2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

19.

20.

21.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

22.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x223.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

24.

A.0

B.

C.

D.

25.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点26.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

27.

28.（）。A.-1B.0C.1D.229.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

30.

31.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)32.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

33.

34.

35.

36.若等于【】

A.2B.4C.8D.1637.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

44.

A.-1B.-1/2C.0D.1

45.

46.

47.A.A.-2B.-1C.0D.248.A.A.0B.1C.-1/sin1D.249.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.0B.-1C.-1D.151.A.A.x+y

B.

C.

D.

52.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

53.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/454.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

55.

56.

57.

58.

59.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

60.

61.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

62.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx63.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

74.

75.

76.

77.（）。A.3B.2C.1D.2/3

78.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)79.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

80.

81.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

82.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

83.

84.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5285.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

88.

89.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.490.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

91.

92.

93.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

94.

95.

96.

97.

98.

99.A.A.0

B.

C.

D.

100.A.A.

B.

C.0

D.1

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

109.

110.

111.

112.

113.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

114.

115.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

116.

117.118.

119.

120.三、计算题(10题)121.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

122.

123.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.

136.

137.

138.设函数y=tanx/x，求y'。

139.

140.(本题满分10分)

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

2.

3.C解析：

4.

5.A

6.-4

7.C

8.B

9.D

10.B

11.1

12.C

13.A

14.B

15.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

16.B

17.C

18.C

19.B

20.A

21.B

22.C

23.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

24.C此题暂无解析

25.B根据极值的第二充分条件确定选项．

26.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

27.B

28.D

29.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

30.C

31.B

32.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

33.-2/3

34.C

35.B

36.D

37.C

38.C

39.A

40.B

41.C

42.A

43.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

44.A此题暂无解析

45.D

46.C

47.C

48.A

49.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

50.B

51.D

52.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

53.C

54.C

55.C

56.A

57.C解析：

58.C

59.D

60.可去可去

61.B根据不定积分的定义，可知B正确。

62.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

63.B

64.C

65.C

66.C

67.x=1

68.2/3

69.D

70.D

71.A

72.C

73.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

74.C

75.D

76.A

77.D

78.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

79.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

80.C

81.B

82.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

83.D

84.B

85.D

86.A

87.D

88.C

89.B

90.C

91.D

92.B

93.A

94.B

95.

96.

97.sint/(1-cost)

98.C

99.D

100.C

101.

102.

103.

104.2

105.-sin2-sin2解析：

106.107.-1

108.-1

109.B110.2

111.(-∞2)(-∞,2)

112.

113.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

114.π/2

115.-α-xlnα*f'(α-x)

116.D

117.

118.00

119.1

120.121.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果