3定积分(第01期)-2018年高考数学(理)备考百强校小题精练系列含解析

学必求其心得，业必贵于专精2018

届高考数学

(理）小题精练1．已知

专题13定积分，则的值为(）A．

B．

C．

D．【答案】

B12xdx等于(2．ex）0A．eB．1C．e1D．e1【答案】A【解析】10ex2xdxexx2|10e110e.本题选择A选项．3．11x12dx=（)0A．2B．2C．411D．42【答案】C【解析】先设x1sint,t,0x1sint,则dxcostdt，因此2120101+1sin2t|0，应选答1x1dxcos2tdt1cos2tdt202242422案C．4．曲线y2与直线yx1与直线x1所围成的封闭图形的x学必求其心得，业必贵于专精面积为（)3A．4B．

5C．42ln212D．2ln22【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为1,0,1,2,2,1，结合图形可得封闭图形的2面积为S1

2x12ln21,应选答案D．x25．如图，阴影部分面积是(）A．e1B．e11C．e12D．e1eeee【答案】C点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤:（1)画出图形；(2）确定被积函数；(3）确定积分的上、下限，并求出交点坐标；（4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积差异开：定积分是一个数值（极限值），可学必求其心得，业必贵于专精为正,可为负，也可为零,而平面图形的面积在一般意义上总为正．6．定义mina,b{a,ab，则由函数fxminx2,1的图象与b,abxx轴、直线x2所围成的封闭图形的面积为A．7B．5C．1D．1ln2ln2【答案】Dx2(0x1)【解析】由题意fx{1，做出函数图象以下：x,x1交点A1,1,作垂线交x轴于点D1,0图中阴影部分为所求,可分别用积分求出两部分面积的和121Sx2dx1dx1x321ln2，选D．lnx101x3037．如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）学必求其心得，业必贵于专精A．B．C．D．【答案】C点睛：1．求曲边图形面积的方法与步骤(1）画图，并将图形切割为若干个曲边梯形；2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；3）确定被积函数；4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，必然要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的界线不同样时，要分不同样情况谈论．2228．已知S1xdx,S2exdx,S3x2dx,，则S1,S2,S3的大小关系为111（）．D．

S1S2S3B．S3S2S1C．S1S3S2S2S3S1【答案】C学必求其心得，业必贵于专精【解析】21132，S1xdxx2|1241,S2exdxex|12e2eee1122212x2dx1x3|121817，37S2，应选C．S3ee1,S1S31333239．设函数fx是R上的奇函数，fxfx,当0x时，2fxcosx1，则2x2时,fx的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．48B．24C．2D．36【答案】A又因为函数的周期为2，因此当3x2时,2x20，2即当即当

fxfx21cosx21cosx，2x时，2x0，fxfxcosx1，cosx1x3时，0x，22即fxfxcosx1cosx1，学必求其心得，业必贵于专精cosx1,0x2cosx1,x综上可得fx{23cosx1,x23x21cosx,2则由定积分的公式和性质，可知当2x2时，fx的图象与x轴所围成图形的面积2248,应选A．S2fxdx4fxdx8cosx1dx8xsinx|02000点睛：本题主要观察了函数的奇偶性和函数的周期性的应用，以及利用定积分求救围成图形的面积，其中解答中依照函数的奇偶性和函数的周期性分别求出对应的函数的解析式是解答本题的要点，试题运算量大，有一定的难度，同时正确理解和熟记函数的性质的灵便应用是本题的一个难点．10．10(exx)dx__________．【答案】e12考点：定积分的应用11．已知a0，则x(xax)7的张开式中的常数项6cosxdx1是．（用数字作答）学必求其心得，业必贵于专精【答案】560【解析】试题解析：解:a01因此要求的x(x2)7张开6cosxdxsinx6,02x式中的常数项，即为(x2x)7中x1的系数．由张开式的通项公式：Tr1C7rx7r(2)rxr(2)rC7rx72r,令72r1，解得4，从而常数项为(2)4C74560．考点：1．定积分;2．二项式的张开式．12．设a0(sinxcosx)dx，若(1ax)8a0a1xa2x