信号与系统卷积积分课件

§2.4.1卷积1§2.4.1卷积1h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√h(t)√e(t)?r(t)√1．定义与物理意义①历史：19世纪，欧拉，泊松，杜阿美尔②卷积与反卷积互逆i)卷积ii)反卷积1：系统辨识iii)反卷积2：信号检测卷积定义h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√③定义：设有两个函数，积分称为的卷积积分，简称卷积，记为卷积定义③定义：设有两个函数利用卷积求系统的零状态响应任意信号可表示为冲激信号加权和这就是系统的零状态响应。若把它作用于冲激响应为h(t)的LTI系统，则响应为④物理意义：将信号分解成冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t)，求出系统对任意激励信号的零状态响应，即：利用卷积求系统的零状态响应任意信号可表卷积的计算可直接利用函数的解析表达式代入卷积积分定义式计算。

用图解法直观，用图形分段求出定积分限尤为方便准确

积分变量改为时延3.相乘4.乘积的积分2.1.对τ延时t，－(τ-t)=t-

τ积分结果为t的函数1、借助于阶跃函数u(t)确定积分限2、利用图解说明确定积分限其中，积分限的确定是非常关键。卷积的计算可直接利用函数的解析表达式代入卷积积分定义式计算。卷积图解过程Ot()tf1111-Ot()tf2323Ot()t-2f23Ot()t-tf223Ot()t1f111-卷积图解过程Ot()tf1111-Ot()tf2323Ot(卷积图解过程下限上限t-3tt：移动的距离-11,未移动的坐标是浮动的。当从到变化时，对应的从左向右移动。Ot231-1,,卷积图解过程下限上限t-3tt：移动的距离-11Ot()t1f111-t

-1两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0卷积图解过程Ot()t1f111-t-1两波形没有公共处，二者乘积为-1t

<1Ot()t1f111-

时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t。卷积图解过程-1t<1Ot()t1f111-1t

<2即1t

<2Ot()t1f111-卷积图解过程1t<2即1t<2Ot()t1f111-卷积2

t

<4即2t<4Ot()t1f111-卷积图解过程2t<4即2t<4Ot()t1f11Ot()t1f111-即：t

>4两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0Ot()t1f111-即：t>4两波形没有公共处，二者乘积卷积结果Ot()tf1111-Ot()tf2323)(tftO2421-1动画卷积图解过程卷积结果Ot()tf1111-Ot()tf2323)(tft一般规律：卷积结果所占的时宽＝两卷积函数所占的时宽之和卷积结果区间的确定卷积结果非零区间的确定[A,B][C,D][A+C,B+D]-1+1一般规律：卷积结果所占的时宽＝两卷积函数所占的时宽之和卷积结例：求：卷积图解过程例：求：卷积图解过程解：图解法卷积图解过程解：图解法卷积图解过程iv)相乘；v)求积分当时当时当时当时当时卷积图解过程iv)相乘；v)求积分当时当卷积图解过程卷积图解过程

由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化，不是一定从-∞到+∞。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。

上述的例子通过图解确定卷积积分的积分限。也可借助于阶跃函数u(t)确定积分限。由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷1．列写KVL方程2．冲激响应为1．列写KVL方程2．冲激响应为4.定积分限（关键）4.定积分限（关键）波形波形常见函数的卷积常见函数的卷积：

利用常见函数的卷积公式与卷积的性质相结合，可以方便地求较复杂信号的卷积运算常见函数的卷积常见函数的卷积：利用常见函数的§2.4.1卷积24§2.4.1卷积1h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√h(t)√e(t)?r(t)√1．定义与物理意义①历史：19世纪，欧拉，泊松，杜阿美尔②卷积与反卷积互逆i)卷积ii)反卷积1：系统辨识iii)反卷积2：信号检测卷积定义h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√③定义：设有两个函数，积分称为的卷积积分，简称卷积，记为卷积定义③定义：设有两个函数利用卷积求系统的零状态响应任意信号可表示为冲激信号加权和这就是系统的零状态响应。若把它作用于冲激响应为h(t)的LTI系统，则响应为④物理意义：将信号分解成冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t)，求出系统对任意激励信号的零状态响应，即：利用卷积求系统的零状态响应任意信号可表卷积的计算可直接利用函数的解析表达式代入卷积积分定义式计算。

用图解法直观，用图形分段求出定积分限尤为方便准确

积分变量改为时延3.相乘4.乘积的积分2.1.对τ延时t，－(τ-t)=t-

τ积分结果为t的函数1、借助于阶跃函数u(t)确定积分限2、利用图解说明确定积分限其中，积分限的确定是非常关键。卷积的计算可直接利用函数的解析表达式代入卷积积分定义式计算。卷积图解过程Ot()tf1111-Ot()tf2323Ot()t-2f23Ot()t-tf223Ot()t1f111-卷积图解过程Ot()tf1111-Ot()tf2323Ot(卷积图解过程下限上限t-3tt：移动的距离-11,未移动的坐标是浮动的。当从到变化时，对应的从左向右移动。Ot231-1,,卷积图解过程下限上限t-3tt：移动的距离-11Ot()t1f111-t

-1两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0卷积图解过程Ot()t1f111-t-1两波形没有公共处，二者乘积为-1t

<1Ot()t1f111-

时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t。卷积图解过程-1t<1Ot()t1f111-1t

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>4两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0Ot()t1f111-即：t>4两波形没有公共处，二者乘积卷积结果Ot()tf1111-Ot()tf2323)(tftO2421-1动画卷积图解过程卷积结果Ot()tf1111-Ot()tf2323)(tft一般规律：卷积结果所占的时宽＝两卷积函数所占的时宽之和卷积结果区间的确定卷积结果非零区间的确定[A,B][C,D][A+C,B+D]-1+1一般规律：卷积结果所占的时宽＝两卷积函数所占的时宽之和卷积结例：求：卷积图解过程例：求：卷积图解过程解：图解法卷积图解过程解：图解法卷积图解过程iv)相乘；v)求积分当时当时当时当时当时卷积图解过程iv)相乘；v)求积分当时当卷积图解过程卷积图解过程

由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化，不是一定从-∞到+∞。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。

上述的例子通过图解确定卷