工程测试与信号分析研究生课件：ch5x

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机械科学与工程学院机械电子信息工程系李锡文xiwenli@轩建平jpxuan@2023/1/111第五章模拟信号分析本章内容5-1调制幅度调制、频率调制、相位调制5-2滤波器理想滤波器、因果滤波器5-3估值(自学)2023/1/112课件资料下载：邮箱地址：jxgccs@163.com

“机械工程测试”每个字拼音的第一个字母

密码：111111注意下载时不要删除原始文件2023/1/113一、幅度调制一、幅度调制

1调幅与解调原理调幅过程正余弦信号乘测试信号FT变换性质2023/1/114调幅过程单位冲激函数的搬移特性时域频域2023/1/115同步解调单位冲激函数的搬移特性低通滤波、放大同步解调：解调时所乘信号与载波信号具有相同的频率和相位2023/1/116抑制调幅抑制调幅：调制信号直接与载波信号相乘，具有极性变化信号过零线时，幅值由正到负突变，调幅波相位发生180°的相位变化解调需用同步解调，可反映出原信号的幅值和极性非抑制调幅：调制信号偏置，叠加一个直流分量2023/1/117非抑制调幅：调制信号偏置调幅波的非抑制调幅正常调制重叠失真过调失真非抑制调幅m>1载波频率f0较低m1可采用整流、滤波或包络法检波，可恢复原始信号2023/1/1181、过调失真直流偏置足够大，调幅指数m1，当m>1时，x(t)取最大负值时，可能使A[1+mx]<0，相位发生180的相位变化调幅波的波形失真过调失真非抑制调幅m12023/1/1192、重叠失真载波频率较低时，正频端的下边带将与负频端的下边带重叠，类似与频率混叠效应。f0必须大于信号频率的最高频率。工程上至少数倍、数十倍调幅波的波形失真重叠失真载波频率f0较低m12023/1/1110通过系统时的波形失真调幅波通过系统时的波形失真边带波被衰减调幅深度变浅边带波被放大调幅深度变深.理想情况3、通过系统时的波形失真调幅波通过系统时，将受到系统频率特性的影响。2023/1/1111典型调幅波及其频谱余弦调制余弦偏置调制直流调制2023/1/1112典型调幅波及其频谱周期矩形脉冲调制任意频限信号调制矩形脉冲调制2023/1/1113幅度调制应用-动态电阻应变仪●单臂电桥●差动半桥●差动全桥2023/1/1114二、调频波及其频谱调频：x(t)

幅值调制载波的频率。调频波是一种随信号x(t)的电压幅值而变化的疏密不同的等幅波。特点：改善了信噪比。分析表明，调幅时，若干扰噪声与载波同频，则有效地条幅波对干扰波的功率比(S/N)必须在35dB以上；但在调频时，性能指标相同，S/N只要6dB。原因：调频波改善了信号传输过程中的信噪比，调频信号携带的信息包含在频率变化之中，而干扰主要表现在振幅上。2023/1/1115二、调频波及其频谱调频缺点：要求很高的带宽，为调幅的20倍。系统复杂。是非线性调制，不能运用叠加，分析困难；常近似分析。下图为锯齿波和正弦波的调频。调频波的频率应是一个随信号x(t)幅值变化(对应时间)的频率。2023/1/1116调频波频谱调频波的频谱频率调制就是利用瞬时频率d/dt来表示信号的调制；0是载波中心频率，0x(t)是载波被信号所调制部分，上式表明瞬时频率是载波中心频率0与随信号x(t)幅值而变化的频率[0x(t)]之和。对上式进行积分，x(t)是单一余弦波，是调制信号调频波的表达式为：2023/1/1117调频波频谱上式中mf=A0/，称为调频指数，A0是实际变化的频率幅度，称为最大频率偏移。求得的调频波频谱为：调频波的频谱单一频率调制时，调频波可用载波0与载波的边频(0+n)之和的形式表示，间隔为；每一个频率分量的幅值为GJn(mf)；理论上，边频数目无穷多。有效边频数目为2(mf+1)2023/1/1118一、作用与分类1.作用频率分析：选频装置抑制噪声

5-2滤波器图

滤波过程2023/1/11192.分类

5-2滤波器按处理方法分硬件滤波软件滤波按构成器件分无源滤波器有源滤波器按所处理信号分模拟滤波器数字滤波器按频率特性分低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器全通滤波器按传递函数分一阶滤波器二阶滤波器N

阶滤波器:2023/1/11202.分类

1)根据滤波器的选频特性分5-2滤波器低通滤波器幅频特性高通滤波器幅频特性C是截止频率低通滤波器(LPF—LowPassFilter)、高通滤波器(HPF—HighPassFilter)带通滤波器(BPF—BandPassFilter)、带阻滤波器(BEF—BandEliminationFilter)全通滤波器(APF—AllPassFilter)过渡带过渡带2023/1/11212.分类

1)根据滤波器的选频特性分5-2滤波器带通滤波器幅频特性带阻滤波器幅频特性CL、CH是上下截止频率，0是中心频率全通滤波器呢？过渡带过渡带2023/1/11222)按构成元件和供给能量电路性质分

有源无源滤波器分类2023/1/11232)按构成元件和供给能量电路性质分有源无源滤波器分类2023/1/11242)有源、无源滤波器的区别无源滤波器：由无源元件电阻器R、电抗器L和电容器C组成。以对某次谐波或其以上次谐波形成低阻抗通路，以达到抑制高次谐波的作用；滤波器与动态控制的电抗器一起并联，既满足无功补偿、改善功率因数，又能消除高次谐波的影响。种类有：各阶次单调谐滤波器、双调谐滤波器、二阶宽频带与三阶宽频带高通滤波器等。优点：投资少、效率高、结构简单及维护方便，广泛用于配电网中。缺点：滤波器特性受系统参数影响大，只能消除特定的几次谐波，而对某些次谐波会产生放大作用，甚至谐振现象等因素。滤波器分类2023/1/11252)有源、无源滤波器的区别有源滤波器(ActivePowerFilter,APF)：集成运放和R、C组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限，故有源滤波电路的工作频率难以做得很高。

a.能补偿各次谐波，还可抑制闪变，补偿无功;b.滤波特性不受系统阻抗等的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险；c.具有自适应功能，可自动跟踪补偿变化的谐波，即具有高度可控性和快速响应性。滤波器分类2023/1/1126滤波器分类3)RC调谐式滤波器1阶RC低通滤波器电路微分方程为：

令τ=RC，称为时间常数傅立叶变换，频响函数：

当ƒ«1/2πRC时，φ(ƒ)-ƒ相频特性近似于一条通过原点的直线当ƒ=1/2πRC时，，

ƒc2=1/2πRC上截止频率:|H(jω)|=A(ƒ)≈1，A(ƒ)=1/2023/1/1127滤波器分类3)RC调谐式滤波器1阶RC高通滤波器

电路的微分方程为：令RC=τ代入，作傅立叶变换，得频响函数当ƒ=1/2πτ，即

ƒ=1/2πRC时，

当ƒ»1/2πRC时，下截止频率：ƒc1=1/2πRC

A(ƒ)=1/A(ƒ)≈1，φ(ƒ)=02023/1/1128滤波器分类3)RC调谐式滤波器RC带通滤波器可以看成是低通和高通两个滤波器串联而成。2023/1/1129高通低通频响函数幅频特性和相频特性ƒc2=1/2πτ2=1/2πR2C2上截止频率:下截止频率：ƒc1=1/2πτ1=1/2πR1C1

一阶RC带通滤波器一阶RC带通滤波器2023/1/1130实际滤波器频率通带通常是可调的，根据实际滤波器中心频率f0与带宽B之间的数值关系，可以分为两种。2)恒宽比带通滤波器

1)恒带宽带通滤波器

恒带宽、恒带宽比滤波器2023/1/1131品质因素Q

相同Q值（恒宽比），中心频率ƒn越大，带宽B越大

恒宽比带通滤波器恒宽比带通滤波器2023/1/1132n为倍频程数若n=1为倍频程滤波器；推导ƒc2=2nƒc1

ƒn2=2nƒn1

2023/1/1133带宽越窄，分辨力越高。低频分辨力较高，高频分辨力较低.信号通带越宽，需要的恒带宽滤波器越多。恒带宽滤波器：带宽为20Hz2023/1/1134例：设有一信号是由幅值相同而频率分别为ƒ=940Hz和ƒ=1060Hz的两正弦信号合成，其频谱如图所示

(a)实际信号(b)用⅓倍频程滤波器分析结果(c)用1/10倍频程滤波器分析结果(d)用恒带宽滤波器分析结果举例2023/1/1135案例：机床轴心轨迹的滤波处理

滤波器应用-机床轴心轨迹的滤波处理2023/1/1136案例：机床轴心轨迹的滤波处理滤除信号中的高频噪声，以便于观察轴心运动规律

滤波器应用-机床轴心轨迹的滤波处理2023/1/1137钢管无损探伤实验滤除信号中的零漂和低频晃动，便于门限报警滤波器应用-钢管无损探伤实验2023/1/1138滤波器分类4)有源低通滤波器主要技术指标（1）通带增益Avp

通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。

（2）通带截止频率fp

其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

图LPF的幅频特性曲线2023/1/1139滤波器分类4)有源低通滤波器一阶低通滤波器(LPF)同相比例放大器的增益，即通带增益为：电路的传递函数为：电路特点:具有较高输入电阻和较低的输出电阻，还具有电压放大作用。由于式中s为一次幂，所以称一阶LPF。uou+ui电路由RC低通网络和同相比例放大器组成，2023/1/1140在一阶LPF传递函数中，令s=jw有式中为低通截止频率。其对数幅频特性为：对数幅频特性曲线如图所示-3-20dB/十倍频一阶低通有源滤波器图

一阶LPF的幅频特性曲线优点：结构简单；缺点：过渡区衰减太慢，衰减斜率仅为-20dB/十倍频，故只能用于滤波要求不高的场合2023/1/11414)有源低通滤波器简单二阶低通有源滤波器简单二阶低通有源滤波器二级RCu+uo图

简单二阶LPF一级RC为使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一阶RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波器。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好，它能提供-40dB/十倍频的衰减。二阶LPF的电路图如图所示。同相比例运算电路2023/1/1142（1）通带增益

当f=0,或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为

（2）二阶低通有源滤波器传递函数

取C1=C2=C，根据上图可以得出：（3）通带截止频率简单二阶低通有源滤波器2023/1/1143问题：在

f=f0

附近，如何使输出幅度衰减增大？改进思路：提升f0附近的输出幅度。

与理想的二阶波特图相比，在超过f0以后，幅频特性以-40

dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率fp→f0

之间幅频特性下降的还不够快。简单二阶低通有源滤波器2023/1/1144二、理想滤波器

1.模型：矩形幅度特性和线性相移特性理想滤波器2023/1/11452.脉冲响应：线性系统传输特性，理想滤波器的脉冲响应h(t)是频率响应H()的IFT，故脉冲响应(1)当t=0时，h(t)=c/，响应时间滞后于激励时间；(2)当t=0n/c时，h(t)=0,表明函数的周期性；(3)当t0时，h(t)0，当激励信号在t=0时加入，响应在t为负值时已经出现。不可能实现2023/1/1146阶跃响应-传输特性3.阶跃响应：滤波器响应的上升时间与滤波器通频带宽之间的关系2023/1/1147阶跃响应-传输特性(1)t=0时，yu(t)=0.5，0是阶跃信号通过理想滤波器时间滞后；(2)t=0+c时，yu(t)1.09；当t=0-c时，yu(t)-0.09，d=2c是滤波器对阶跃响应的时间历程，d=1B(3)dB=常数；通带与分辨力关系。高分辨力与快速响应的要求是矛盾的。图理想低通滤波器对单位阶跃输入响应阶跃输入响应时间历程d2023/1/1148阶跃响应-传输特性图理想低通滤波器对单位阶跃输入响应阶跃输入响应时间历程d理论响应值的0到1或0.1到0.9作为阶跃响应的上升时间d、d物理含义：输入信号突变处(间断点)必然含有丰富的高频分量，低通滤波器阻衰了高频分量，其结果是把信号波形圆滑了，通带越宽，阻衰的高频分量越少，使信号能量更多、更快地通过，所以上升时间就短。dB=常数2023/1/1149矩形脉冲通过滤波器的波形与频谱矩形脉冲通过滤波器的波形与频谱-Gibbs现象矩形脉冲通过滤波器的波形在不连续点邻域出现跳变现象，跳变峰极限值近似为0.089D，上摆1.09与下摆-0.09窗口宽度c=4窗口宽度c=8窗口宽度越大，上升时间越小和跳变峰越趋近于间断点，且其极限值为0.092023/1/1150理想滤波器在截止频率点上的幅频特性转折非常尖锐、陡峭，描绘它的指标仅需截止频率fc和带宽B。带通滤波器中心频率：带通滤波器品质因素：理想滤波器图几种滤波器的幅频特性(a)(b)(c)(d)2023/1/11511.实际滤波器的基本参数1)纹波幅度d：滤波器顶部幅值波动量；幅频特性顶部平均值为A0。波动幅度d与幅频特性平均值A0相比应小于-3dB。

2)截止频率fc：取幅频特性值为时的相应频率值。3)带宽B：上下两截频间的频率范围称为带宽三、实际滤波器基本参数(1)带宽不随中心频率而变化带宽与中心频率的比值不变恒带宽滤波器B=fc2-fc1恒带宽比滤波器B=fc1(2n-1)2023/1/11521.实际滤波器的基本参数

4)中心频率f0:

三、实际滤波器基本参数(1)5)品质因数Q:

中心频率和带宽之比称为品质因数

2023/1/1153倍频程选择性W，fc2与2fc2之间、下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量。其含义是频率在fc1/2和2fc2处的幅频特性值和分别与

与比值的分贝数。dB/Oct1.实际滤波器的基本参数

6)选择性：标志实际滤波器与理想滤波器的近似程度三、实际滤波器基本参数(2)在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。2023/1/11541.实际滤波器的基本参数

6)选择性：标志实际滤波器与理想滤波器的近似程度三、实际滤波器基本参数(2)幅频特性横坐标：滤波器因数滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式，

定义为：滤波器幅频特性值为-60dB处的带宽B-60dB与-3dB处的带宽B-3dB的比值。理想滤波器=1，常用滤波器=1－5，显然，越接近于1，滤波器选择性越好。2023/1/11