2022-2023学年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.

B.

C.e-x

D.

3.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

4.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

5.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

6.

7.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

8.

9.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.

16.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx19.A.A.3B.1C.1/3D.020.A.A.

B.

C.

D.

21.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-122.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

23.

24.

A.0

B.

C.1

D.

25.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

26.

27.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

28.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

29.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

30.

31.A.A.∞B.1C.0D.－1

32.

33.

34.

35.

36.

37.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值38.

39.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

40.

41.

42.

43.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

44.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

45.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

等于()．

49.

A.1B.0C.-1D.-2

50.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

二、填空题(20题)51.微分方程y"=y的通解为______．

52.

53.

54.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

65.66.

67.

68.

69.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.74.证明：75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.92.

93.设y=xsinx，求y'。

94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.

96.求方程(y-x2y)y'=x的通解.97.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

5.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

6.D解析：

7.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

8.C

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

10.D

11.A

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

13.B

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

15.B

16.D

17.D

18.B

19.A

20.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

21.D

22.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

23.A

24.A

25.A

26.D

27.C

28.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

29.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

30.D

31.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

32.A

33.D

34.B

35.D

36.A

37.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

38.C

39.A

40.A

41.A

42.A解析：

43.B

44.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

45.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

46.C

47.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

48.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

49.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

50.D

51.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

52.

解析：

53.

54.1

55.

56.π/4本题考查了定积分的知识点。

57.

58.y=1y=1解析：

59.

60.y''=x(asinx+bcosx)61.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

62.

63.2

64.(01)

65.

66.

67.R

68.1/(1-x)269.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

70.

71.

则

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点