三角函数图像与性质1

第二讲三角函数的图像与性质三角函数的考试要求层次考试内容要求层次ABC三角函数任意角的概念和弧度制√弧度与角度的互化√任意角的正弦、余弦、正切的定义√√诱导公式√同角三角函数的根本关系式√周期函数的定义、三角函数的周期性√函数，，的图象和性质√函数的图象√用三角函数解决一些简单的实际问题√三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√简单的恒等变换√解三角形正弦定理、余弦定理√解三角形√一、知识精讲1.及的图像〔1〕掌握作函数图像的两种方法：描点法和变换法。理解只有与它跟一次函数的复合函数之间才符合平移与伸缩变换，从而的图像也才可以借助于的五个关键点，利用“五点法〞作出.〔2〕变换法作函数图像是一般规律.要掌握以下几种：与、、，与、，与.给出图像上的点，求的解析式振幅可以由图像直接得到；通过图像求出周期，再利用，求出；代入图象上点的坐标求或找到图像与轴最近的并在图像上升局部的交点，其横坐标为，从而求得。的性质求的对称轴、对称中心、单调区间等性质，是非常重要的一类问题，一般有两种方法。一是可以用“五点法〞或“变换法〞作出其图像，从而求出所需性质；二是用“代入法〞，比方要求的所有对称轴，我们可以先写出的所有对称轴，即直线,然后用代替，得，解得，直线即为所求。4.三角函数的性质定义域、值域、奇偶性、周期性、对称性、单调性.这些性质既可以从图像或定义观察归纳得出，也可以给出严格的数学证明。要重视梳理这些性质的形成过程，从而体会研究函数的一般方法。二、例题解析【根底训练】例1．函数．〔1〕用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；〔2〕指出的周期、振幅、初相、对称轴；〔3〕说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.Oxy例2．函数的单调递减区间是〔〕A． B．C． D．例3.函数的局部解析式如下图，那么其解析式为__________。例4．函数=Acos()的图象如下图，，那么=〔〕A．B．C．－D．21例5.如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为〔，〕，角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为()例6.关于函数有以下命题：=1\*GB3①由可得必是的整数倍；=2\*GB3②的表达式可改写成；=3\*GB3③的图像关于点对称；=4\*GB3④的图像关于直线对称．其中正确的命题的序号是．〔注：把你认为正确的命题的序号都填上．〕例7.将函数图象上的点向左平移s〔s﹥0〕个单位长度得到点P′．假设P′位于函数的图象上，那么〔〕〔A〕，s的最小值为 〔B〕，s的最小值为〔C〕，s的最小值为 〔D〕，s的最小值为【能力提升】Oxy2Oxy21-2在一个周期内的图象以下图所示．〔1〕求函数的解析式；〔2〕设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．例2.函数，其中为实数，假设对恒成立，且，那么的单调递增区间是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例3．函数在区间有且仅有一条对称轴，那么的取值范围是．设函数〔是常数，〕．假设在区间上具有单调性，且，那么的最小正周期为.例5.如果存在正整数和实数使得函数〔，为常数〕的图象如下图〔图象经过点〔1,0〕〕，那么的值为()A．B．C．3D.4课堂小结实战训练【根底训练】1．以下不等式中，正确的选项是〔〕A．tanB．sinC．sin(π－1)<sin1oD．cos2．要得到函数的图象，可由函数〔〕A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位3．函数的最小正周期是______,它的图象可以由的图象向_______个单位得到。4.为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，那么ω的最小值是()A．98π \f(197,2)π\f(199,2)π D．100π5.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的解析式是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ≤2π)的局部图象如下图，那么()A．ω＝eq\f(π,2)，φ＝eq\f(π,4)B．ω＝eq\f(π,3)，φ＝eq\f(π,6)C．ω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(π,4)D．ω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(5π,4)【能力提升】1．以下关于函数的说法中正确的选项是〔〕A．是偶函数，但不是周期函数B．是周期函数，但不是偶函数C．是偶函数，也是周期函数D．不是偶函数，也不是周期函数2.设=，其中a，bR，ab0，，假设对一切那么xR恒成立，那么①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点〔a，b〕的直线与函数的图像不相交以上结论正确的选项是〔写出所有正确结论的编号〕。、N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，那么|MN|的最小值为()A．π \r(2)π\r(3)π D．2π4.函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sinx，那么()A．f(1)<f(2)<f(3)B．f(2