高三数学高考复习强化双基系列46《立体几何－直线与平面垂直》人教

2010届高考数学复习强化双基系列课件

.46《立体几何－直线与平面垂直》

.【教学目标】掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.【知识梳理】1．直线与平面垂直的判定类别

语言表述

应

用

判

定

如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直

证直线和平面垂直

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面

证直线和平面垂直

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面

证直线和平面垂直

.【知识梳理】2．直线与平面垂直的性质baba

类别语言表述图示字母表示应用性质如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直

ab证两条直线垂直如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行ab证两条直线平行.【知识梳理】距离3．点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．4．直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．.【点击双基】

1、“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的……（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、给出下列命题，其中正确的两个命题是…（）①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线n⊥平面m，则n∥α④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使得它与a、b都平行，且与a、b距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④B

D

.【点击双基】

3、在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，是G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有…（）SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面SEFA

4.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_____________时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）.5.设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则（1）A点到CD1的距离为________；（2）A点到BD1的距离为________；（3）A点到面BDD1B1的距离为_____________；（4）A点到面A1BD的距离为_____________；（5）AA1与面BB1D1D的距离为__________.【点击双基】

.【典例剖析】

例1.已知直线AB与平面相交于点B，且与内过B点的三条直线BC，BD，BE所成的角都相等，求证：AB与平面垂直．ABCDE.【典例剖析】

例2.如图9-10,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,D是CC1的中点,F是A1B的中点.求证:(1)DF平面ABC;(2)AFBD.【典例剖析】

例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC，A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（）A.相交不垂直B.相交垂直C.异面直线D.平行直线.【典例剖析】

例4．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90,AC=1,CB=，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD平面BDM.【知识方法总结】

线面垂直关系的判定和证明,要注意线线垂直关系,面面垂直关系与它之间的相互转化.能力·思维·方法1.四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E是PA中点(1)求证：平面EBD⊥平面AC；(2)求二面角A-EB-D正切值.【解题回顾】两个平面互相垂直是两平面相交的特殊

情况，判定两平面垂直时，可用定义证明这两个平面

相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一

条直线，再证明此直线垂直于另一个平面..2.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB，PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成的二面角的大小；(2)求证：平面MND⊥平面PCD..【解题回顾】证明面面垂直通常是先证明线面垂直，

本题中要证MN⊥平面PCD较困难，转化为证明AE⊥

平面PCD就较简单了.另外在本题中，当AB的长度变

化时，可求异面直线PC与AD所成角的范围..3.在三棱锥A—BCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°.求证：平面BCD⊥平ADC.【解题回顾】用定义证面面垂直也是常用方法，死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化.4.已知：平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影.(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形..【解题回顾】(1)已知两个平面垂直时，过其中一个平

面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可

证此直线必垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线

面垂直，这是常见的处理方法.

(2)的关键是要会利用(1)中的结论.返回.5.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，将此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B.

(1)求证：平面A1GF⊥平面BCED；

(2)当二面角A1-DE-B为多大时，异面直线A1E与BD互相垂直?证明你的结论.延伸·拓展.【解题回顾】在折叠问题中，关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化，抓住不变量解决问题.返回.1.两个平面垂直的判定不是用定义，就是用判定定理，有些