2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

3.

4.

5.

6.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

8.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.

11.等于()A.A.

B.

C.

D.

12.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

13.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

16.

17.A.1

B.0

C.2

D.

18.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

19.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

20.

21.

22.

23.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

24.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

25.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

26.

27.

28.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

29.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

30.

31.

32.

33.

34.

35.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件36.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

40.

41.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

48.

49.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

50.

二、填空题(20题)51.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

52.

53.设z=ln(x2+y)，则dz=______．54.∫(x2-1)dx=________。

55.

56.

57.

58.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

67.

68.

69.

70.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求微分方程的通解．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.87.证明：88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

96.

97.

98.设z=x2+y/x，求dz。

99.

100.五、高等数学(0题)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

2.B

3.B解析：

4.D解析：

5.C解析：

6.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

7.B

8.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

9.B

10.A

11.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

12.A

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

14.D

15.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

16.D

17.C

18.A

19.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

20.A

21.C解析：

22.D

23.C

24.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

25.B

26.C

27.D

28.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

29.C

30.A解析：

31.D

32.D

33.A

34.D

35.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

36.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

37.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

38.A解析：

39.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

40.A

41.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

42.A

43.C

44.C

45.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

46.C

47.D

48.C

49.D

50.C解析：51.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

52.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

53.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

54.

55.

56.11解析：

57.58.[-1，1

59.ln|x-1|+c

60.e-3/2

61.62.

63.2x-4y+8z-7=0

64.

65.2

66.(03)

67.0

68.

69.

70.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

71.

则

72.

73.

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由二重积分物理意义知

80.

列表：

说明

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程