上学期 圆在坐标系中的综合题构建及解题策略

圆在坐标系中的综合题构建及解题策略如图，在直角坐标系内，⊙D与y轴相切，与x轴相交于A（1，0），B（5，0）两点，圆心D在第四象限，则点D的坐标是（）A（3，2）B（，-2）

C（3，

）

D（2，）yxoCAB.D一引题（第六册P115第35题）例1如图在平面直角坐标系中，⊙C与y轴切于点D（0，-2）

与x轴正半轴交于A（1，0）和B两点（1）求点B的坐标（2）过点B、D、A的抛物线的解析式（3）在抛物线上是否存在异于点D的点P，使△APB的面积与△ADB的面积相等，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。（2004年四川巴中）.CDOAByx二纵向拓宽xyBCADEO.例2如图矩形OBCD的边OB=，OD=4。过点B、C且与x轴相切于点A的⊙M，与y轴的另一个交点为E（1）求直线AE的解析式（2）求过A、C、E三点的抛物线的解析式（2003年山东泰安）例3抛物线y=ax2-3x+c交x轴正方向于A、B两点交y轴正方向于点C，过点A、B、C三点做⊙D，若⊙D

与y轴相切①求a、c满足的关系式③设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系并证明(1999辽宁）yxoCAB.D例4已知：如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B(1,0)C(4,0),与y

轴正半轴相交于点A。过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，

M为y轴负半轴上动点，直线MB交抛物线于N交⊙P于D.(1)填空：A点坐标是-------⊙P的半径的长是-----a=-----b=----c=--(2)如S△BNC:S△AOB=15:2,求点N坐标(3)如△AOB与A、B、D以为顶点的三角形相似，求MB.MD的值（2003年浙江湖州）AOBDC.PxyM三横向联系例1如图，已知⊙E与轴交于AB两点，与y轴交于两点，圆心E的坐标是（1，-1）半径是（1）比较线段AB与CD的大小（2）求A、B、C、D四点的坐标（3）过点D作⊙E的切线，求这条切线的解析式.EOABDxy例2已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)（1）求证：它的图象与X轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与X轴交于A(x1,0)B(x2,0)(x1<x2)，与y轴交于点C，且AB=4,⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD(PD垂直于X轴于D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？如存在，请求出P点坐标；如不存在，请说明理由。（2000年福州市）.MOABCxy例3已知抛物线y=-x2+6x-5与X轴交于点A、B(点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的外接圆⊙o1交y轴不同于点C的D,⊙o1的弦DE平行于X轴.(1)求点A、B、C的坐标（2）求直线CE的解析式及tan∠CED的值（3）在X轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标，并判断直线CF与⊙o1的位置关系，若不存在，请说明理由。yxoDABCE.o1例1如图已知直线y=-2x+12分别与y轴x轴交于A、B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于D点。连结MD(1)求证：△ADM∽△AOB

(2)如果⊙M的半径是，请求出点M的坐标，并写出

以(,)为顶点,且过点M的抛物线的解析式（3）在（2）条件下，试问在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似；如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。（2002年浙江金华）OMABxyD例2如图⊙A的圆心A在轴的X正半轴上，且⊙A与y轴相切于O点，过圆心A任作一条直线AC交⊙A于B点，交y轴于C，点C坐标是（0，15）BC=5(1)求圆心A的坐标（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过O、B、A三点，求该二次函数的解析式。（3）设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与X轴交于D点，在对称轴上是否存在点P，使△ODP∽△AOC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（2002四川眉山）oxyCBAD例1已知：如图⊙A与⊙B外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点分别为D、E（1）判断△DCE的形状并证明；（2）过点C作CO⊥DE，垂足为O，以直线DE为x轴，直线OC为y轴建立直角坐标系，OE=2,OD=8；求经过D、C、E三点抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标（3）这条抛物线的顶点是否在连心线AB上，如果存在，请你证明，如果不存在，请说明理由。（2004云南昆明）DoyABCExBoCEFyx例2如图在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,3)B(-2,0)C(m,0)(其中m>0)以OB、OC为直径的圆分别AB交于点E，交AC于点F，连结EF.（1）求证：△AFE∽△ABC（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。（3）观察点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况，试求点C从C1(,0)移动点C2(,0)时点F移动的行程。（2004浙江衢州）例2如图在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,3)B(-2,0)C(m,0)(其中m>0)以OB、OC为直径的圆分别AB交于点E，交AC于点F，连结EF.（1）求证：△AFE∽△ABC（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。（3）观察点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况，试求点C从C1(,0)移动点C2(,0)时点F移动的行程。（2004浙江衢州）例3如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）,且PA:PB=1:2以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C。（1）求证：PC是⊙M的切线；（2）在x轴上是否存在这样的点Q，是得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点？,若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）画⊙N使得圆心N在轴的负半轴上，⊙N与⊙M外切且与直线PC相切于D。问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过PDA三点？为什么（2002年湖州）PNABMCDxy四解题策略(1)转译与改造(2)转化与联想(3)分离与重组BoxyA例题：如图，已知直线y=kx+2分别交x轴、y轴于点A、B，O是坐标原点，且tan∠BAO=，解答下列问题：（1）求直线AB的解析式（2）过A、B两点的⊙P切y轴于点B，与x轴交于点C，求过C、P、A三点的抛物线的解析式（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于点D，那么在抛物线上是否存在点Q，使以点A、C、Q为顶点的三角形与CDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由。(2)∵OB切⊙P于点B∴OB2=OC·OA即22=OC.4

∴OC=1∴C(1,0)连结PB且过点P作PD⊥X轴于D求得PD=2,OD=PB=求得抛物线的解析式y=-x2+x-(3)若存在点Q，使△ACQ与△PCD相似，则∠CQA=∠PDC=900则=即=∴CQ=过点Q作QH⊥AC于H∴CQ2=CH.CA