04第四章 几何公差与检测

精度与测量中国农业大学刘景云2023年1月10日第四章几何公差与检测几何公差与检测第四章第一节基本概念第二节形状公差第四节跳动公差第五节公差原则第六节几何公差的选择第七节形位误差的检测第三节方向、位置公差第一节基本概念几何公差与检测第四章零件在加工过程中，零件的几何要素不可避免地会产生形状误差和位置误差(简称形位误差)。它们对产品的寿命和使用性能有很大的影响。如具有形状误差(如圆度误差)的轴和孔的配合，会因间隙不均匀而影响配合性能，并造成局部磨损使寿命降低。为了保证零件的互换性和使用要求，有必要对零件规定几何公差，用以限制形位误差。基本概念我国根据国际标准ISO1101制订了有关几何公差的新国家标准。①GB/T1182-2008《产品几何技术规范(GPS)几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》；②GB/T1184-1996《形状和位置公差未注公差值》；③GB/T16671-2009《产品几何技术规范(GPS)几何公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》；④GB/T1958-2004《产品几何量技术规范(GPS)形状和位置公差检测规定》；⑤GB/T4249-2009《公差原则》。

作为贯彻上述标准的技术保证还发布了圆度、直线度、平面度检验标准以及位置量规标准等。

基本概念形位公差的研究对象是构成零件几何特征的点、线(直线、圆或其它曲线)、面(平面、圆柱面、圆锥面、球面或其它曲面)。构成零件几何特征的点、线、面统称要素。在研究形状公差时，涉及的对象有线和面两类要素；在研究方向、位置公差时，涉及的对象有点、线和面三类要素。几何公差是研究这些要素在形状及其相互间方向或位置方面的精度问题。形状公差是以要素本身的形状为研究对象，而方向、位置公差则是研究要素之间某种确定的方向或位置关系。要素及其分类基本概念一、要素及其分类基本概念要素及其分类几何要素可从不同角度来分类：

1．按结构特征分类(1)组成要素(轮廓要素)

构成零件外形为人们直接感觉到的点、线、面。图中的球面、圆锥面、圆柱面、平面以及各表面的交线。基本概念要素及其分类(2)导出要素(中心要素)

一个或几个组成要素形成的中心要素。特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的组成要素才能体现出来。图中球面的球心、圆锥面和圆柱面的轴线、槽的对称中心平面。基本概念要素及其分类

2．按存在状态分类(1)实际要素由接近实际要素所限定的工件实际表面的组成要素部分，这些要素不同程度上存在误差。(2)公称要素(理想要素)公称要素是按设计要求确定的理论正确要素。它是具有几何意义的要素，它不存在任何误差，是绝对正确的几何要素。

公称要素是作为评定实际要素的依据，在生产中是不可能得到的。公称要素又分为：公称组成要素和公称导出要素。基本概念要素及其分类基本概念要素及其分类

3．按功能分类

(1)被测要素图样中给出了几何公差要求的要素，是测量的对象。(2)基准要素用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图样上都标有基准符号或基准代号。基本概念要素及其分类

4．按对工件替代方式分类

(1)提取要素是按规定方法由实际要素提取有限数目的点所组成的实际要素的近似替代。提取要素又分为：提取组成要素和提取导出要素。(2)拟合要素是按规定方法由提取要素形成的并具有理想形状的要素。拟合要素又分为：拟合组成要素和拟合导出要素。基本概念要素及其分类国家标准将几何公差共分为19个项目。其中形状公差为6个项目，方向公差为5个项目，位置公差为6个项目，跳动公差为2个项目。几何公差的每一项目都规定了专门的符号。形位公差及其分类基本概念二、几何公差及其分类基本概念形位公差及其分类形状公差是限制被测要素实际形状的变动范围，其公差带的位置可以随着被测要素在尺寸公差范围内浮动。方向公差是限定被测要素相对于基准在方向上的变动，其公差带的位置也是浮动的，浮动范围与被测要素相对于基准的尺寸公差有关。

位置公差是控制被测要素位置的变动，是相对于基准和理论正确尺寸的理想位置的变化(其中包含方向)，其公差带的位置是固定的。几何公差带包括公差带形状、大小、方向和位置四个因素。基本概念形位公差及其分类公差带的大小用公差带的宽度或直径来表示，以设计者给定的公差带来决定，而公差带的形状、方向和位置则随几何公差项目特征和要求而定。几何公差带的主要形状有以下9种：基本概念形位公差及其分类圆内的区域两同心圆之间的区域两同轴圆柱面之间的区域两等距离线之间的区域两平行直线之间的区域圆柱面内的区域两等距曲面之间的区域两平行平面之间的区域球面的区域在位置公差中，基准是指基准要素，被测要素的方向或(和)位置由基准确定的。但基准实际要素也有形状误差，因此，由基准实际要素建立基准时，应以该基准实际要素的拟合要素为基准。基本概念基准要素及其分类三、基准要素及其分类基准的种类(1)单一基准由一个要素建立的基准称为单一基准。如一个平面、中心线或轴线等。如图中φ50h7圆柱面的轴线。(2)组合基准由两个或两个以上的要素建立的一个独立基准称为组合基准(公共基准)。如图中同轴度的要求，由两段轴线A、B建立起公共基准A—B。基本概念基准要素及其分类(3)三基面体系以3个互相垂直的平面构成1个基准体系——三基面体系。在三基面体系里，基准平面按功能要求有顺序之分，最主要的为第一基准平面，依次为第二和第三基准平面。如图中孔中心线位置度的要求，由三个平面A、B、C建立起三基面体系。基本概念基准要素及其分类确定被测要素的理想形状、理想方向、理想位置的尺寸，不附带公差，称为理论正确尺寸。为区别于未注公差尺寸，用带方框的尺寸表示。用于理论正确尺寸有位置度、轮廓度和倾斜度，零件实际尺寸仅是由在公差框格中位置度、轮廓度或倾斜度公差来限定。基本概念四、理论正确尺寸理论正确尺寸基本概念理论正确尺寸根据GB/T1182-2008规定，几何公差要求在矩形方框中给出，称为框格标注。该方框由二格或多格组成，框格中的内容从左到右按顺序填写，框格内容包括：公差特征符号、公差值、基准及指引线等组成。基本概念形位公差的标注五、几何公差的标注

1．公差框格1)公差特征符号根据零件的工作性能要求，由设计者从表3-1中选定。2)公差值用线性值，以mm为单位表示。如果公差带是圆形或圆柱形的，则在公差值前面加注φ；如果是球形的，则在公差值前面加注Sφ。基本概念形位公差的标注3)基准相对于被测要素的基准，由基准字母表示。为不致引起误解，字母E、I、J、M、O、P、L、R、F不采用。(1)基准符号在公差框格中的标注

基本概念形位公差的标注①单一基准要素用大写字母表示，如图b所示。②由两个要素组成的公共基准，用由横线隔开的两个大写字母表示，如图c所示。③由两个或两个以上要素组成的基准体系，如多基准组合，表示基准的大写字母应按基准的优先次序从左至右分别置于各格中，如图d所示。基本概念形位公差的标注3)基准相对于被测要素的基准，由基准字母表示。为不致引起误解，字母E、I、J、M、O、P、L、R、F不采用。(1)基准符号在公差框格中的标注(2)基准符号在基准要素和图样上的标注①与被测要素相关的基准用一个大写字母表示，字母水平标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的三角形相连以表示基准(见图8)，表示基准的字母还应标注在公差框格内。涂黑的和空白的基准三角形含义相同。基本概念形位公差的标注②当基准要素是轮廓线或表面时，在要素的外轮廓上或在它的延长线上(但应与尺寸线明显的错开)标注基准符号。基本概念形位公差的标注基准符号还可置于用圆点指向实际表面的参考线上。

③当基准要素是轴线或中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，则基准符号中的线与尺寸线一致，如图a、图b和图c所示。如果尺寸线处安排不下两个箭头，则另一箭头可用短横线代替，如图b和图c所示。

基本概念形位公差的标注4)指引线指引线用细实线表示。指引线一端与公差框格相连，可从框格左端或右端引出，指引线引出时必须垂直于公差框格，另一端带有箭头。

公差带的宽度方向就是指引线给定的方向，如图a、图b所示。或者指引线垂直于被测要素，如图c所示。对于圆度，公差带的宽度是形成两同心圆的半径方向，如图d所示。基本概念形位公差的标注4)指引线指引线用细实线表示。指引线一端与公差框格相连，可从框格左端或右端引出，指引线引出时必须垂直于公差框格，另一端带有箭头。

公差带的宽度方向就是指引线给定的方向，如图a、图b所示。或者指引线垂直于被测要素，如图c所示。对于圆度，公差带的宽度是形成两同心圆的半径方向，如图d所示。基本概念形位公差的标注

2．公差框格在图样上的标注

用带箭头的指引线将框格与被测要素相连，按以下方法标注。1)当公差涉及轮廓线或表面时，将箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线，但必须与尺寸线明显地分开。基本概念形位公差的标注2)当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上。3)当公差涉及轴线、中心平面或带尺寸要素确定的点时，则带箭头的指引线应与尺寸线的延长线重合。基本概念形位公差的标注4)当对同一要素有一个以上的公差特征项目要求时，为方便起见可将一个框格放在另一个框格的下方。5)当一个以上的要素作为被测要素。如6个要素，应在框格上方标明，如“6×”、“6槽”。基本概念形位公差的标注6)对几个表面有同一数值的公差带要求，其表示方法如图所示。7)理论正确尺寸的标注。对于理论正确尺寸的标注，如图所示。

基本概念形位公差的标注第二节形状公差几何公差与检测第四章形状误差是指被测提取要素对其拟合要素的变动量。在被测提取要素与拟合要素作比较时，由于拟合要素所处位置的不同，得到的误差最大变动量也会不同。评定提取要素的形状误差时，拟合要素相对于提取要素的位置应符合最小条件。

形状公差一、形状误差及其评定原则形状误差及其评定原则

1．最小条件

对提取要素而言，其拟合要素位于零件实体之外，且与提取组成要素相接触，

提取要素相对拟合要素的最大变动量为最小。图中f、f1、f2是对应于拟合要素处于不同位置时得到的最大变动量且有f＜f1＜f2，而f为最小值，拟合要素在Ⅲ——Ⅲ位置符合最小条件。形状公差形状误差及其评定原则若对提取导出要素，其拟合要素应位于提取导出要素之中，并使提取导出要素的最大变动量为最小。

2．最小包容区域

包容被测实际要素的具有最小宽度或直径的区域，以用来表示形状误差值。最小包容区域的形状与形状公差带相同，而其大小、方向及位置则随实际要素而定。形状公差形状误差及其评定原则形状误差评定的方法应按最小包容区域法，亦称最小区域法。但在实际检验时，在满足零件使用要求的前提下，也允许采用其它近似的评定方法。当用其它评定方法评定零件为合格时，用最小区域法去评定则肯定是合格的。当采用不同的评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作为评定结果为仲裁依据。形状公差形状误差及其评定原则形状公差是允许实际单一要素形状的最大变动量，形状公差带是单一实际被测要素允许变动的区域。形状公差有直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和面轮廓度等6个项目。形状公差二、形状公差形状公差1．直线度直线度是限制提取(实际)直线相对拟合直线的变动量，用于控制平面内或空间直线的形状误差。根据零件的功能要求不同，其公差带有3种形状。1)在给定平面内2)在给定方向上3)在任意方向上公差带为在给定平面内和给定方向上，间距等于公差值t的两平行直线所限定的区域。形状公差形状公差1．直线度直线度是限制提取(实际)直线相对拟合直线的变动量，用于控制平面内或空间直线的形状误差。根据零件的功能要求不同，其公差带有3种形状。1)在给定平面内2)在给定方向上3)在任意方向上公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。形状公差形状公差1．直线度直线度是限制提取(实际)直线相对拟合直线的变动量，用于控制平面内或空间直线的形状误差。根据零件的功能要求不同，其公差带有3种形状。1)在给定平面内2)在给定方向上3)在任意方向上公差带为直径等于公差值φt的圆柱面所限定的区域。在公差值前加注φ。形状公差形状公差2．平面度平面度是限制提取平面相对拟合平面的变动量。公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。形状公差形状公差3．圆度圆度是在任意给定的横截面内，提取(实际)圆周对其拟合圆的变动量。公差带为在给定横截面内、半径差等于公差值t的两同心圆所限定的区域。形状公差形状公差4．圆柱度圆柱度是限制提取圆柱面相对其拟合圆柱面的变动量。公差带为半径差等于公差值t的两同轴圆柱面所限定的区域。形状公差形状公差5．线轮廓度线轮廓度是限制实际曲线对其理想曲线的变动量，用于控制平面曲线或曲面上截面轮廓的形状误差。公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域。诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状曲线上。图a为无基准要求的线轮廓公差，图b为有基准要求的线轮廓度公差。形状公差形状公差是形状公差是位置公差6．面轮廓度面轮廓度用于限制实际曲面对其理想曲面的变动量，是控制空间曲面的形状误差。公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于具有理论正确几何形状的面上。图a为无基准要求的面轮廓度公差，图b为有基准要求的面轮廓度公差。形状公差形状公差第三节方向、位置公差几何公差与检测第四章

方向和位置误差是指被测提取要素对拟合要素

(具有确定方向和位置的拟合要素)的变动量。位置公差一、方向和位置误差及其评定原则位置误差及其评定原则

方向误差是被测提取要素对一具有确定方向的拟合要素的变动量，拟合要素的方向由基准确定。位置公差位置误差及其评定原则

方向误差值用定向最小包容区域(简称定向最小区域)的宽度或直径表示。定向最小区域是指按拟合要素的方向来包容被测提取要素的，具有最小宽度t或直径φt的包容区域。其形状应与相应的公差带形状相同。

位置误差是被测提取要素对一具有确定方向和位置的拟合要素的变动量，拟合要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。对于同轴度和对称度，理论正确尺寸为零。位置公差位置误差及其评定原则

位置误差值用定位最小包容区域(简称定位最小区域)的宽度或直径表示。定位最小区域是指以拟合要素定位来包容被测提取要素时，具有最小宽度t或直径φt的包容区域。其形状应与相应的公差带形状相同。方向公差是允许被测要素相对基准要素在规定方向上的变动全量。方向公差与其它几何公差相比有其明显的特点：方向公差带相对于基准有确定的方向，且公差带的位置可以浮动；具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。方向公差分为平行度、垂直度、倾斜度3个项目。位置公差方向公差二、方向公差1)平行度平行度公差用于限制被测要素对基准要素平行的误差。①给定一个方向的平行度要求时，公差带为间距等于公差值t、平行于基准线(或平面)的两平行平面所限定的区域。位置公差方向公差②给定相互垂直的两个方向的平行度要求时，公差带为平行于基准轴线、间距分别等于公差值

t1和t2，且相互垂直的两组平行平面所限定的区域。位置公差方向公差③给定任意方向的平行度要求时，公差带为平行于基准轴线、直径等于公差值φt的圆柱面所限定的区域。在公差值前加注φ。位置公差方向公差2)垂直度垂直度公差用于限制被测要素对基准要素垂直的误差。①给定一个方向的垂直度要求时，公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域，该两平行平面垂直于基准。位置公差方向公差②给定相互垂直的两个方向的垂直度要求时，公差带为间距等于公差值t1和t2，且互相垂直的两组平行平面所限定的区域，该两组平行平面都垂直于基准。

位置公差方向公差③给定任意方向的垂直度要求时，若公差值前加注符号φ，公差带为直径等于公差值φt、轴线垂直于基准平面的圆柱面所限定的区域。位置公差方向公差3)倾斜度倾斜度公差用于限制被测要素对基准要素成一般角度的误差。①被测线和基准线在同一平面内，公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域，该两平行平面按给定角度倾斜于基准。位置公差方向公差②被测线与基准线不在同一平面内，公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域，该两平行平面按给定角度倾斜于基准。如被测线与基准不在同一平面内，则被测线应投影到包含基准轴线并平行于被测轴线的平面上，公差带是相对于投影到该平面的线而言。位置公差方向公差③给定任意方向的倾斜度要求时，公差值前加注符号φ，公差带为直径等于公差值φt的圆柱面所限定的区域，该圆柱面的轴线按给定角度倾斜于基准。位置公差方向公差位置公差是限定实际要素相对基准在位置上的变动量。位置公差带与其它几何公差带比较有以下特点：位置公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。位置公差分为同心度、同轴度、位置度和对称度4个项目。位置公差位置公差三、位置公差1)点的同心度点的同心度

公差值前加注符号φ，公差带为直径等于公差值φt的圆周所限定的区域，该圆的圆心与基准点重合。位置公差位置公差2)轴线的同轴度

轴线的同轴度

公差值前加注符号φ，公差带为直径等于公差值φt的圆柱面所限定区域，该圆柱面的轴线与基准轴线重合。位置公差位置公差3)中心平面的对称度

中心平面的对称度公差带为间距等于公差值t，对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域。位置公差位置公差4)位置度①点的位置度

公差值前加注Sφ，公差带为直径等于Sφt的圆球面所限定的区域，该圆球面中心的理论正确位置由基准和理论正确尺寸确定。位置公差位置公差②给定一个方向的线的位置度

公差带为间距等于公差值t、对称于线的理论正确位置的两平行平面所限定的区域，线的理论正确位置由基准和理论正确尺寸确定。位置公差位置公差③给定两个方向的线的位置度

公差带为间距分别等于公差值t1和t2、对称于线的理论正确位置的两对相互垂直的平行平面所限定的区域，线的理论正确位置由基准和理论正确尺寸确定。位置公差位置公差④给定任意方向的线的位置度

公差值前加注符号φ，公差带为直径等于公差值φt的圆柱面所限定的区域，该圆柱面轴线的位置由基准和理论正确尺寸确定。位置公差位置公差⑤轮廓平面或中心平面的位置度

公差带为间距等于公差值t，且对称于被测面的理想位置的两平行平面所限定的区域，平面的理想位置由基准和理论正确尺寸确定。位置公差位置公差第四节跳动公差几何公差与检测第四章跳动公差是指被测要素绕基准轴线回转一周或若干周时的最大跳动量。跳动公差与其它几何公差相比有其显著的特点：跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；跳动公差带可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。跳动公差分为圆跳动和全跳动。

跳动公差圆跳动公差是被测要素某一固定参考点围绕基准轴线旋转一周时(零件和测量仪器间无轴向位移)允许的最大变动量t。

圆跳动公差适用于每一个不同的测量位置。圆跳动可能包括圆度、同轴度、垂直度或平面度误差，这些误差的总值不能超过给定的圆跳动公差。

圆跳动一、圆跳动跳动公差①径向圆跳动径向圆跳动通常是围绕轴线旋转一整周，也可对部分圆周进行限制。公差带为在任一垂直于基准轴线的横截面内、半径差等于公差值t、圆心在基准轴线上的两同心圆所限定的区域。圆跳动跳动公差②端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一半径的圆柱截面上，间距等于公差值t的两圆所限定的圆柱面区域。圆跳动跳动公差③斜向圆跳动

公差带是在与基准轴线同轴的某一圆锥截面上，间距等于公差值t的两圆所限定的圆锥面区域。圆跳动跳动公差全跳动控制的是整个被测要素相对于基准要素的跳动总量。①径向全跳动公差带为半径差等于公差值t，与基准轴线同轴的两圆柱面之间所限定的区域。二、全跳动全跳动跳动公差②端面全跳动公差带为间距等于公差值t，且垂直于基准轴线的两平行平面所限定的区域。全跳动跳动公差第五节公差原则几何公差与检测第四章在零件设计时，对某些被测要素有时要同时给定尺寸公差和几何公差，这就产生了如何处理两者之间的关系问题。

公差原则就是处理尺寸公差和几何公差关系的规定。国家标准GB/T4249-2009《公差原则》规定了几何公差与尺寸公关之间的关系。公差原则分为独立原则和相关原则。公差原则(1)局部实际尺寸(简称实际尺寸)在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。(2)体外作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度。对关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。公差原则一、术语定义术语定义(3)体内作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。公差原则术语定义(4)最大实体状态(MMC)

实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大时的状态。(5)最大实体尺寸(MMS)

实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。对于外表面为最大极限尺寸，对于内表面为最小极限尺寸。公差原则术语定义(6)最小实体状态(LMC)

实际要素在给定长度上，处处位于尺寸极限之内，并具有实体最小时的状态。(7)最小实体尺寸(LMS)

实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。对于外表面为最小极限尺寸，对于内表面为最大极限尺寸。公差原则术语定义公差原则术语定义(9)最大实体实效尺寸(MMVS)

最大实体实效状态下的体外作用尺寸。对于内表面为最大实体尺寸减去形位公差值(加注符号的)；对于外表面为最大实体尺寸加形位公差值(加注符号的)。(8)最大实体实效状态(MMVC)

在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。

(10)边界由设计给定的具有理想形状的极限包容面。边界的尺寸为极限包容面的直径或距离。(11)最大实体边界尺寸为最大实体尺寸的边界。(12)最大实体实效边界尺寸为最大实体实效尺寸的边界。公差原则术语定义1．独立原则(IP)

独立原则是指图样上给定的每一个尺寸和形状、方向、位置要求均是独立的，应分别满足要求。即对孔Dmin＜Da＜Dmax

且f几＜t几对轴dmin＜da＜dmax

且f几＜t几如果对尺寸和形状、方向、位置之间的相互关系遵守独立原则时，在图样上不作任何附加的标记；若有特定要求应在图样上规定。

在独立原则中尺寸公差和几何公差各自独立地控制被测要素的尺寸误差和几何误差。公差原则公差原则二、公差原则2．相关原则相关原则是尺寸公差与几何公差相互有关的公差要求。相关原则又分为包容原则、最大实体原则和最小实体原则。

公差原则公差原则公差原则公差原则

包容原则适用于单一要素，如圆柱表面或两平行表面。包容原则表示实际要素应遵守其最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。采用包容原则的单一要素应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“

”，如图所示。在图中，圆柱表面必须在最大实体边界内，该边界的尺寸为最大实体尺寸φ150mm，其局部实际尺寸不得小于φ149.96mm。1)包容原则(EP)公差原则公差原则2)最大实体原则(MMP)

最大实体原则适用于中心要素。

最大实体原则是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差原则。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，此时应在图样上标注符号“

”。公差原则公差原则①图样标注最大实体原则符号为“

”。应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“

”(图a)。

应用于基准要素时，在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“

”(图b)。②最大实体原则应用于被测要素最大实体原则应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最大实体实效边界。即其体外作用尺寸不应超出最大实体实效尺寸，且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。公差原则公差原则公差原则公差原则下图a表示轴mm的轴线直线度公差采用最大实体要求。当被测要素处于最大实体状态时，其轴线直线度公差φ0.1mm。如图b所示。图c给出了表达上述关系的动态公差图。

公差原则公差原则③零形位公差关联要素遵守最大实体边界时，如垂直度，可应用零形位公差。此时在公差框格的第二格中把公差值用φ0的形式注出。这种标注的含义是：当表面处在最大实体尺寸时(φ50)，允许的垂直度误差为0，即不允许有垂直度误差存在。当表面偏离最大实体尺寸(小于φ50)时，则允许产生垂直度误差，其值为最大实体尺寸减去实际尺寸，即实际补偿值。各种公差原则的特点、标注及解释，归纳如下：公差原则公差原则布置作业

第六节几何公差的选择几何公差与检测第四章图样上是否给出几何公差，按此原则确定：凡几何公差要求用一般机床加工能保证的，不必注出，通常也不检验，其公差值要求应按GB/T1184-1996《形状和位置公差未注公差值》执行。凡几何公差有特殊要求(高于或低于GB/T1184-1996规定的公差级别)，则应按标准规定在图样中标注出几何公差。几何公差的选择几何误差对零件功能的影响：⑴形状误差的影响：a.圆柱面的形状误差（圆度、圆柱度），在间隙配合中，使连接的可靠性降低、旋转轴抖动等，所以，旋转的轴及要求配合严密的零件常要求规定圆柱度或圆度公差。b.平面的形状误差（如直线度、平面度）使支承面的定位精度降低，平面的定位精度降低则使结合平面结合不紧密，所以，对一些定位表面、结合表面作为基准的表面均应给出直线度、平面度公差。c.曲面的形状误差（线轮廓度、面轮廓度），柴油机的配气凸轮的线轮廓的误差，犁体曲面的面轮廓误差都对零件的工作性能有直接影响。所以，对有功能要求的曲面（线），都应给线或面轮廓度误差。几何公差的选择⑵位置误差的影响：

有装配要求的孔、轴零件，为保证可装配性和工作使用性能，都应给出位置公差。几何公差的选择几何公差的选择：包括公差项目、基准要素、公差原则和公差值等四项内容。选择的原则是：1．明确几何公差各项目的特征和应用场合。2．分析零件在机器中的功能要求和结构特点。3．了解几何公差各项目的关系及检测难易程度。一、几何公差项目的选择项目的选择几何公差的选择在几何公差的14个项目中：有单项控制的公差项目，如圆度、直线度、平面度等；也有综合控制的公差项目，如圆柱度、位置公差的各个项目。在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。综合项目值应大于单项项目值。项目的选择几何公差的选择综合控制项目与综合或单项控制项目的关系如下：圆柱度——圆度、直线度素线平行度径向圆跳动——同轴度、圆度端面圆跳动——垂直度(不充分)斜向圆跳动——同轴度、圆度(不充分)径向全跳动——同轴度、圆柱度端面全跳动——垂直度

项目的选择几何公差的选择形位公差项目的相互关系：⑴素线直线度与轴线的直线度要求：优先选用素线直线度⑵径向圆跳动和同轴度及圆度的要求：优先选用径向圆跳动⑶径向全跳动和同轴度及圆柱度的要求：优先选用径向全跳动⑷端面全跳动与端面对轴线的垂直度要求：优先选用端面全跳动项目的选择几何公差的选择图样上标注方向、位置和跳动公差时，要正确选择基准。主要应根据设计要求，并兼顾基准统一原则和结构特征，可从下列几方面来考虑：1.设计时，应根据实际要素的功能要求及要素间的几何关系来选择基准。例如，对旋转轴，通常以与轴承配合的轴颈表面作为基准或以轴心线作为基准。2.从装配关系考虑，应选择零件相互配合、相互接触的表面作为各自的基准，以保证零件的正确装配。基准要素的选择二、基准要素的选择几何公差的选择3.从加工、测量角度考虑，应选择在工夹量具中定位的相应表面作为基准，并考虑这些表面作基准时要便于设计工具、夹具和量具，还应尽量使测量基准与设计基准统一。4.当被测要素的方向需采用多基准定位时，可选用组合基准或三基面体系，还应从被测要素的使用要求考虑基准要素的顺序。基准要素的选择几何公差的选择公差原则的选择三、公差原则的选择1．独立原则独立原则的应用十分广泛，它既可用于被测要素，也可用于基准要素；既可用于定形尺寸，也可用于定位尺寸。除非采用相关原则具有明显的优越性，一般都是按独立原则给出尺寸公差和形位公差。几何公差的选择1)尺寸精度与形位精度需要分别满足要求如齿轮箱体孔的尺寸精度与两孔轴线的平行度；连杆活塞销孔的尺寸精度与圆柱度；滚动轴承内、外圈滚道的尺寸精度与形状的精度。2)尺寸精度与几何精度要求相差较大如滚筒类零件尺寸精度要求很低，形状精度要求较高；平板的形状精度要求很高，尺寸精度要求不高；冲模架的上、下模座尺寸精度要求不高，平行度要求较高；通油孔的尺寸精度有一定要求，形状精度无要求。公差原则的选择几何公差的选择3)尺寸精度与几何精度无联系如滚子链条的套简或滚子内、外圆柱面的轴线同轴度与尺寸精度；齿轮箱体孔的尺寸精度与孔轴线间的位置精度；发动机连杆上的尺寸精度与孔轴线间的位置精度。4)保证运动精度如导轨的形状精度要求严格，尺寸精度要求次要。公差原则的选择几何公差的选择5)保证密封性如汽缸套的形状精度要求严格，尺寸精度要求次要。6)未注公差凡末注尺寸公差与未注几何公差都采用独立原则，例如退刀槽、倒角、圆角等非功能要素。公差原则的选择几何公差的选择2．包容原则

公差原则的选择包容原则主要用于保证零件配合性质的场合。2)尺寸公差与几何公差间无严格比例关系要求。一般的孔与轴配合，只要求作用尺寸不超越最大实体尺寸，局部实际尺寸不超越最小实体尺寸。1)保证《公差与配合》国标规定的配合性质。如φ20H7孔与φ20h6轴的配合，可以保证配合的最小间隙等于零。几何公差的选择3．最大实体原则最大实体原则是确定尺寸公差与几何公差之间补偿关系的，只能用于控制中心要素的几何公差项目，主要用于只要求可装配性的场合。如保证自由装配，如轴承盖上用于穿过螺钉的通孔，法兰盘上用于穿过螺栓的通孔。公差原则的选择几何公差的选择

总的原则是：在满足零件功能要求的前提下，选取最经济的公差值。确定几何公差的方法有类比法和计算法，但多用类比法。

1．公差值的选用原则1)根据零件的功能要求，并考虑加工的经济性和零件的结构、刚性等情况，按表3-8～15确定要素的公差值。几何公差值的选择四、几何公差值的选择几何公差的选择考虑下列情况：①在同一要素上，位置公差可控制相应的形状误差；综合的形状公差(如圆柱度、平面度、面轮廓度)可控制单项的形状误差(如圆度、直线度、线轮廓度等)，一般不再另行给出。如要求平行的两个表面，其平面度公差值应小于平行度公差值。②有配合要求的形状公差可按尺寸公差的比例选取，在常用尺寸段及尺寸公差为IT5～IT8的范围内，

T形状＝(1/4～2/3)T尺寸。圆度、圆柱度公差值约为同级的尺寸公差值的1/3，可按尺寸公差同级选取，必要时可提高1～2级，也可根据零件的功能，在邻近的范围内选取。几何公差值的选择几何公差的选择③确定几何公差时，应考虑与尺寸公差的协调，一般应为

T尺寸

≥

T位置≥T方向≥T形状

几何公差值的选择几何公差的选择2)对于下列情况，考虑到加工的难易程度和除主参数外其它参数的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低1～2级选用：①孔相对于轴；②轴和孔细长比较大(大于8～10以上)；③距离较大的轴和孔；④宽度较大(一般大于长度l/2)的零件表面；⑤线对线和线对面相对于面对面的平行度、垂直度公差。几何公差值的选择几何公差的选择

2．几何公差等级国标GB/T1184-1996规定：1)直线度、平面度、平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、圆跳动、全跳动公差分1、2、…、12级，共12级。公差等级按序由高变低，公差值按序递增。见表3-8、表3-10、表3-12。2)圆度、圆柱度公差分0、1、2、…、12级，共13级。公差等级按序由高变低，公差值按序递增，见表3-9。几何公差值的选择几何公差的选择图样上没有标注形位公差值的要素，其形位精度要求由未注形位公差来控制。

1．采用未注公差值的优点图样易读；节省设计时间；图样很清楚地指出哪些要素可以用一般加工方法加工，即保证工程质量又不需一一检测；保证零件特殊的精度要求，有利于安排生产、质量控制和检测。末注公差值的规定五、形位公差的末注公差值的规定几何公差的选择

2．形位公差的未注公差值

GB/T1184-1996对直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动的未注公差值进行规定，公差等级分为H、K、L等三级，公差等级依次降低，公差值依次增大。其它项目如线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动均应由各要素的注出或未注形位公差、线性尺寸公差或角度公差控制。如圆度的未注公差值等于标准的直径公差值，但不能大于GB/T1184-1996对圆跳动的未注公差值；平行度的未注公差值等于尺寸公差值，或者直线度、平面度未注公差值中较大者。末注公差值的规定几何公差的选择

3．未注公差值的图样表示法若采用GB/T1184-1996规定的未注公差值，应在标题栏附近或在技术要求、技术文件(如企业标准)中注出标准号及公差等级代号。末注公差值的规定几何公差的选择

第七节形位误差的检测几何公差与检测第四章形位误差的项目较多，为了能正确地测量形位误差，便于选择合理的检测方案，国家标准规定了形位误差的5个检测原则。这些检测原则是各种检测方法的概括，可以按照这些原则，根据被测对象的特点和有关条件，选择最合理的检测方案，也可根据这些检测原则，采用其它的检测方法和测量装置。形位误差的检测一、形位误差的检测原则检测原则2．测量坐标值原则测量被测提取要素的坐标值(如直角坐标值、极坐标值、