第十八章 相似原理和模型试验基础

1

18相似原理和模型试验基础采用模型试验和理论分析相结合的方式是解决问题的有效途径之一，在把模型中的实测资料引用到原型中产生下述问题：

(1)如何设计模型才能是模型和原型中的流动相似？

(2)如何把模型中观测的流动现象和数据换算到原型中去？相似原理提供了解决这两个问题的理论基础。2

18.1相似现象的相似特征几何相似：在两个几何图形的相应长度都保持固定的比例关系。

表征液体运动的三种不同性质的量：表征流场几何形状的、表征运动状态的以及表征动力的物理量。故两个流动系统的相似可用几何相似、运动相似及动力相似来描述。

原型：Prototype

模型：Model3

几何相似

几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似，也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关系。式中为长度比尺。面积比尺体积比尺4

运动相似

运动相似是指原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又是具有同一比例的。或者说两个流动的速度场(或加速度场)是几何相似的。设时间比尺：则速度比尺加速度比尺5

动力相似

原型和模型流动中任何对应点上作用着同名的力，各同名力相互平行且具有同一比值则称该两流动为动力相似。或机械运动相似的两个系统都应受牛顿第二定律约束，即有6

动力相似

上式表明相似系统中各物理量的比尺是不能任意选定的而要受描述该运动现象的物理方程的制约的。因则有也可写成：即两个相似流动的牛顿数应该相等，这是流动相似的重要判据，称为牛顿相似准则。7

牛顿相似准则只具有一般意义，要解决具体模型试验的比尺关系还必须根据描述特定运动现象的物理方程来导出特定相似准则。根据纳维-斯托克斯方程（x方向），原型流动中任意点的运动必须遵循（18.12）模型流动中任意点的运动必须遵循（18.13）8

两个相似流动之间存在下列各种比尺关系：

将这些关系代入（18.12）式可得

9

----（18.14）若两个流动相似，则式（18.13）与（18.14）应相等，由此式可得

（18.15）

10

为重力之间的比值，为动力压强之间的比值，为粘滞力之间的比值，为当地加速度产生的当地惯性力之间的比值，为位移加速度产生的位移惯性力之间的比值。式（18.15）中各项均以位移惯性力的比值除之，则得

11

这样我们就得到4个量纲一的数第一个表征重力和位移惯性力的比值，称为弗劳德数；第二个表征动水压强与位移惯性力的比值，称为欧拉数；第三个表征粘滞力与位移惯性力的比值，称为雷诺数；第四个表征当地惯性力与位移惯性力的比值，称为斯特劳哈尔数。这些量纲一的数都叫做相似准数。12

相似条件

模型中的任何一个都必须和原型为同一物理方程所表述这是实现相似的第一个条件。模型与原型的单值条件所包含的物理量相似是实现相似的第二个条件。模型与原型的有关的相似准数相等是实现相似的第三个条件。满足这三个条件，模型与原型的流动才能完全相似。13

单项力作用下的相似准则

(1)

重力相似准则流经闸、坝的水流，起主导作用的力是重力，只要用重力代替牛顿数中的F，根据牛顿相似准则就可求出只有重力作用下液流相似准则。重力可表示为G=ρgV

或

以代替最后得到作用力只有重力时，两个相似系统的弗劳德数应相等，这就叫做重力相似准则，或称弗劳德准则，模型与原型之间各物理量的比尺不能任意选择，必须遵循弗劳德数准则。14

现将各种物理量的比尺与模型比尺的关系推导如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)时间比尺

(4)力的比尺

15

(5)

压强比尺

(6)功的比尺

（7）功率的比尺

16

2.阻力相似准则阻力相似准则：

根据水流的流态来研究什么情况下才能满足上式（1）水流在阻力平均方区----可用谢齐公式计算J值

17

若要求=，则即

若按弗劳德准则设计模型比尺

又因故

在阻力平方区，所以

18

水流在阻力平方区时，只要模型与原型的相对粗糙度相等，就可以做到模型与原型流动的阻力相似，就可以用弗劳德准则进行阻力作用相似模型的设计。如用曼宁公式则

(2)水流在层流区----层流时，阻力主要由水流的粘滞力引起

水流为层流时，如模型按照弗劳德准则设计，要求模型与原型的水流阻力相似，两者的弗劳德数，雷诺数必须相等。

19

要粘滞力作用相似，则模型与原型的雷诺数必须相等，这叫雷诺准则。由雷诺准则推导模型与原型各物理量的比尺与模型比尺的关系如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)时间比尺

(4)力的比尺

当时20

(5)压强比尺

当时

(6)功的比尺

当时

7.功率比尺

当时

21

3.惯性力相似准则要使两个流动的当地惯性力作用相似，则它们的斯特劳哈尔数必须相等，这称为惯性力相似准则，也称为斯特劳哈尔准则。

4.弹性力准则要使两个流动的弹性力作用相似，它们的柯西数必须相等，这称为弹性力相似准则，或称柯西数准则。

22

5.表面张力相似准则要使两个流动的表面张力作用相似，则它们的韦伯数必须相等，这称为表面张力准则，也称韦伯准则。

6.压力相似准则要使两个流动的压力作用相似，则它们的欧拉数必须相等，这称为压力准则，也称欧拉准则。

23

欧拉数中的动水压强p也可用压差Δp代替，这样欧拉数具有下列形式

在研究气穴现象时，欧拉数具有重要的意义，通常Δp用某处的绝对压强与汽化压强的差来表示，并用欧拉数的2倍作为衡量气穴的指标

K就是气穴指数。24

18.4水工模型设计的几点说明

(1)如果原型液流是紊流，则模型中的液流也应该是紊流，在设计河道模型时要选择几个流速较小的断面进行校核。

(2)原型水流是缓流或急流，模型中也相应为缓流或急流。

(3)在阻力相似的模型中，应该保持粗糙系数的相似，并检验模型水流是否在阻力平方区。25

18.5变态模型

纵向与横垂向比尺不同的变态模型在隧道模型试验时根据正态模型设计要求选定线形比尺后，再按公式计算。设纵向线形比尺，横、垂向线形比尺为，根据重力相似准则

因故

同理有

因为所以代入前式得

26

因为，所以有

根据曼宁公式得

根据上面两式得

如果隧道材料已选定则模型纵向比尺为

由此可求出隧道模型实际长度

27

纵、横向与垂直方向比尺不同的变态模型

设纵，横向线形比尺为垂直方向线形比尺为根据重力准则可得

同理由阻力准则可得