正交试验设计(DOE)

正交试验设计Outline正交试验设计概念正交试验设计正交试验可以解决的问题正交表单指标正交试验及其结果的直观分析法无交互作用的正交试验及其结果的直观分析多指标正交试验及其结果的直观分析法综合平蘅法综合评分法有交互作用的正交试验及其结果的直观分析

正交试验设计概念正交试验设计

就是在多因素优化试验中,利用数理统计学与正交性原理,从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点,应用“正交表”科学合理地安排试验,从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。考虑一个13因素

3水平的试验，若把所有因素的全部水平组合起来作一次全面试验，要做

313=1594323次试验，而用正交实验方法只需作27次试验，就可得到大致相同的结果，前者比后者次数要多了六万多倍.

正交试验可以解决以下三个问题：分析因素与指标的关系,找到因素影响指标的规律。分析因素影响指标的主次,在诸多影响指标的引述中找到主要影响因素,即抓住主要矛盾。寻求获得最佳指标的因素的组合。正交表正交表是一种特殊表格,这里只介绍它的记号,特点及使用方法,不讲表的构造原理.

正交表特点表中任一列,不同数字出现的次数相同.表中任意两列,把同一行的两个数字看成有序数字对时,所有可能的数字对出现次数相同.凡是满足上述两性质的表都称为正交表.单指标正交试验设计直观分析法单指标正交试验及其结果的直观分析根据试验指标(即表示试验结果特性的值),可以把正交试验设计分为单(一个)指标试验设计与多指标试验设计.利用正交表进行无交互作用的正交设计及对试验结果进行直观分析例1.合成氨最佳工艺条件试验根据经验,决定选取的因素与水平如右表,假定各因素之间无交互作用,试验目的是提高氨产量,即要找到最优的水平组合方案.

4

3

2

1列号空列

C

B

A因素第一步,选表本例是一个3水平的试验,因此要选用Ln(3t)型正交表,本例共有3个因素,不考虑因素之间的交互作用,所以要选一张t≥3的表,而L9(34)是满足条件t≥3的最小的Ln(3t)型正交表,故选表L9(34)安排试验.第二步,表头设计

本例不考虑因素间的交互作用,只需将各因素分别填写在所选正交表的上方与列号对应的位置上,一个因素占有一列,就得到所谓的表头设计.如表4所示

表4例1的表头设计第三步,明确试验方案完成表头设计后,只要把表中各列的数字“1”,“2”,“3”分别看成是该列所填因素在各个试验中的水平数,而正交表的每一行就是一个试验方案,于是,本例得到9个试验方案.第四步,按规定的方案做试验,将试验结果填在表５的最后一列.第五步,计算极差R,确定因素主次.

引进记号

Kij=第j列上水平号为i的各试验结果之和.K

ij=Kij/sRj=max[Ki,j]–min[Ki,j]

对于例1,有

K11=K11/3=(Y1+Y2+Y3)/3=(1.72+1.82+1.80)/3=5.34/3=1.780

K22=K22/3=(Y2+Y5+Y8)/3=(1.82+1.83+1.60)/3=5.25/3=1.750R1=max[K11,K21,K31]-min[K11,K21,K31]=5.73-5.00=0.73极差R越大,说明这个因素的水平改变对试验结果的影响也越大对例1,R1>R2>R3>R4,因素主次为:ABC有时空白列的极差比所有因素的极差还要大,则说明因素之间可能存在有不可忽略的交互作用,或者忽略了对试验结果有重要影响的其他因素.表５例１的试验方案及试验结果分析

第六步,最优方案的确定.挑选因素的水平与所要求的指标有关.

对于例1,要求指标(产量)越大越好,则应选指标大的水平,即各列K1j,K2j,K3j中最大的那个水平.由于

K2A>K1A>K3A,

K3B>K1B>K2B,

K2C>K1C>K3C

故最优方案为Ａ２Ｂ３Ｃ２，即反应温度４９０℃，反应压力３００大气压，乙种催化剂．实际确定最优方案时，还应区分因素主次，对于主要因素，一定要按有利指标选最好水平，而对于次要因素则可根据有利于提高效率，降低成本等目的来考虑其他水平．

第七步，进行验证试验，作进一步分析例1中,我们所选的最优方案Ａ２Ｂ３Ｃ２并不包含在正交表中已做过的9个试验方案中,这正体现了正交设计的优越性,但是,实际上他是不是真正的最优方案呢?我们可以通过进一步试验来验证.我们的最优方案是给定因素与水平的条件下得到的,若不限给定水平,有可能有更好的试验方案,为此,把因素水平作为横坐标,试验指标的平均值K

ij作纵坐标,画出因素与指标的关系图(也称趋势图).温度:A2(490℃)最好,压力:B3(300大气压)最好,催化剂:C2(乙种)最好.压力越大,产量越高.因此,若进一步提高压力,有可能得到更好的水平

小结以上我们结合例1介绍了单指标正交试验法的基本步骤和方法,归纳起来是:明确试验目的,确定考察的指标;挑选因素,选水平,制定因素水平表;选择合适的正交表,进行表头设计;明确试验方案,进行试验,测定试验结果;对试验结果进行统计分析,得出因素的主次顺序,确定最优方案或较优方案;进行验证试验,作进一步分析.多指标正交试验设计直观分析法概述多指标试验设计中,各指标的最优方案之间可能存在一定的矛盾,如何兼顾各指标,找出使每个指标都尽可能好的方案呢?也就是如何对试验结果进行分析呢?下面介绍两种解决多指标正交试验设计的分析方法:综合平衡法与综合评分法.综合平衡法例2.某矿对精矿粉进行造球配方试验为了提高球团质量,对生产球团的原料进行配方试验,须考察三项指标:抗压强度,落下强度(指产品从高处落下时出现裂纹现象的最小高度),裂纹度.前两个指标越大越好,第三个指标越小越好.根据经验,决定选取进行试验的因素与水平如表7所示,不考虑因素之间的交互作用,我们来进行试验,分析结果,以便找到最好的配方方案.

表7例2的因素与水平表这是一个4因素3水平的试验,由于不考虑交互作用,所以可选用正交表L9(34)安排试验.表头设计.试验方案及试验结果如表8所示.同单指标试验一样,对各指标分别计算出各因素水平的数据K1j,K2j,K3j与相应的平均值K1j,K2j,K3j,以及每列的极差Rj,填入表8,并画出因素与指标趋势图,如图9所示.2.01.680831.51.4601021.01.23091D膨润土(%)C碱度B粒度(%)A水分(%)因素水平表8例2试验方案及结果分析因素主次(主→次)抗压强度BCAD落下强度BCAD裂纹度ABCD只考虑单指标,则每个指标的最佳因素水平组合为:

对抗压强度:A2B3C1D2对落下强度A3B3C2D1对裂纹度:A2B3CID1

或A3B3C1D1

表9因素与指标趋势图最佳方案的确定采用综合平衡的思想,对每个因素综合分析得出因素最佳水平.因素A:对裂纹度来说,它是最主要的因素,A2A3一样好;对于抗压强度,A2好,对于落下强度,A3好,但因素A对这两个指标都处于第三位的次要因素,故取A2,A3关系不大.因素B:对三个指标来说,均以B3为最佳,故取B3.因素C:对抗压强度和裂纹度都是取C1好,对落下强度虽是C2好,但取C1,C2相差不大,故可按多数倾向取C1.因数D:对落下强度和裂纹度都是D1好,对抗压强度虽是D2好,担由于D是最次要因素,取D1,D2相差不大,故也可按多数倾向取D1.依上述综合平衡的分析结果,最佳方案为A2B3C1D1或A3B3C1D1.由上述可见,多指标的综合平衡法就是:先把各指标按单指标进行计算分析,然后再把对各指标的分析结果进行综合比较,从而得到最佳方案.综合评分法例3:某核酸化工产品生产试验.

试验考虑两个指标:产品核酸含量和回收率,这两个指标都是越大越好,试验的因素与水平如表10所示,不考虑因素间的交互作用,试验目的是为了找到使产品的核酸含量和回收率都高的生产方案.这是一个4因素3水平的试验,由于不考虑交互作用,可选表L9(34).表头设计,试验方案及结果分析如表11所示.

表10例3的的因素水平表因素水平A时间(小时)B加料中核酸含量CpH值D加水量12.57.55.01:6259.06.01:4316.09.01:2对每号试验综合评价,直接给出综合分数.先对每个指标按一定标准得出分数(有时指标值本身就可作为分数),若各指标在整个效果中同样重要,可把同一号试验中各指标的分数总合作为综合分数.先对每个指标按一定标准得出分数,若各指标重要性不同,则先确定各指标相对重要性的权数,然后求加权和作为综合分数.(如例3)综合评分法是根据各个指标的重要性的不同,按照得出的试验结果综合分析,给每一号试验评出一个分数,作为这号试验的总指标,根据这个总指标(分数),利用单指标试验结果的直观分析法作进一步分析,从而选出较好的试验方案,这个方法的关键是如何评分.表11例3的试验方案及结果分析评分的方法有以下几种:有交互作用的正交试验

及其结果的直观分析交互作用表及其应用前面讨论的正交试验设计,都是在因素之间没有(或不考虑)交互作用的情况下进行的.实际上,在许多试验中,因素的交互作用不但存在,而且不能忽略,在这种情况下,对多因素的正交试验的表头设计还必须另外借助交互作用表,许多正交表的后面都附有相应的交互作用表.用正交表安排有交互作用的试验时,把交互作用看成一个新的因素,它要在正交表上占有列,叫交互作用列,交互作用列不能随便安排在任意列上,应该通过查交互作用表来安排.以L8(27)的交互作用表为例,利用交互作用表可查出正交表中任意两列的交互作用列.例如:要查第2列与第6列的交互作用列,先在交互作用表上找到列号(2)与(6),然后从(2)向右横看,从(6)向上竖看,交叉数字为4,则第4列就是第2与第6列的交互作用列;即是说,用L8(27)安排试验时,如果因素A被安排在第2列,因素B被安排在第6列,则交互作用因素A×B就只能安排到第4列上,此列不能再安排其他因素,以避免发生“混杂”,在分析试验结果时,A×B仍然作为一个单独因素,同样计算极差,极差的大小反映A和B的交互作用的大小.

表12L8(27)二列间的交互作用表有交互作用的试验设计与试验结果分析例4:某工件的渗碳层深度要求为1±0.25mm,通过试验考察的因素与水平如表13,还要考察交互作用A×B,B×C.

试验目的是确定这4个因素及2个交互作用对渗碳指标的影响的重要性的主次顺序,并找到最优的生产方案.(注意:此例渗碳层深度越接近1越好).表13例4的因素与水平

第一步,选表.

这是一个4因素2水平试验,4个因素加2个交互作用A×B,B×C,因此所选的2水平表至少要6列,满足这种条件的2水平正交表中以L8(27)为最小,因此选用正交表L8(27)安排试验.因素水平A催化剂B温度(℃)C保温时间(h)D工件重量(kg)1甲700212乙80031.5第二步,表头设计把因素A、B分别放在表L8(27)的第1、2列上,查交互作用表,可知交互作用A×B占用第3列,因此第3列不能安排因素C(或其他因素),否则第3列的及差就分不清是因素C的作用还是A×B的作用,这便产生了效应“混杂”.现将因素C放在第4列,再查交互作用表,可知交互作用列B×C占用第6列.所以,因素D可安排在第5列或第7列上,现安排在第5列,第7列作空列(也叫误差列).如下表:

表14例4的表头设计第三步,明确试验方案进行试验.

完成表头设计后,只要把表L8(27)安排有因素的第1\2\4\5列上的数字“1”“2”分别看成是该列所安排的因素在各试验中的水平数.交互作用与空白列对确定试验的主案不起任何作用,因为这些列的数字“1”“2”不代表任何实际水平.

按正交表规定的试验方案进行试验,测定试验结果,见表15.因素ABA×BCDB×C空列列号1234567表15例4的试验方案与结果分析第四步,计算极差,确定因素主次.

由于渗碳层深度Xi越接近1越好,为了便于讨论,把试验指标Xi变换为|xi-1|=yi,从而指标转化为yi越小越好.第五步,确定最优方案.

如果不计交互作用,考虑指标越小越好,很容易得到最优方案应该是(A1B2C1D1).但是,由于交互作用A×B是影响试验结果的最重要因素,是挑选水平组合的主要依据,不能不计.可是,A×B没有实际水平,不能以K13,K23值的大小来定,应该按因素A,B的水平搭配