专题五第一讲直线线性规划圆

专题五直线、圆、圆锥曲线第一讲直线、线性规划、圆要点知识整合1．两直线平行、垂直的判定(1)①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时，则两直线平行；若两直线中，一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则两直线垂直．(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.2．简单的线性规划(1)平面区域用二元一次不等式(组)表示平面区域．具体步骤是：①画线；②定“侧”；③求“交”(交集，即公共区域)．(2)线性规划问题解题步骤①作图——画出可行域所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条l；②平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；③求值——解有关方程组求出A点坐标(即最优解)，代入目标函数，求出目标函数的最值．3．直线与圆的位置关系4.圆与圆的位置关系设⊙O1：(x－a)2＋(y－b)2＝r21(r1>0)；⊙O2：(x－c)2＋(y－d)2＝r22(r2>0).表现形式位置关系

几何表现：圆心距d与r1，r2的关系代数表现：两圆方程联立组成的方程组的解的情况相离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2有一组解相交|r1－r2|<d<r1＋r2两组不同实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)有一组解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解热点突破探究典例精析题型一两直线的位置关系例1“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直，则a×3＋(2a－1)×a＝0，解得a＝0或a＝－1.故a＝－1是两直线垂直的充分而不必要条件．【答案】A【题后拓展】两条直线a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0平行的充要条件为a1b2－a2b1＝0且a1c2≠a2c1

或b1c2≠b2c1.垂直的充要条件为a1a2＋b1b2＝0，要熟练掌握这一条件．判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况．变式训练1．(2009年高考上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(

)A．1或3

B．1或5C．3或5D．1或2解析：选C.∵l1//l2，∴－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，化简得(k－3)(k－5)＝0，∴k＝3或5.题型二简单的线性规划例2(2010年高考陕西卷)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2

的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．画可行域如图：当x＝1，y＝2时，z取得最小值，∴zmin＝3×1＋6×2＝15(百万元)．【答案】15【题后拓展】(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目标函数的字母系数的取值范围．(2)解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．变式训练解析：选A.先画出可行域，如图，y＝ax必须过A点及图中阴影部分．题型三圆的方程例3

已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆的面积．则圆C的方程为____________________________．【答案】(x－2)2＋(y－3)2＝1【题后拓展】求圆的方程一般有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．变式训练3．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(

)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2题型四直线与圆的位置关系例4(本题满分12分)如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N.(1)若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2)若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；(3)是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为？若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．【题后拓展】解答直线与圆的位置关系时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算；讨论直线与圆的位置关系时，一般不用Δ>0，Δ＝0，Δ<0，而用圆心到直线的距离d<r，d＝r，d>r，分别确定相交、相切、相离等位置关系．变式训练方法突破例【答案】B高考动态聚焦考情分析从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点：1．直线与方程是解析几何的基础知识，在每年的高考中均有涉及，它是解析几何综合题的纽带．直接命题时通常考查基本概念(倾斜角、斜率、平行与垂直、截距的变化范围等)的有关问题．2．圆是解析几何的重要内容，曲线模型相对独立，命题形式多样，常以选择题或填空题的形式考查圆的基本构成要素、圆的方程以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，难度中等偏易，对通性通法和基础知识的熟练掌握是解题的关键．3．线性规划是直线的继续，又与实际问题有紧密联系，是近几年高考的热点，几乎每份试卷都有涉及，多以选择题或填空题的形式出现，难度较低，主要考查平面区域的确定及求最优解的问题．真题聚焦1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析：选C.由约束条件可知可行域为图中的阴影部分．可知点A、B、C的坐标分别为A(2,2)、B(3,0)、C(6,0)．故当直线y＝z－x过点C(6,0)时，z取最大值，zmax＝6＋0＝6.3．(2010年高考山东卷)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_______．因此圆心为(3,0)，由此可求得过圆心且与直线y＝x－1