2018-2019学年同步指导数学人教B版选修2-3学案：第2章 概率 章末检测（B）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章概率（B）(时间∶120分钟满分∶150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X,那么随机变量X可能取得的值有(）A．17个 B．18个 C．19个 D．20个2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次．已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是()A。eq\f(3，10） B。eq\f(3,5） C。eq\f(1，2） D。eq\f（2,5)3．若P（ξ≤n）＝1－a,P（ξ≥m)＝1－b，其中m<n，则P（m≤ξ≤n）等于()A．（1－a）(1－b) B．1－a（1－b)C．1－(a＋b) D．1－b（1－a）4．函数f（x）＝eq\f（1，\r(2π）σ)e－eq\f（x－u2，2σ2)，x∈R，其中μ〈0时,其图象大致是图中的()ABCD5．若随机变量X只可取1,2，3,且已知P（X＝1)＝0.3，P（X＝2）＝0。4，那么P(X＝3)的值为（)A．0.2 B．0。3 C．0.4 D．6．在一段时间内，甲去某地的概率是eq\f（1，4），乙去此地的概率是eq\f（1,5),假定两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(）A.eq\f（3，20) B.eq\f(1，5） C。eq\f(2，5） D。eq\f（9,20)7．袋子里装有大小相同的黑白两色手套，黑色手套15只，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜,2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（)A．甲多 B．乙多C．一样多 D．不确定8．在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是eq\f（2,3）,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是（）A.eq\f(40,243） B.eq\f(80,243） C。eq\f(110，243) D。eq\f(20,243）9．某校14岁女生的平均身高为154.4cm,标准差是5.1cm，如果身高服从正态分布，那么在该校200个14岁的女生中，身高在164。6A．5人 B．6人 C．7人 D．8人10．任意确定四个日期,其中至少有两个是星期天的概率为（）A。eq\f(241,2401) B.eq\f（1105,2401） C.eq\f(1，2) D.eq\f(4,7）11．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布:X200300400500P0.200.350。300。15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）A．706元 B．690元C．754元 D．720元12．假设每一架飞机的引擎在飞机中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是相互独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是（)A．(eq\f（2，3），1) B．(eq\f（1，3），1）C．(0，eq\f（2,3)） D．（0，eq\f（1,3))二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．事件A，B,C相互独立，若P(A·B)＝eq\f(1，6)，P（eq\x\to(B)·C)＝eq\f（1,8)，P(A·B·eq\x\to(C)）＝eq\f（1，8），则P（B)＝________。14．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0。8，且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．15．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12％;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50％。下表是过去200例类似项目开发的实施结果．投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的均值是______元．16．设X～N（－2,eq\f（1,4））,则X落在(－∞，－3。5]∪[－0.5，＋∞)内的概率是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分)17．（10分)甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18％，两地同时下雨的比例为12%.问：（1）乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率为多少？（2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？18．(12分）在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．19．（12分）甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为eq\f(1,3）和eq\f（1，4)，求（1)恰有1人译出密码的概率；(2)若达到译出密码的概率为eq\f（99，100)，则至少需要多少像乙这样的人？20．(12分）某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望．21．(12分)张华同学上学途中必须经过A，B，C，D4个交通岗,其中在A,B岗遇到红灯的概率均为eq\f（1，2）,在C，D岗遇到红灯的概率均为eq\f（1，3）.假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．(1)若X≥3，就会迟到，求张华不迟到的概率；(2)求E（X）．22．（12分)有10张卡片，其号码分别为1，2,3,…,10。从中任意抽取3张，记号码为3的倍数的卡片张数为X，求X的数学期望、方差及标准差．第二章概率（B）答案1．A[X的可能的取值为3,4，5，6,7，8，9,…,19,共有17个．］2．D[令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B.则P（AB）＝eq\f(C\o\al（1,2）·C\o\al(1,4），C\o\al（1，6）·C\o\al(1,5)）＝eq\f(4,15)，P（A）＝eq\f(C\o\al（1,4）·C\o\al（1,3)＋C\o\al(1,2）·C\o\al(1,4),C\o\al(1,6)·C\o\al(1，5)）＝eq\f（2,3),所以P(B｜A)＝eq\f(PAB,PA）＝eq\f(4，15）×eq\f（3,2)＝eq\f（2,5）.］3．C［P(m≤ξ≤n)＝1－P(ξ〉n)－P（ξ<m）＝1－［1－(1－a）]－［1－（1－b）］＝1－（a＋b）．]4．A5．B［1－0.3－0。4＝0.3。］6．C[先求无人去此地的概率为eq\f（3，4)×eq\f（4，5）＝eq\f（3，5），所以至少有1人去此地的概率是1－eq\f(3，5）＝eq\f(2，5）。]7．C8．B[所求概率为Ceq\o\al（3，5）（eq\f(2，3））3×（1－eq\f(2,3）)2＝eq\f（80,243）。］9．A［设某校14岁女生的身高为X（cm），则X～N（154.4，5.12)．由于P（154.4－2×5。1<X<154.4＋2×5.1)＝0.954,所以P（X≥164。6)＝eq\f（1，2）×(1－0.954）＝0。023。因为200×0。023＝4.6,所以身高在164。6cm以上的约有5人10．A［记“取到的日期为星期天"为事件A,则P(A）＝eq\f（1，7),Ai表示取到的四个日期中有i(i＝0,1，2,3,4）个星期天,则P(A0)＝Ceq\o\al(0，4)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,7)））0eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f（1，7）)）4＝eq\f（1296，2401),P（A1）＝Ceq\o\al（1,4)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，7))）1eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（1,7)））3＝eq\f（864，2401）,故至少有两个星期天的概率为1－[P(A0)＋P（A1)］＝eq\f(241,2401)。］11．A12．B［4引擎飞机成功飞行的概率为Ceq\o\al(3，4)p3(1－p）＋p4，2引擎飞机成功飞行的概率为p2.若要使Ceq\o\al(3，4)p3(1－p）＋p4〉p2，则必有eq\f（1，3)<p<1.]13。eq\f（1,2）14．0。128解析由题设，分两类情况:（1）第1个正确，第2个错误，第3、4个正确，由乘法公式得P1＝0。8×0。2×0。8×0.8＝0.1024;（2)第1、2个错误，第3、4个正确，此时概率P2＝0.2×0.2×0.8×0。8＝0。0256。由互斥事件概率公式得P＝P1＋P2＝0.1024＋0。0256＝0。128。15．476016．0.003解析∵μ＝－2,σ2＝eq\f（1,4）,σ＝eq\f(1,2）∴X在（－3。5,－0。5)内的概率为99。7％，故X落在（－∞,－3。5]∪［－0.5，＋∞）内的概率为0.003.17．解设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则根据题意有：P(A）＝0.20，P(B）＝0.18，P（AB）＝0。12。(1)P(A|B）＝eq\f(PAB,PB）＝eq\f(0。12，0.18）≈0.67，∴乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率约为0.67.（2）P(B｜A）＝eq\f(PAB，PA)＝eq\f（0。12，0.20)＝0。60，∴甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为0.60。18．解分别记这段时间内开关SA,SB，SC能够闭合为事件A,B,C。由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式,这段时间内3个开关都不能闭合的概率是：P(eq\x\to(A)·eq\x\to（B)·eq\x\to(C）)＝P(eq\x\to（A))·P(eq\x\to(B)）·P(eq\x\to（C）)＝[1－P(A)］［1－P（B）］［1－P(C）]＝（1－0。7）（1－0。7)(1－0。7)＝0。027，所以这段时间内线路正常工作的概率是：1－P(eq\x\to(A)·eq\x\to(B)·eq\x\to(C))＝1－0。027＝0.973.19．解设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码"为事件B，则P（A)＝eq\f(1，3),P(B)＝eq\f（1,4)，(1）P＝P（A·eq\x\to（B）)＋P(eq\x\to（A)·B）＝eq\f(1,3)×eq\f(3,4）＋eq\f（2,3)×eq\f（1,4）＝eq\f(5，12).（2）n个乙这样的人都译不出密码的概率为（1－eq\f(1,4))n.∴1－(1－eq\f(1，4)）n≥eq\f（99,100)。解得n≥17.∴达到译出密码的概率为eq\f（99，100）,至少需要17人．20．解（1)ξ的所有可能取值为1，3，4，6.P(ξ＝1)＝eq\f（1,3)，P（ξ＝3）＝eq\f(1,6)，P（ξ＝4）＝eq\f(1，6）,P（ξ＝6)＝eq\f（1,3）,ξ的分布列为ξ1346Peq\f(1，3)eq\f（1,6）eq\f（1，6)eq\f(1,3)（2)E（ξ）＝1×eq\f(1，3)＋3×eq\f(1，6）＋4×eq\f（1,6)＋6×eq\f(1,3）＝eq\f（7，2)(小时）．21．解（1)P(X＝3）＝Ceq\o\al（1，2）×(eq\f(1,2））2×(eq\f（1，3))2＋Ceq\o\al(1,2）×eq\f（1，3)×eq\f(2,3)×(eq\f(1，2））2＝eq\f（1，6);P（X＝4)＝(eq\f(1,2))2×（eq\f（1,3）)2＝eq\f(1，36）.故张华不迟到的概率为P(X≤2)＝1－P（X＝3）－P（X＝4）＝eq\f(29，36)。（2)X的分布列为X01234Peq\f(1,9）eq\f（1，3）eq\f(13,36)eq\f（1，6）eq\f(1，36）∴E(X）＝0×eq\f(1，9)＋1×eq\f(1,3)＋2×eq\f(13，36）＋3×eq\f（1,6）＋4×eq\f（1，36）＝eq\