2018-2019学年新设计物理选修3-4鲁科版讲义：第6章 相对论与天体物理 章末整合提升

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、时间和空间的相对性1．与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为t0,地面观察者测得的时间间隔为Δt，则两者之间关系为Δt＝eq\f(t0，\r（1－\f(v,c）2))。2．设尺子的固有长度为l0,观察者与被测物体有相对运动时，尺子的长度为l，则有l＝l0eq\r（1－\f（v,c)2），即沿运动方向上的长度缩短了．这就是相对论中长度的相对性．例1图1如图1所示,列车以速度v匀速运动,在车厢里的人量得车厢高为d，一相对于车厢静止的尺子的长度为L0.请思考:（1)地面上的人量得的车厢高度为多少？（2）地面上的人测得的尺子的长度为多少？解析(1)由于在竖直方向上车厢没有运动，所以地面上的人量得车厢高度仍为d；（2）由长度的相对性得L＝L0eq\r（1－\f(v,c)2).答案(1)d(2)L0eq\r(1－\f（v，c)2）例2一个以2×108m/s的速度运动着的球，半径为a，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？解析由长度相对公式有l＝l0eq\r(1－\f(v,c）2)，v一定，球沿运动方向上的长度成比例地减小，球沿运动方向的最大长度为l＝2a·eq\r(1－\f（v,c)2)＝2a·eq\r（1－\f（2×108，3×108）2)≈1.49a，垂直于球运动方向，球的长度不变为2a。因此静止的人观察球的形状会是长轴为2a、短轴约为1。49a的椭球体．答案长轴为2a、短轴约为1。49a的椭球体二、质速关系和质能方程1．质速关系物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m＝eq\f(m0，\r(1－\f（v，c)2））.（1)v≪c时，（eq\f（v，c））2＝0此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．（2）物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大,其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能关系（1）相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的相对论能量E＝mc2＝eq\f（m0c2,\r（1－\f(v,c)2）)＝eq\f（E0，\r（1－\f（v,c）2)）。其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．（2)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2.例3关于物体的质量，下列说法正确的是()A．在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中,由于物体的速度v不可能达到光速c，所以v<c，1－(eq\f(v,c))2<1，根据m＝eq\f（m0,\r（1－\f(v，c)2)),可知选项C、D均正确．答案ACD例4下列关于爱因斯坦质能方程的说法中正确的是（）A．只有运动物体才具有能量,静止物体没有能量B．一定的质量总是和一定的能量相对应C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能D．由ΔE＝Δmc2知质量和能量可以互相转化解析由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能．E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，D项错误，B项正确;静止的物体也具有能量，称为静能E0，E0＝m0c2，m0叫做静质量，E＝mc2中能量E包括静能E0和动能Ek，而非物体的内能，A、C两项均错误．选B.答案B

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