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文档简介
二次函数-平行四边形存在性问题二次函数-平行四边形存在性问题11.复习平行四边形在坐标系的有关性质;2.会解决二次函数中平行四边形的存在性问题;3.体会分类思想在数学中的应用.
学习目标1.复习平行四边形在坐标系的有关性质;学习目标2平面内,线段AB平移得到线段A'B',则①AB∥A'B',AB=A'B';②AA'∥BB',AA'=BB'.练习1:如图,线段AB平移得到线段A'B',已知点A(-2,2),B(-3,-1),B'(3,1),则点A'的坐标是________.
(4,4)(-2,2)(-3,-1)(3,1)复习回顾平面内,线段AB平移得到线段A'B',3如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),已知其中任意3个顶点的坐标,如何确定第4个顶点的坐标?(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一、坐标系中的平移如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标分4(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)x1-x2=x4-x3
y1-y2=y4-y3
{x2-x1=x3-x4
y2-y1=y3-y4
{x4-x1=x3-x2
y4-y1=y3-y2
{x1-x4=x2-x3
y1-y4=y2-y3
{
x1+x3=x2+x4
y1+y3=y2+y4{一、坐标系中的平移结果的表述可以化为同一种形式殊途同归(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)5如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),则这4个顶点坐标之间的关系是什么?
x1+x3=x2+x4
y1+y3=y2+y4{平面直角坐标系中,平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等,纵坐标之和也相等.对点法(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一招制胜二、对点法如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标6三、典型例题学习三定一动例1如图,平面直角坐标中,已知中A(-1,0),B(1,-2),C(3,1),点D是平面内一动点,若以点A
、B
、C、
D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是___________________________.
(-3,-3),(1,3),(5,-1)①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点D相对设点D(x,y)
-1+1=
3+x
0-2=
1+y
{
-1+3=
1+x
0+1=
-2+y
{
-1+x=
1+3
0+y=
-2+1
{
x=-3
y=
-3{
x=
1
y=
3{
x=
5
y=
-1{三、典型例题学习三定一动例1如图,平面直角坐标中,7大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点8三、典型例题学习例1如图,平面直角坐标中,已知中A(-1,0),B(1,-2),C(3,1),点D是平面内一动点,若以点A
、B
、C、
D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是__________________________.
(-3,-3),(1,3),(5,-1)说明:若题中四边形ABCD是平行四边形,则点D的坐标只有一个结果________.
三定一动(1,3)三、典型例题学习例1如图,平面直角坐标中,已知中A9四、解决问题1.已知,抛物线y=-
x2+x+2
与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,点M是平面内一点,判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请写出相应的坐标.
先求出A(-1,0),B
(2,0),C(0,2)所以,M1(3,2),M2
(-3,2),M3
(1,-2)三定一动,设点M(x,y)①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点M相对
-1+2=
0+x
0+0=
2+y
{
-1+0=
2+x
0+2=
0+y
{
-1+x=
2+0
0+y=
0+2
{
x=
1
y=-2{
x=-3
y=
2{
x=
3
y=
2{四、解决问题1.已知,抛物线y=-x2+x102.如图,平面直角坐标中,y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4,0),点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,且以点O、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形,写出相应的点P的坐标.
,设Q
(2,a),P(m,-0.25m2+m).四、解决问题两定两动已知B(4,0),O(0,0)①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对
4+0=
2+m
0+0=a-0.25m2+m
{
4+2=
0+m
0+a=
0-0.25m2+m{
4+m=
0+2
0-0.25m2+m=
0+a
{
m=
2
a=-1{
m=
6
a=
-3{
m=-2
a=
-3{2.如图,平面直角坐标中,y=-0.25x2+112.如图,平面直角坐标中,y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4,0),点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,且以点O、B、Q、D为顶点的四边形是平行四边形,写出相应的点P的坐标.
,设Q
(2,a),P(m,-0.25m2+m).四、解决问题两定两动已知B(4,0),O(0,0)①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对
4+0=
2+m
4+2=
0+m
4+m=
0+2
m=
2
m=
6
m=-2几何画板演示2.如图,平面直角坐标中,y=-0.25x2+12四、解决问题3.如图,平面直角坐标中,y=0.5x2+x-4与y轴相交于点B(0,-4),点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的点Q的坐标.
,设P(m,0.5m2+m-4),Q
(a,-a).两定两动已知B(0,-4),O(0,0)①点B与点O相对②点B与点P相对③点B与点Q相对
0+0=m+a
-4+0=
0.5m2+m-4-
a
{
0+m=
0+a
-4+0.5m2+m-4=
0-a{
0+a=
0+m
-4-a=
0+0.5m2+m-4
{
a1=
4
a2=
0(舍)
a1=-4
a2=
0(舍)几何画板演示四、解决问题3.如图,平面直角坐标中,y=0.5x134.如图,平面直角坐标中,y=x2-2x-3与x轴相交于点A(-1,0),点C的坐标是(2,-3),点P抛物线上的动点,点Q是x轴上的动点,判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的点Q的坐标.
,设P(m,m2-2m-3),Q
(a,0).四、解决问题两定两动已知A(-1,0),C(2,-3)①点A与点C相对②点A与点P相对③点A与点Q相对
-1+2=m+a
0-3=m2-2m-3+0
{
-1+m=
2+a
0
+m2-2m-3=-3+0
{
-1+a=
2+m
0+0=-3+m2-2m-3
{
a1=
1
a2=-1(舍)
a1=-3
a2=-1(舍)几何画板演示请你写出相应的点Q的坐标4.如图,平面直角坐标中,y=x2-2x14四、解决问题5.已知抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=0.5x-
a与y轴相交于点C,并且与直线AM相交于点N.若点P是抛物线上一动点,求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.先求出A(0,a),C
(0,-a),设P(m,m2-2m+a)四动四、解决问题5.已知抛物线y=x2-2x+a(15四、解决问题先求出A(0,a),C
(0,-a),,设P(m,m2-2m+a)四动①点A与点C相对②点A与点N相对③点A与点P相对(舍)几何画板演示四、解决问题先求出A(0,a),C(0,-a),16此刻,我们一起分享
二次函数综合问题中,平行四边形的存在性问题,无论是“三定一动”,还是“两定两动”,甚至是“四动”问题,能够一招制胜的方法就是“对点法”,需要分三种情况,得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法,动点越多,优越性越突出!“构造中点三角形”,“以边、对角线构造平行四边形”等从“几何”的角度解决问题的方法,需要先画出图形,再求解,能够使问题直观呈现,问题较简单时,优越性较突出,动点多时,不容易画出来。数无形时不直观,形无数时难入微。数形结合解决问题,是一种好的解决问题的方法。此刻,我们一起分享二次函数综合问题中,171.线段的中点公式拓广与探索:利用中点公式分析平面直角坐标系中,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),则线段AB的中点P的坐标为
例1如图,已知点A(-2,1),B(4,3),则线段AB的中点P的坐标是________.
(1,2)1.线段的中点公式拓广与探索:利用中点公式分析18如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),已知其中3个顶点的坐标,如何确定第4个顶点的坐标?如图,已知□ABCD中A(-2,2),B(-3,-1),C(3,1),则点D的坐标是________.
(4,4)(-2,2)(-3,-1)(3,1)(4,4)拓广与探索:利用中点公式分析如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标分19二次函数-平行四边形存在性问题二次函数-平行四边形存在性问题201.复习平行四边形在坐标系的有关性质;2.会解决二次函数中平行四边形的存在性问题;3.体会分类思想在数学中的应用.
学习目标1.复习平行四边形在坐标系的有关性质;学习目标21平面内,线段AB平移得到线段A'B',则①AB∥A'B',AB=A'B';②AA'∥BB',AA'=BB'.练习1:如图,线段AB平移得到线段A'B',已知点A(-2,2),B(-3,-1),B'(3,1),则点A'的坐标是________.
(4,4)(-2,2)(-3,-1)(3,1)复习回顾平面内,线段AB平移得到线段A'B',22如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),已知其中任意3个顶点的坐标,如何确定第4个顶点的坐标?(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一、坐标系中的平移如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标分23(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)x1-x2=x4-x3
y1-y2=y4-y3
{x2-x1=x3-x4
y2-y1=y3-y4
{x4-x1=x3-x2
y4-y1=y3-y2
{x1-x4=x2-x3
y1-y4=y2-y3
{
x1+x3=x2+x4
y1+y3=y2+y4{一、坐标系中的平移结果的表述可以化为同一种形式殊途同归(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)24如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),则这4个顶点坐标之间的关系是什么?
x1+x3=x2+x4
y1+y3=y2+y4{平面直角坐标系中,平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等,纵坐标之和也相等.对点法(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一招制胜二、对点法如图,在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标25三、典型例题学习三定一动例1如图,平面直角坐标中,已知中A(-1,0),B(1,-2),C(3,1),点D是平面内一动点,若以点A
、B
、C、
D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是___________________________.
(-3,-3),(1,3),(5,-1)①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点D相对设点D(x,y)
-1+1=
3+x
0-2=
1+y
{
-1+3=
1+x
0+1=
-2+y
{
-1+x=
1+3
0+y=
-2+1
{
x=-3
y=
-3{
x=
1
y=
3{
x=
5
y=
-1{三、典型例题学习三定一动例1如图,平面直角坐标中,26大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点27三、典型例题学习例1如图,平面直角坐标中,已知中A(-1,0),B(1,-2),C(3,1),点D是平面内一动点,若以点A
、B
、C、
D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是__________________________.
(-3,-3),(1,3),(5,-1)说明:若题中四边形ABCD是平行四边形,则点D的坐标只有一个结果________.
三定一动(1,3)三、典型例题学习例1如图,平面直角坐标中,已知中A28四、解决问题1.已知,抛物线y=-
x2+x+2
与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,点M是平面内一点,判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请写出相应的坐标.
先求出A(-1,0),B
(2,0),C(0,2)所以,M1(3,2),M2
(-3,2),M3
(1,-2)三定一动,设点M(x,y)①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点M相对
-1+2=
0+x
0+0=
2+y
{
-1+0=
2+x
0+2=
0+y
{
-1+x=
2+0
0+y=
0+2
{
x=
1
y=-2{
x=-3
y=
2{
x=
3
y=
2{四、解决问题1.已知,抛物线y=-x2+x292.如图,平面直角坐标中,y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4,0),点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,且以点O、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形,写出相应的点P的坐标.
,设Q
(2,a),P(m,-0.25m2+m).四、解决问题两定两动已知B(4,0),O(0,0)①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对
4+0=
2+m
0+0=a-0.25m2+m
{
4+2=
0+m
0+a=
0-0.25m2+m{
4+m=
0+2
0-0.25m2+m=
0+a
{
m=
2
a=-1{
m=
6
a=
-3{
m=-2
a=
-3{2.如图,平面直角坐标中,y=-0.25x2+302.如图,平面直角坐标中,y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4,0),点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,且以点O、B、Q、D为顶点的四边形是平行四边形,写出相应的点P的坐标.
,设Q
(2,a),P(m,-0.25m2+m).四、解决问题两定两动已知B(4,0),O(0,0)①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对
4+0=
2+m
4+2=
0+m
4+m=
0+2
m=
2
m=
6
m=-2几何画板演示2.如图,平面直角坐标中,y=-0.25x2+31四、解决问题3.如图,平面直角坐标中,y=0.5x2+x-4与y轴相交于点B(0,-4),点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的点Q的坐标.
,设P(m,0.5m2+m-4),Q
(a,-a).两定两动已知B(0,-4),O(0,0)①点B与点O相对②点B与点P相对③点B与点Q相对
0+0=m+a
-4+0=
0.5m2+m-4-
a
{
0+m=
0+a
-4+0.5m2+m-4=
0-a{
0+a=
0+m
-4-a=
0+0.5m2+m-4
{
a1=
4
a2=
0(舍)
a1=-4
a2=
0(舍)几何画板演示四、解决问题3.如图,平面直角坐标中,y=0.5x324.如图,平面直角坐标中,y=x2-2x-3与x轴相交于点A(-1,0),点C的坐标是(2,-3),点P抛物线上的动点,点Q是x轴上的动点,判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的点Q的坐标.
,设P(m,m2-2m-3),Q
(a,0).四、解决问题两定两动已知A(-1,0),C(2,-3)①点A与点C相对②点A与点P相对③点A与点Q相对
-1+2=m+a
0-3=m2-2m-3+0
{
-1+m=
2+a
0
+m2-2m-3=-3+0
{
-1+a=
2+m
0+0=-3+m2-2m-3
{
a1=
1
a2=-1(舍)
a1=-3
a2=-1(舍)几何画板演示请你写出相应的点Q的坐标4.如图,平面直角坐标中,y=x2-2x33四、解决问题5.已知抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=0.5x-
a与y轴相交于点C,并且与直线AM相交于
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