2022-2023学年青岛市重点中学数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2019年“十·一”黄金周期间，安仁古镇共接待游客约225000人，其中数“225000”用科学记数法表示为（）A．225×103 B．22.5×104 C．2.25×105 D．0.225×1062．去括号的结果是（）A． B． C． D．3．若，则式子的值为（）A．-11 B．-1 C．11 D．14．若是方程的解，则的值为（）A． B． C． D．5．方程2x-14=1-A．2(2x-1)=1-(3-x) B．2(2x-1)=8-(3-x)C．2x-1=8-(3-x) D．2x-1=1-(3-x)6．如图1是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（）A．8 B．10 C．12 D．147．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5x－3x=2xC．7y2－5y2=2 D．9a2b－4ab2=5a2b8．下表是我县四个景区某一天6时的气温，其中气温最低的景区是（）景区二乔公园山湖温泉金色年华三湖连江气温-1℃-2℃0℃1℃A．二乔公园 B．山湖温泉 C．金色年华 D．三湖连江9．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4xB．x+2＞1C．x2－9=0D．2x－3y=010．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是()A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是用平行四边形纸条沿对边上的点所在的直线折成的字形图案，已知图中∠2=64°，则∠1的度数是_______．12．数学测试是从8点20分到10点整，在这个过程中钟表的时针转过的角度为________．13．一个角的余角比这个角少，则这个角的补角度数为__________．14．已知是方程的解，则_____．15．多项式是______次___________项式．最高次项的系数是____________．16．已知关于x的方程3x－2k＝2的解是x＝2，则k的值是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：（1）2x+5＝3（x﹣1）；（2）．18．（8分）如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．（1）按照题目要求画出图形；（2）若正方形边长为3，，求的面积；（3）若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．19．（8分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：销售量单价不超过100件的部分2.5元/件超过100件不超过300件的部分2.2元/件超过300件的部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买350件花元；（2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞250），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．20．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=1．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_______，点P表示的数_______用含t的代数式表示）．（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；21．（8分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°(1)求∠AOB的度数；(2)∠COD的度数．22．（10分）已知线段AB＝12cm，C是AB上一点，且AC＝8cm，O为AB中点，求线段OC的长度．23．（10分）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图，，点在、内部，探究，，的关系，小明过点作的平行线，可推出，，之间的数量关系，请你补全下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由．解：过点作，，（）（2）如图，若，点在、外部，探究，，之间的数量关系，小明过点作，请仿照问写出推理过程．24．（12分）某校发起了“保护流浪动物”行动，七年级两个班的105名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生人．（1）用含的代数式表示两班捐款的总额；（结果要化简）（2）计算当=45，两班共捐款多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】225000=2.25×105，

故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【分析】直接根据去括号的法则解答即可．【详解】解：原式=−2a+2b．

故选D．【点睛】本题主要考查了去括号的法则，熟练掌握法则是解题的关键.3、B【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简即可求解.【详解】∵∴a-2=0，b+3=0故a=2，b=-3∴==3×2+2×（-3）-1=-1故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.4、B【分析】把代入方程即可求出m的值．【详解】由题意得，把是方程得，，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，属于基础题，关键是理解方程的解的概念．5、B【解析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程2x-14=1-3-x故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.6、C【分析】根据题意，找出阴影部分的长和宽与长方形盒子的关系，列出式子，即可得解.【详解】由题意，得两块阴影部分的周长之和为故选：C.【点睛】此题主要考查整式的加减的实际应用，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】根据同类项的性质，然后判断是否能够合并，再根据整式的加减运算法则判断即可求解．【详解】A．2x＋3y不能进行合并，故本选项错误；B．5x－3x=2x，故本选项正确；C．7y2－5y2＝2y2，故本选项错误；D．9a2b和4ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，关键是判断各项是否所含字母相同且字母的次数也想通．8、B【分析】对某一天6时表中的气温作出一个比较，就可以得到最低气温．【详解】解：∵-2<-1<0<1，∴某一天6时山湖温泉的气温最低，故选B．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键．9、A【解析】A.

3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B.

x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C.

x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D.

2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。故选A.10、B【解析】根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x-y和z-y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．【详解】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故选B．【点睛】此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、58°【分析】由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．【详解】解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，∴2∠1=180°-64°=116°，∴∠1=58°故答案为：58°．【点睛】本题考查了折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．12、50【分析】利用钟表表盘的特征解答．时针每分钟走0.5．【详解】8点20分到10点整，经过100分钟，钟表的时针转过的角度是0.5×100＝50．故答案为：50．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（）；两个相邻数字间的夹角为30，每个小格夹角为6，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．13、125【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°求出x，再根据补角的定义求解.【详解】解:设这个角的度数为x度，则x-(90-x)＝20解得:x＝55，即这个角的度数为55°所以这个角的补角为180°-55°＝125°故答案为125【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键.14、1【分析】把代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程，得：10－4=2a，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的求解，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．15、三；四；-1．【分析】利用多项式的次数与系数确定方法得出答案．【详解】解：多项式是三次四项式，最高次项系数是-1．

故答案为：三，四，-1．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握次数与系数的确定方法是解题关键．16、2【分析】将x=2代入方程即可得解.【详解】把x=2代入方程，得故答案为：2.【点睛】此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝8；（2）x＝．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）2x+5＝3（x﹣1）去括号得：2x+5＝3x﹣3，移项合并得：﹣x＝﹣8，解得：x＝8；（2）去分母得：5（3x+1）﹣20＝3x﹣1，去括号得：15x+5﹣20＝3x﹣1，移项合并得：12x＝14，解得：x＝．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18、（1）见解析；（2）4；（3），见解析【分析】（1）根据题意去旋转，画出图象；（2）由旋转的性质得，求出AE和AF的长，即可求出的面积；（3）用（2）的方法表示出的面积，再用四边形AECF的面积减去的面积得到的面积，比较它们的大小．【详解】（1）如图所示：（2）根据旋转的性质得，∴，，∴；（3）根据旋转的性质得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质，以及利用割补法求三角形面积的方法．19、（1）250；690；790；（2）140件；（3）1【分析】（1）根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可求出分别购买100件、300件、350件时花费的总钱数；（2）设小明购买这种商品x件，由250＜338＜690可得出100＜x＜300，根据100×2.5+（购买件数-100）×2.2=总钱数（338元），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分250＜n＜690及n＞690两种情况，找出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）250；690；790（2）设小明购买这种商品x件∵250＜338＜690，∴100＜x＜300根据题意得100×2.5+（x﹣100）×2.2=338解得x=140答：小明购买这种商品140件（3）当250＜n＜690时，有250+2.2（0.45n﹣100）=n解得：n=3000（不合题意，舍去）当n＞690时，有690+2（0.45n﹣300）=n，解得：n=1．答：n的值为1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量结合表格中的数据，列式计算；（2）根据100×2.5+（购买件数-100）×2.2=总钱数，列出关于x的一元一次方程；（3）分250＜n＜690及n＞690两种情况，列出关于n的一元一次方程．20、（1）-4，6-6t；（2）点P运动2秒时，在点C处追上点R；（3）不变，MN=2【分析】（1）根据数轴表示数的方法得到B表示的数为6-1，P表示的数为6-6t；

（2）点P运动t秒时追上点R，由于点P要多运动1个单位才能追上点R，则6t=1+4t，然后解方程即可．（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差即可求出MN．【详解】解：（1）∵A表示的数为6，且AB=1，

∴B表示的数为6-1=-4，

∵PA=6t，

∴P表示的数为6-6t；

故答案为-4，6-6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC-BC=AB，∴6x-4x=1，解得：x=2，∴点P运动2秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于2．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=2；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、线段的中点等知识点，以及分类讨论的数学思想．21、（1）120°（2）20°【分析】（1）根据题意求出∠BOC的度数，根据∠AOB=∠BOC+∠AOC计算即可；

（2）根据角平分线的定义进行计算即可．【详解】（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；（2）∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=60°，