大学物理(下)课件：13-7熵熵增加原理

13-7熵熵增加原理

不可逆过程具有方向性，说明过程的初态和终态之间存在质的差异，这种差异决定了过程进行的方向，由此可以引入一个新的态函数，利用态函数在初、终两态的差异，及单向变化性来判断过程进行的方向和限度，这个态函数就是熵.熵

因为为循环中的放热，根据热力学第一定律中的符号规定用类似方法可知，对不可逆循环：对卡诺循环效率熵的引入卡诺循环中热温比的代数和等于零热温比对任意可逆循环

设有任意可逆循环如右图的封闭曲线所示。可以将它分割成许多小卡诺循环.绝热可逆线为斜率较大的曲线，等温可逆线为斜率较小的线.

任意两个相邻的小卡诺循环间的绝热线大部分因过程方向相反而抵消，剩下的是一闭合的锯齿形曲线.

卡诺循环的数目取得越多，锯齿形曲线越接近实际循环过程曲线.当该数目趋于无限大时，就与实际循环过程完成一致了.任何一个可逆循环，均可用无限多个无限小的卡诺循环之和去代替.一微小可逆卡诺循环对所有微小循环求和时，则对任意可逆循环

结论:对任一可逆循环过程，热温比之和为零.克劳修斯等式对任意不可逆循环对于任意一个不可逆循环，用类似的方法可得：克劳修斯不等式熵是态函数ABCD可逆过程

在可逆过程中，系统从状态A变化到状态B

，其热温比的积分只决定于初末状态，而与过程无关.据此可知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数称为熵.

ABCD可逆过程

在不可逆过程ACB中，

热力学系统从初态A

变化到末态B

，系统熵的增量等于初态A和末态

B之间任意一可逆过程热温比（

）的积分.物理意义

可逆过程无限小可逆过程

熵的单位表示：系统经历可逆循环熵变等于零.熵变的计算（1）熵是态函数，与过程无关.因此,可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变.（2）当系统分为几个部分时，各部分的熵变之和等于系统的熵变.

例1

计算不同温度液体混合后的熵变.质量为0.30kg、温度为的水,与质量为0.70kg、温度为的水混合后，最后达到平衡状态.试求水的熵变.设整个系统与外界间无能量传递.

解系统为孤立系统,混合是不可逆的等压过程.为计算熵变,可假设一可逆等压混合过程.

设平衡时水温为,水的定压比热容为由能量守恒得各部分热水的熵变绝热壁例2

求热传导中的熵变

设在微小时间内,从A传到B的热量为.同样，此孤立系统中不可逆过程熵亦是增加的

.

例3证明理想气体真空膨胀过程是不可逆的.

在态1和态2之间假设一可逆等温膨胀过程不可逆12

孤立系统中的熵永不减少

孤立系统不可逆过程孤立系统可逆过程

孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统中的不可逆过程，其熵要增加.≥熵增加原理平衡态

A平衡态B（熵不变）可逆过程非平衡态平衡态（熵增加）不可逆过程自发过程

熵增加原理成立的条件:孤立系统或绝热过程.对于非绝热或非孤立系统，熵有可能增加，也有可能减少。

熵增加原理的应用：给出自发过程进行方向的判据.例：一杯热水冷却过程，水的熵是增加、减小、还是不变。解：水散热为不可逆过程，但不是孤立系统，也不是绝热过程，放热为熵减

熵增加原理给出了判断自然界中一切自发过程进行的方向和限度，其限度是熵函数达到极大值。所以它是热力学第二定律的另一种表达方式。熵增加原理与热力学第二定律

热力学第二定律亦可表述为：一切自发过程总是向着熵增加的方向进行.——热力学第二定律的数学表述的积分形式=，可逆过程，>，不可逆过程。对无穷小过程=，可逆过程，>，不可逆过程。——热力学第二定律的数学表述的微分形式热力学第二定律数学形式熵增加原理的实例(1)焦耳实验绝热重物、

地球、

水系统:重物下落,带动叶片搅水.机械能内能,不可逆对整个系统过程设水吸热,缓慢地对整个系统AB如图,A+B孤立系统,且设有,不可逆过程.设想两个准静态等温过程:A放dQ,B吸dQ.(3)有限温差热传导(2)理想气体自由膨胀绝热过程:设想可逆的等温膨胀,有(4)判断绝热系统中的热传导是否可逆T1

>

T2đQ先求整个过程中一微小过程元的熵增量.>0每个微小过程熵增加整个过程熵增加——是不可逆过程！——T1、T2几乎不变(5)判断理想气体绝热、自由膨胀是否可逆P0VP1V1P2V2绝热đ

Q=0P1V1P2V2自由đW=0内能不变温度不变两点在一条等温线上这是非准静态过程，不能在PV图上用一条线表示.熵变与过程无关，可以设计一个等温过程计算熵增量熵增加——是不可逆过程！焦耳实验是否可逆?绝热壁重力作功水温从T1