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文档简介

Chapter1(4)事件的独立性教学要求：1.理解事件的独立性概念;2.掌握应用事件独立性进行概率计算.一、两个事件的独立性ex1.一袋中装有a只黑球和b只白球,采取有放回摸球,求:

（1）在已知“第一次摸到黑球”（A）的条件下，

“第二次摸到黑球“（B）的概率.（2）“第二次摸出黑球”（B）的概率.Solution.定义:性质1:性质2:Proof.所以,以上四对事件中,只要有一对相互独立,即可推得另外三对相互独立.且可推广到多个事件的独立性.注意:(1)若A与B相互独立,则

(2)必然事件S及不可能事件与任何事件A独立.

(3)事件的独立性往往从问题的性质判断出来.(4)“独立性”与“互不相容”的区别：两者都是关于两个事件之间的关系的概念.“独立性”是指一个事件的发生不影响另一个事件的概率大小；“互不相容”是说两个事件之间有很强的依赖关系；在一次随机试验中,一个事件发生,另一个就不发生(因为它们没有公共的基本事件).且有结论:Proof.若A、B相互独立,即A、B不互斥.若A、B互斥,与A、B相互独立的定义相矛盾.二、n个事件的独立性定义:比如三个事件A、B、C相互独立，必须满足:

注意：两两独立的一组事件，并不一定相互独立.三、独立事件概率的计算事件的独立性有助于简化概率计算，常用的有两个方面：

1、计算相互独立事件的积的概率

2、计算相互独立事件的和的概率

ex2.甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率分别为试求:(1)恰有一人译出的概率；(2)密码能破译的概率.Solution.以Ai(i=1,2,3)表示甲,乙,丙三人能译出的事件,(1)设A={三人中恰有一人能译出},可知A1,A2,A3相互独立.(2)设B={密码能破译},ex3.设每支步枪射击飞机的命中率为p=0.004，现用250

支步枪同时独立地进行一次射击，求击中飞机(A)的概率.Solution.四、注意事项及课堂练习1、A1,A2,…,An相互独立与A1,A2,…,An两两独立是两个不同的概念.前者包含后者.

2、若两事件A与B相互独立，可能有AB≠，即A与

B可能相容；反之，两事件不相容并不能保证两事件独立.3、直观上，A与B相互独立的意思是B(A)发生的概率与A(B)是否发生无关；而A与B互不相容的意思是

B(A)发生则A(B)必不发生.4、

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