结构的几何组成分析

第2章结构的几何组成分析1.系统分类2.几何不变性的判断

运动学方法

静力学方法12.1系统分类系统在载荷作用下，按照其几何形状的可变性可分为3种。PP(a)典型几何可变系统(b)典型几何不变系统P(c)典型瞬时几何可变系统2几何组成分析的目的在任意载荷作用下，只有几何不变的结构才能承力和传力。几何组成分析的目的在于：判断系统是否为几何不变，以决定其能否作为结构使用。掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理的结构。区分静定结构或超静定结构，以确定不同的计算方法。341.系统分类2.几何不变性的判断

运动学方法

静力学方法2.2几何不变性的判断运动学方法将结构中的某些结点（或元件）看做自由体，将另一些元件（或结点）看做约束，如果没有足够的约束去消除自由度，系统就无法保持其原形。

自由度（dof）：决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目，称为物体的自由度，用n表示。平面点n=2平面杆（钢片）n=3空间点n=3空间杆n=5空间刚体n=652.2几何不变性的判断平面两端具有铰接的杆子c=1空间两端具有铰接的杆子c=1平面固定铰c=2空间固定铰c=3平面可动铰c=1平面单铰c=2平面复铰c=2(m-1)平面带铰刚盘c=2m-3平面固支约束c=3空间固支约束c=66约束(constraint):减少自由度的装置，称为约束，用c表示。约束是系统中构件之间或系统与基础之间的连接装置。2.2几何不变性的判断最小约束数平面结构：自由结构（可移动结构）cmin=n-3固定结构（不可移动结构）cmin=n空间结构：自由结构（可移动结构）cmin=n-6固定结构（不可移动结构）cmin=n自由结构不变性判断主要判断其各个部件是否可相对运动，而其整体在平面或空间的3个或者6个自由度的移动不关系其可变性，因此有cmin=n-3或cmin=n-6几何不变的必要条件：多余约束f=c-cmin>=0满足必要他条件后还要看结构布置是否合理。7n=5×2=10，c=7Cmin=10-3=7PPPP不合理系统2.2几何不变性的判断几何不变体的组成规律三刚片规则：三个刚片之间用不在同一直线上的铰（实铰或虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体。推论1（两刚片规则）两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的连杆相连，或者两个刚片用3根不全平行也不交于一点的连杆相连，则组成无多余约束的几何不变体系。推论2（二元体规则）一个刚片与一个点用两根不在同一直线上的连杆相连，则组成无多余约束的几何不变体。82.2几何不变性的判断瞬变体系的分析若3刚片用有限远或无限远共线（平行）的3个实（虚）铰相连，则系统瞬变9瞬变系统瞬变系统可变系统2.2几何不变性的判断瞬变体系的判断10几何不变系统瞬时几何可变系统2.2几何不变性的判断例411AA1623544’AA162354”刚架几何不变性的判断对于刚架结构的规律：1.以一杆为基础依次用固接结点连接各杆，组成无铰简单刚架，为静定的。2.平面刚架每闭合一次增加3次静不定，空间刚架每闭合一次增加6次静不定3.在闭合刚架中每增加一个单铰降低一次超静定，每增加一个复杂铰（连接多根杆子的铰）降低m-1次超静定。12f=0f=4×3=12f=3×3-2×1-2×2=32.2几何不变性的判断例5：计算多余约束并判断几何可变性13f=9-1×2-3×1=476512342.2几何不变性的判断静力学方法判断系统的几何可变性通过检查系统是否能够提供有限大的内力来平衡给定的外载荷。满足内力唯一解的充分必要条件是静定结构，此结构是几何不变且不可移动的。如果约束数多于自由度数，即未知力数少于平衡方程数，无内力解，系统为几何可变或移动的，如果约束数多于自由度数，即未知力数多于平衡方程数，有无穷多解，为超静定系统，建立附加条件后可获得内力唯一解。运动学方法适用于简单结构，静力学方法则可适用于复杂结构。14PP