区分“数量”与“分率”教学设计

湖南第一师范学院斑马湖小学备课纸学科数学班级1503执教者虢璐备课次数课题分数的意义练习课——区分“数量〞与“分率〞备课时间2022-6-14教学时间教学目标1.理解分数的意义不止可以表示局部与整体的关系，还可以表示具体数量。2.能区分“数量〞与“分率〞3.学会解决有关“数量〞与“分率〞的实际问题学情分析学生在练习时，分不清楚哪个是求分率，哪个是求分数表示的具体数量。究其原因，从根本上讲，学生对分数的意义还是理解不够，分数不仅可以表示具体数量，还可以表示局部与整体之间的关系，这是分数所具有的“量〞和“率〞的双重功能，与学生之前熟悉的整数、小数都不同。重点难点重点：能区分“分率〞和“具体量〞难点：理解分数的意义不止可以表示局部与整体的关系，还可以表示具体数量。板书设计区分“数量〞与“分率〞教学过程情境导入有两根同样长的绳子，如果第一根剪去1/2米，第二根剪去它的1/2，两根绳子剪去的长度一样长吗？出示题目师：同学们，老师这儿有一道思考题，请大家一起把题目读一读。学生读题师：两根绳子剪去的长度是一样长，还是不一样长？谁来说说你的想法？学生思考，指名答复〔多个学生说〕预设1：一样长，因为都是剪去了1/2师：同意吗？预设：不同意师：谁能来说说你的理由？预设2：不确定，因为第一根绳子是剪去了1/2米，也就是剪去了米，第二根绳子是剪去了它的1/2，也就是把这根绳子平均分成2份，剪去其中的2份，但不知道剪去的长度是多少。师：听懂了吗？谁能把他刚刚说的再来说一说生再说一遍师：你的意思是，虽然两根绳子都剪去了1/2，但这两个1/2表示的意义不一样是吗？预设：是的师：剪去1/2米和剪去它的1/2表示的意义究竟有什么区别呢？我们再来看一看。师：第一根绳子剪去的长度知道吗？〔知道〕多少米？〔1/2米〕1/2米大概有多长，你能试着比划一下吗？〔学生比划〕我们大家比划的1/2米还可以用小数表示也就是？〔米〕老师也带来了一段1/2米长的绳子，大家看一看，这就是第一根绳子剪去的长度。师：我们再来看第二根绳子剪去它的1/2，你能像我们刚刚那样比划出第二根绳子剪去的长度吗？〔不能〕为什么？〔因为只知道剪去了它的1/2，但不知道这根绳子有多长〕是的，我们不知道第2根绳子剪去的具体长度，只知道是剪去它的1/2，怎么剪才能剪去它的1/2？〔把这根绳子平均分成2份，剪去其中的1份〕那也就是说，这个1/2告诉我们的不是剪去的具体长度，而是剪去的这一段与这根绳子之间的关系。师：因此，我们不能确定两根绳子剪去的长度是否一样长。师：通过我们刚刚的分析，我们发现原来同样是1/2这一个分数，却可以表示不同的意义呢。1/2米表示的是具体长度，也就是数量〔板书：数量〕，剪去它的1/2表示的是剪去的一段绳子与这根绳子之间的关系，当分数用来表示关系时，我们就把它叫做分率〔板书：分率〕。师：这节课我们就一起来区分分数什么时候表示“数量〞，什么时候作为“分率〞表示关系。〔板书课题：区分“数量〞与“分率〞〕探究练习下面哪些分数表示的是数量？哪些些表示的是分率？我回家要花1/4小时2根香蕉是这把香蕉总数的2/5每个茶杯是这套茶杯的1/3平均每秒打5/6个字我买了1/2千克糖果女生人数是男生人数的1/2师：哪些分数表示的是数量？预设：师：哪些分数表示的是数量？预设：师：大家同意吗？预设：同意师：你是怎么判断的？预设：表示数量的分数都有单位，表示分率的分数都没有单位师：是这样的吗？我们一起来看一看？4/1小时，有单位，这是表示具体时间5/6个，有单位，这是表示具体个数1/2千克，有单位，这是表示具体重量这三个分数表示的都是“数量〞2/5，没有单位，表示的是2根香蕉与这把香蕉总数之间的关系1/3，没有单位，表示每个茶杯与这套茶杯之间的关系1/2，没有单位，表示女生人数与男生人数之间的关系这些分数后面都没有单位，它们都是“分率〞。师：是的，通过观察分数后面有没有单位，我们可以初步的判断一个分数表示的是“数量〞还是“分率〞。表示“数量〞的分数有单位〔板书：有单位〕，表示“分率〞的分数没有单位〔板书：没有单位〕。师：不仅如此，我们还知道，表示“数量〞的分数表示的是像具体时间、具体个数、具体长度等这样的具体量，表示“分率〞的分数表示的是像2根香蕉与这把香蕉总数之间的关系一样，数量之间的关系。师：大家也能像这样说一说用分数表示“数量〞和“分率〞的例子吗？多个学生说探究练习师：学会了区分“数量〞与“分率〞，我们来看一看关于“数量〞和“分率〞的实际问题〔1〕一根1m长的绳子平均分成5段，每段长〔〕米，每段是这根绳子的〔〕。师：请大家一起把题目读一读。学生读题师：请大家在学习单上用你喜欢的方式完成这一小题。独立完成，指名汇报师：老师刚刚看到大局部同学都是画图解决问题的，我们看到这位同学画的图，我们请他来说说他的想法。预设：画线段图用1条线段表示1根1m长的绳子，依据题意，把它平均分成5段。每段长多少米，求的是把1m平均分成5份，每份长1÷5=1/5〔米〕。从线段图可以看出，每段占全长的几分之几，每段就是1段，也就是看1段占全长5段的几分之几，每段就占全长的1/5。〔强调：任意一段〕〔教师语言参考：非常谢谢你和大家分享你的想法，谢谢！〕师：大家同意吗？预设：同意提问：根据线段图，求每段长多少米该怎么列式呢？预设：1÷5=〔米〕=1/5〔米〕〔提问：1和5在线段图中表示的是？米用分数表示也就是？〕提问：我们刚刚根据线段图列出了求每段长多少米时的算式，根据线段图，求每段占这根绳子的几分之几该怎么列式呢？预设：1÷5=1/5〔提问：1和5在线段图中表示的是？〕提问：观察我们刚刚列的这两个算式，1÷5=1/5〔米〕，1÷5=1/5，它们有什么相同点，又有什么不同点？预设：相同点：算式一样不同点：一个有单位，一个没单位。〔教师语言参考：谢谢你的发现；你观察的很仔细；你观察到了背后的秘密，真了不起！〕提问：我们先来看到这2个算式的不同点。为什么两个算式，这个1/5米有单位，这个1/5没单位呢？预设：因为1/5米表示每段长1/5米，有单位；1/5表示一段占这根绳子的1/5，没有单位师：也就是说，这两个1/5，1/5米表示的是——数量，1/5表示的是——分率，也就是表示的是每段绳子占这根绳子的1/5提问：我们再来看这两个算式的相同点。为什么是解决2个不同的问题，却列出了同一个算式1÷5=1/5呢？这2个算式表示的意义一样吗？预设：第一个算式中的1÷5表示一根1m长的绳子平均分成5份；第二个算式中的1表示把一根1m长的绳子平均分成5段中的1段，5表示5段。也可以表示为把单位“1〞平均分成5份。师：大家同意吗？预设：同意〔板书：1÷5=1/5〔米〕1÷5=1/5........1米5份1段5段单位〞1〞5份〕提问：我们还知道，1/5=，我们可以将第2个算式的答案由分数1/5换成小数吗？预设：第一个可以，第二个不可以。师：为什么一个可以用表示，而另一个却不可以呢？预设：因为不能说一段占这根绳子的〔教师语言参考：你表达的很清楚，谢谢你！〕师：是的，求每段长多少米时，1/5米和米表示的是一样的长度，二球每段是这根绳子的几分之几时，只有分数能表示出每段与这根绳子之间的关系，不能转化为小数表示。师：同学们，回想一下，目前我们学过哪些数了？〔整数、分数、小数〕这些数，可以用来表示数量的有？〔整数、分数、小数〕比方2个苹果，米、1/5米等。可以用来表示两个数量之间关系的有？〔分数〕是的，只有分数可以用来表示两个数量之间的关系，看来，我们的分数还是挺特别的，不仅可以表示数量，还可以表示两个数量之间的关系。小结：从2个看似相同，其实大有不同的算式中我们有了如此多的收获，你都懂了吗？我们再来试一试吧！〔2〕一根2m长的绳子平均分成5段，每段长〔〕米，每段是这根绳子的〔〕。〔列算式解决〕师：请大家在学习单上列算式解决这个问题。独立完成，指名汇报预设：2/5；1/5提问：你是怎么得到的？预设：2÷5=〔米〕=2/5〔米〕1÷5=1/5提问：你能说一说每个算式表示的意思吗？预设：求每段长多少米，把2m平均分成5份，每份长是2÷5=2/5〔米〕。每段是这根绳子的几分之几，就是问一段是五段的几分之几，用1÷5=1/5；也可以想把2m长的绳子看成单位“1〞，把单位“1〞平均分成5份，每份就占全长的1÷5=1/5。提问：为什么绳子都由1m变成2m了，可我们求每段是这根绳子的几分之几时，还是用1÷5呢？预设：因为绳子还是被平均分成了2段。师：那也就是说，求每份占总数的几分之几时，和什么有关？和什么无关？预设：和绳子被平均分的份数有关，和绳子的长度无关。师：求每段占这根绳子的几分之几时列出的算式相同，看看左边的算式，求每段长多少米时列出的算式相同吗？预设：不同师：从这两个不同的算式中，你能发现什么吗？预设：求每段长多少米时和绳子的长度相关，都是被平均分成2段时，绳子的长度越长，每段的长度就越长〔教师语言参考：老师为你们的发现与收获点赞！有发现、有思考，就会有收获！〕师：观察我们算式的左边，解决的都是什么问题？预设：求每份的数量是多少〔板书：每份的数量是多少〕师：观察我们算式的右边，解决的都是什么问题？预设：求每份占总数的几分之几〔板书：每份占总数的几分之几〕师：你能根据我们列出的算式，试着总结“求每份的数量是多少〞和“每份占总数的几分之几〞列式计算的方法吗？预设：求“每份的数量是多少〞，用“总数量÷份数〞；求“每份占总数的几分之几〞，用“1÷份数〞。〔3〕一根2m长的绳子平均分成7段，每段长〔〕米，每段是这根绳子的〔〕。〔列算式解决〕师：你能根据我们刚刚总结的方法，只动脑、不动笔，列算式解决这个问题吗？预设：2÷7=2/7〔米〕1÷7=1/7师：大家同意吗？预设：同意师：你能说出每个算式表示的意思吗？预设：3.错题订正师：同学们，我们刚刚练习的这几题是第四单元?分数的意义和性质?中同学们出错比拟多的题目，这两类问题有不少同学混淆不清，经常出错。我们一起来看看大家的作业。展示错题图片师：他做对了吗？预设：错了师：错在哪里呢？