2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

2.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.0B.1C.eD.-∞

8.

9.

10.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5011.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在12.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

13.

14.

15.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.216.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

31.

32.

33.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.134.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1035.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数38.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)39.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

40.

41.

42.

A.A.

B.

C.

D.

43.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

48.A.A.

B.

C.

D.

49.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.250.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=e2/x，则y'________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.

88.

89.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、解答题(10题)91.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.A.-2B.-1C.0D.2

参考答案

1.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

2.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.D

5.B

6.D

7.D

8.A

9.D

10.B

11.D

12.C

13.

14.C

15.B

16.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

17.C

18.C

19.B

20.D解析：

21.D解析：

22.A

23.B

24.A

25.B

26.

27.A

28.C解析：

29.A

30.B

31.B

32.A

33.A

34.C

35.C

36.D

37.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

38.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

39.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

40.B

41.C

42.B

43.C

44.A

45.C

46.B

47.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

48.B

49.D

50.B

51.

52.3/53/5解析：

53.

54.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

55.

解析：

56.

57.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

58.2

59.

解析：

60.

61.C

62.

63.22解析：

64.65.0因为x3+3x是奇函数。

66.-(3/2)

67.D

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①由已知条件画