?C、111dxx+∞+?D、211xx+∞+?3、以下极限中正确的选项是(C)A、0sin(1/)lim11/xxx→=B、sinlimsinxxxxx-不存→∞+在C、12sin0lim(12)xxxe→+=D、0limlnxxx→=x∞yx4=,、则以下正确的选项是(C)A、1xyxx-'=B、lnxdyxxdx=C、(ln1)xyxx'=+D、xyxdx'=5、与平面1xyz++=平行的直线方程是(C)A、2343xyzxyz--=??+-=?B、112xyz-=-=-C、123xtytz=+??=-+??=?D、23xyz-+=6、以下哪个结论是正确的(C)A、1n∞=收敛B、1(1)1nnn-+∞=∑绝对收敛C、21(1)sinnnnx∞=-+∑绝对收敛D、1(1)2nnn-∑∞=收敛二、填空题(每题4分,满分24分)7、tanxyy+=确立( )yyx=,则dy=8、函数y=(0)y''=9、12311[arctan(sin)]2xxdxx-+=+?10、( ),(1)0,xxfexef'==则( )fx=11、交换二次积分得1220010(,)(,)xxdxfxydydxfxydy-+=????12、幂级数20(1)3nnnnx∞=-∑的收敛半径R=三、计算题(每题4分,满分24分)13、12ln(12)0lim(12sin)xxx-→+14、arctanxzy=,求dz15、( )arcsinxfxdxxC=+?,求( )dxfx?16、已知212001( )1,(2),(2)0,(2)2fxdxffxfxdx'''===??求17、设( )yfx=满足322xyyye'''-+=,其图形在(0,1)处与曲线21yxx=-+在该点处切线重合,求( )fx表达式18、求直线322xyzxyz-+=??--=?在平面210xyz++-=上的投影线方程19、求二重积分322[1( )]Dxxydxdy+-+??,此中D为222xyay+≤20、将函ln数yxx=在1x=处展开为幂级数,并指出成立范围四、综合题(每题10分,满分20分)21、32xyx=-求:(1)函数的单调区间及极值;(2)函数凹凸区间及拐点;(3)渐近线22、某曲线在
(,)xy
处的切线斜率满足
24yyxx'=-+,
且曲线经过
(1,1)点,(1)
求
( )yyx=
的曲线方程
;(2)求由
1y=,
曲线及
y轴围成地域的面积
;(3)上述图形绕
y轴旋转所得的旋转体的体积五、证明题(每题
9分,满分18分)23、设(0,1)x
∈,:22证明(1)ln(1)xxx++<24
、31
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